Оптимизация волокнистого бетона с полипропиленовыми и базальтовыми волокнами с использованием мраморных заполнителей

Абдыкалыков А., Айдаралиев Ж.К., Абдыкалык кызы Ж., Сопубеков Н.А., Суйунбек уулу А. Оптимизация волокнистого бетона с полипропиленовыми и базальтовыми волокнами с использованием мраморных заполнителей. Нанотехнологии в строительстве. 2026;18(2):192–209. – EDN: XKNLAR.

Abdykalykov А., Aidaraliev Z.K., Abdykalyk kyzy Zh., Sopubekov N.A., Suiunbek uulu A. Optimization of fiber-reinforced concrete with polypropylene and basalt fibers using marble fillers. Nanotechnologies in Construction. 2026;18(2):192–209. https://doi. org/10.15828/2075-8545-2026-18-2-192-209. – EDN: XKNLAR.

В современном строительстве широко применяются армированные бетонные материалы, что обусловлено недостатками обычного бетона, такими как низкая прочность на растяжение, низкая ударная стойкость и склонность к образованию усадочных трещин. Традиционно повышение прочностных характеристик бетона достигается использованием стальной арматуры или металлических сеток. В последние годы активно развивается технология дисперсного армирования бетонных матриц с применением различных волокон, включая стальные, стеклянные, базальтовые и полимерные волокна [1–7].

Дисперсное армирование способствует повышению трещиностойкости, пластичности и долговечности бетона, а также снижению массы конструкций. В отличие от традиционного армирования металлической сеткой, фиброволокна препятствуют образованию трещин на ранних стадиях твердения бетона, когда материал находится в пластическом состоянии [8–11].

Полимерные волокна, в частности полипропиленовые, широко применяются благодаря коррозионной стойкости и технологичности [12–15]. Однако их использование ограничивается сравнительно низкой адгезией к цементной матрице и снижением прочностных характеристик при длительной эксплуатации. Металлические волокна обладают высокой прочностью, однако подвержены коррозии и могут проявлять катодный эффект в агрессивных средах цементных растворов.

Стекловолокно также применяется для армирования цементных композитов, однако его долговечность во многом зависит от щелочной среды цементного камня. Установлено, что продукты гидратации портландцемента могут оказывать отрицательное воздействие на стекловолокно, тогда как использование глиноземистых цементов позволяет повысить его химическую стойкость [16].

Исследования показывают, что применение базальтовых и полимерных волокон позволяет значительно повысить морозостойкость, ударную вязкость и сопротивление трещинообразованию фибробетонов. Кроме того, использование дисперсного армирования способствует равномерному распределению напряжений в бетонной матрице и повышению долговечности конструкций [16–16]. Совместное применение различных минеральных наполнителей и фибры способствует повышению физико-механических и эксплуатационных свойств фибробетонов [20–25].

Фибробетоны находят широкое применение в промышленном и гражданском строительстве, транспортной инфраструктуре и гидротехнических сооружениях. Их использование позволяет повысить

устойчивость конструкций к динамическим нагрузкам, температурным воздействиям и агрессивным средам. Однако более высокая стоимость фибробетонов по сравнению с традиционными бетонами остается одним из факторов, ограничивающих их широкое применение [26–35].

Таким образом, анализ литературных источников показывает, что дисперсное армирование бетонов различными видами волокон является эффективным способом повышения их прочностных и эксплуатационных характеристик. Среди различных видов армирующих волокон особый интерес представляет базальтовое волокно, обладающее высокой прочностью, химической стойкостью и перспективами широкого применения в строительных композиционных материалах.

Целью исследований является оптимизация рецептурных факторов и свойств композиционного материала на цементном вяжущем с использованием мраморных заполнителей и дисперсного армирования.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

При выполнении экспериментальных работ был проведен 5ти-факторный эксперимент по плану На ₅ (табл. 2), где варьировалось 5 рецептурных факторов: Х ₁ – мраморная крошка (МК), %; Х ₂ – мраморный порошок (МП), %; Х ₃ – мраморная пыль (М-пыль), %; Х ₄ – фибры базальтовые (ФБ), %; Х ₅ – фибры полипропиленовые (ФП), %; остальное – портландцемент. Уровни варьирования 5-ти факторов представлены в таблице 1.

Показателями качества композиционного материала были выбраны: Y ₁ – (R _сж ). Прочность на сжатие, МПа; Y ₂ – прочность на растяжение, %; Y ₃ – водопоглощение; Y ₄ – (ρ)плотность , кг/м ³ .

По результатам эксперимента методом наименьших квадратов были рассчитаны коэффициенты регрессии моделей выбранных свойств композиционного материала (1–6). Также были построены графические образы ЭС-моделей в виде двумерных номограмм (рис. 1–8).

Экспериментальные образцы изготавливались по следующей технологии: мраморные наполнители различной фракции, армирующие фибры и портландцемент перемешивали в сухом состоянии в течение 10 минут, после чего добавляли необходимое количество воды. Полученную смесь перемешивали в течение 30 минут и формовали в специальные формы для проведения испытаний. Через 24 часа образцы композитов подвергали обработке водяным паром в течение 30 минут. После трех суток выдерживания проводили испытания на плотность, водопоглощение и прочность.

Nanotechnologies in construction      2026; 18 (2):

Нанотехнологии в строительстве     192–209

ТЕХНОЛОГИИ ПРОИЗВОДСТВА СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ И ИЗДЕЛИЙ

Nanob

Таблица 1. Уровни варьирования факторов

Уровни факторов	Значение факторов
	Х 1 МК, %	X 2 МП, %	Х 3 М-пыль,%	Х 4 ФБ, %	Х 5 ФП, %
–1	20	5	4	0	0
0	25	10	8	2	2
1	30	15	12	4	4

Таблица 2. План эксперимента типа На₅

№	Нормализованные переменные					Натуральные переменные					Свойства
	х 1	х 2	х 3	х 4	х 5	X 1 -МК, %	Х2- МП, %	Х 3 - М-пыль, %	Х4- ФБ, %	Х5- ФП, %	Y1- плотность, кг/м3	Y2 – водопогло-щение, %
1	+	+	+	+	+	30	15	12	4	4	1270	27
2	–	–	+	+	+	20	5	12	4	4	1271	25,2
3	–	+	–	–	–	20	15	4	0	0	1544	17,4
4	+	–	–	–	–	30	5	4	4	4	1280	22,3
5	–	+	–	+	+	20	15	4	4	4	1330	14,7
6	+	–	–	+	+	30	5	4	4	4	1350	12,6
7	+	+	+	–	–	30	15	12	0	0	1940	9,3
8	–	–	+	–	–	20	5	12	0	0	1950	14,2
9	–	+	+	+	–	20	15	12	4	0	1480	15,4
10	+	–	+	+	–	30	5	12	4	0	1490	12
11	+	+	–	–	+	30	15	4	0	4	1470	20,4
12	–	–	–	–	+	20	5	4	0	4	1465	8
13	–	+	+	–	+	20	15	12	0	4	1615	9
14	+	–	+	–	+	30	5	12	0	4	1640	10,3
15	+	+	–	+	–	30	15	4	4	0	1590	10,5
16	–	–	–	+	–	20	5	4	4	0	1585	11,3
17	+	0	0	0	0	30	10	8	2	2	1760	11
18	–	0	0	0	0	20	10	8	2	2	1757	9,2
19	0	+	0	0	0	25	15	8	2	2	1689	12
20	0	–	0	0	0	25	5	8	2	2	1630	12,7
21	0	0	+	0	0	25	10	12	2	2	1645	13
22	0	0	–	0	0	25	10	4	2	2	1666	12
23	0	0	0	+	0	25	10	8	4	2	1488	11
24	0	0	0	–	0	25	10	8	0	2	1515	12
25	0	0	0	0	+	25	10	8	2	4	1576	12,7
26	0	0	0	0	0	25	10	8	2	2	1482	13,6
27	0	0	0	0	0	25	10	8	2	0	1564	12,7

Nanotechnologies in construction      2026; 18 (2):

Нанотехнологии в строительстве     192–209

ТЕХНОЛОГИИ ПРОИЗВОДСТВА СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ И ИЗДЕЛИЙ

Nanob

Таблица 2. План эксперимента типа На₅

№	Результаты эксперимента
	Y 1 -плотность, кг/м3	Y 2 -водопо-глощение, %	Y 3 -прочность на сжатие, МПа	Y4 -прочность на изгиб, МПа
1	1270	27	0,150	2,60
2	1271	25,2	0,145	2,66
3	1544	17,4	0,190	5,00
4	1280	22,3	0,800	5,11
5	1330	14,7	0,126	5,12
6	1350	12,6	0,140	9,37
7	1940	9,3	0,142	1,875
8	1950	14,2	0,996	2,093
9	1480	15,4	0,936	8,43
10	1490	12	10,110	5,625
11	1470	20,4	0,950	4,30???
12	1270	8	1,110	5,620
13	1615	9	1,360	7,370
14	1640	10,3	1,620	1,775
15	1590	10,5	2,061	1,357
16	1585	11,3	1,312	0,130
17	1760	11,0	9,372	0,040
18	1757	9,2	1,52	0,140
19	1689	12	2,610	0,110
20	1630	12,7	2,322	0,092
21	1645	13	8,123	0,012
22	1666	12	7,971	0,011
23	1488	11	1.560	0,012
24	1515	12	0,821	0,026
25	1576	12,7	1,08	0,034
26	1482	13,6	1,310	0,050
27	1564	12,7	1,920	0,007

Y ₁ (плотность, кг/м³) = 1637,03 – 28,67 х ₁ +

+ 32,0 х ₂ + 73,8· х ₃ – 75,5 х ₄ – 68,39 х ₅ +

+ 102,09· х ₁ ² + 3,09· х ₂ ² – 0,91· х ₃ ² –

– 154,91 х ₄ ² – 86,41· х ₅ ² + 70,07 х ₁ х ₂ +

+ 35,44· х ₁ х ₃ + 30,19· х ₁ х ₄ + 32,06· х ₁ х ₅ –

– 38,07 х ₂ х ₃ – 29,06· х ₂ х ₄ – 30,94· х ₂ х ₅ –

– 120,94· х ₃ х ₄ – 55,31 х ₃ х ₅ – 44,32 х ₄ х ₅ .         (1)

Анализ влияния факторов

По коэффициентам и числовым расчетам установлено:

Увеличение плотности обеспечивает:

• •    повышение содержания мраморной пыли (Х ₃ ) ‒ наиболее сильное влияние;

• •    уменьшение базальтовой (Х ₄ ) и полипропиленовой (Х ₅ ) фибры;

• •    взаимодействие Х ₁ Х ₂ положительно влияет на плотность;

• •    отрицательные взаимодействия (Х ₃ Х ₄ , Х ₃ Х ₅ , Х ₄ Х ₅ ) свидетельствуют о том, что при одновременном росте наполнителя и фибр образуется более пористая структура.

Квадратичные члены показывают оптимум:

• •    х ₁ ² увеличивает плотность → оптимум вблизи верхней границы мраморной крошки,

• •    х ₄ ² и х ₅ ² уменьшают плотность → увеличение армирования выше определенного уровня приводит к дефектности структуры.

Практическое значение модели:

• 1.    Модель позволяет прогнозировать плотность во всем диапазоне рецептур.

• 2.    Обеспечивает поиск оптимального состава методом частных производных, поверхности отклика, функции желательности Харрингтона.

• 3.    Позволяет исключить материалы, ухудшающие свойства при определенных комбинациях.

• 4.    Дает возможность проектировать составы без проведения полного цикла испытаний.

После реализации эксперимента и расчета коэффициентов регрессии моделей свойств КМ (композиционного материала) их анализ проводился для двух типов КМ:

• 1.    Композиционный материал на модифицированном цементном вяжущем и фибре базальтовой (КМ _Б ) ( Фибра полипропиленовая – 0% )).

• 2.    Композиционный материал на модифицированном цементном вяжущем и фибре полипропиленовой (КМ _П ) (фибра базальтовая – 0%)

На основе полученной ЭС-модели (1) свойств композиционного материала путем подстановки факторов х ₄ и х ₅ = –1 были получены модели свойств двух разных цементных композиций: для КМ _Б при ( х ₅ = –1, Х ₅ = 0%) и КМ _П при ( х ₄ = –1, Х ₄ = 0%).

КМ_Б ( х ₅ = –1, Х ₅ = 0%)

5-ти факторная модель Y₁преобразована в 4-х факторную Y₁ = f ( х ₁, х ₂, х ₃, х ₅) при условии Х₅ = –1 (х₅ = –1, без Фибры полипропиленовой = 0%)

Y ₁ (плотность, кг/м³) = 1619,01 – 60,73 х ₁ +

+ 62,94 х ₂ + 129,11 х ₃ – 31,18 х ₄ +

+ 102,09· х ₁ ² + 3,09· х ₂ ² – 0,91· х ₃ ² –

– 154,91 х ₄ ² + 70,07 х ₁ х ₂ + 35,44· х ₁ х ₃ +

+ 30,19· х ₁ х ₄ – 38,07 х ₂ х ₃ – 29,06· х ₂ х ₄ –

– 120,94· х ₃ х ₄                                     (2)

Nanotechnologies in construction      2026; 18 (2):

Нанотехнологии в строительстве     192–209

Nanob

ТЕХНОЛОГИИ ПРОИЗВОДСТВА СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ И ИЗДЕЛИЙ

W50.0Ch-1875.000

---*hgf ed'c-*b—1«   i —Ь-Ло

'gJNeJdJM-H——

Уровни изолинии

Jf-*e-*d—«с —Оз--4---------------1

—'h g-fleJd-lc—

-J h J g _2 f —Zf —4^

Уровни изолинии

Рис. 1. Область рецептур композиционного материала Y₁ = f ( х ₁, х ₂, х ₃, х ₄) при условии Х₅ = –1 (х₅ = –1, без Фибры полипропиленовой = 0%)

КМ_П ( х ₄ = –1, Х ₄ = 0%).

5-ти факторная модель Y₁преобразована в 4-х факторную Y₁ = f ( х ₁, х ₂, х ₃, х ₅) при условии Х₄ = –1 (х₄ = –1, без Фибры баз. = 0%)

Y ₁ (плотность, кг/м³) = 1557,62 – 58,86 х ₁ +

+ 61,06 х ₂ + 194,74· х ₃ – 24,07 х ₅ +

+ 102,09· х ₁ ² + 3,09· х ₂ ² - 0,91· х ₃ ² – 86,41· х ₅ ² +

+ 70,07 х ₁ х ₂ + 35,44· х ₁ х ₃ + 32,06· х ₁ х ₅ –

– 38,07 х ₂ х ₃ – 30,94· х ₂ х ₅ – 55,31 х ₃ х ₅           (3)

Nanotechnologies in construction      2026; 18 (2):

Нанотехнологии в строительстве     192–209

ТЕХНОЛОГИИ ПРОИЗВОДСТВА СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ И ИЗДЕЛИЙ

Nanob

Iglfjfjj

Uf Je*cJc-4~4--

e

s

Уровни изолинии a-1350.0Cb-1400.0CC’1450.0Cd'1500.000

Уровни изолинии a-1300J0Cb-1350.0CC-М00ЛСС1-1490.000

c•!500.03f- 1550.CC9- 1500.0th ■ И 90.000

Уровни изолинии з> 12M Kb; 1300 Ko 1350OCd- 1400.000

■ IS»

•POO

С—c—lb--- fa------------- 1

Уровни изолинии

.CCbu550.OCcU6O0.0Cdi 1650.0»

Рис. 2. Область рецептур композиционного материала Y₁ = f ( х ₁, х ₂, х ₃, х ₅) при Х₄ = –1 (х₄ = –1, без Фибры баз. = 0%)

По результатам пятифакторного эксперимента типа На ₅ была получена квадратичная регрессионная модель плотности композиционного материала (уравнение 1), учитывающая линейные, квадратичные и попарные взаимодействия факторов.

Анализ коэффициентов регрессии показывает, что наибольшее влияние на плотность оказывает содержание мраморной пыли (X ₃ ), а также количество базальтовых (X ₄ ) и полипропиленовых (X ₅ ) фибр.

Nanotechnologies in construction      2026; 18 (2):

Нанотехнологии в строительстве     192–209

Nanob

ТЕХНОЛОГИИ ПРОИЗВОДСТВА СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ И ИЗДЕЛИЙ

Рис. 3. Водопоглощение композиционного материала Y₂ = f ( х ₁, х ₂, х ₃, х ₄) при Х₅ = –1 (х₅ = –1, без Фибры полипропиленовой = 0%)

Положительный коэффициент при факторе X3 свидетельствует о том, что увеличение доли мраморной пыли способствует повышению плотности композиционного материала. Это объясняется улуч- шением гранулометрического состава смеси и более плотной упаковкой частиц цементной матрицы.

В противоположность этому увеличение содержания базальтовых и полипропиленовых фибр (X ₄

Nanob

ТЕХНОЛОГИИ ПРОИЗВОДСТВА СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ И ИЗДЕЛИЙ

Nanotechnologies in construction Нанотехнологии в строительстве

2026; 18 (2): 192–209

ХЖ5-ЫЛ Уровни изолинии a. 3.000 b>0.400 C*0-9Q0 OH

e* 1.000 f> 2.000 g^Z4C Ы2

O4»"! 1.0 Уровни изолинии

a*0.000 b-0.500 €*1,000 №1.500

6= 2.000 S2J00 9=3,000 h-3 500

a. c.ccc ь.«,ао о 0.400 d-C.

•■ 0,800 S MOO LMO h. L

№0.000 №0.500 (*1.000 №1.500

e>Z330 S3.500 3-3.000 b.3,SCC

0 500 О 1.000 H,

Рис. 4. Водопоглощение композиционного материала Y₂ = f ( х ₁, х ₂, х ₃, х ₅) при Х₄ = –1 (х₄ = –1, без Фибры баз. = 0%)

Уровни изолинии

№0.000 №0.500 C* 1.000 »• 1.505

e: 2.000 f>Z5M g* 3.000 №3.500

C* LOGO d- L®3

и X5) приводит к снижению плотности. Данный эффект обусловлен тем, что введение волокон ухудшает уплотнение смеси и способствует образованию дополнительной пористости вследствие формиро- вания межфазных зон «волокно – цементная матрица».

Квадратичные коэффициенты при факторах X ₄ ² и X ₅ ² имеют отрицательные значения, что указыва-

Nanotechnologies in construction      2026; 18 (2):

Нанотехнологии в строительстве     192–209

Nanob

ТЕХНОЛОГИИ ПРОИЗВОДСТВА СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ И ИЗДЕЛИЙ

Рис. 5. Прочность на сжатие композиционного материала Y₃ = f ( х ₁, х ₂, х ₃, х ₄) при Х₅ = –1 (х₅ = –1, без Фибры полипропиленовой = 0%)

ет на наличие оптимального интервала содержания фибр. При превышении определенной концентрации волокон происходит ухудшение структуры материала и снижение плотности вследствие образования дефектов и локальных пустот.

Существенное влияние оказывают и межфакторные взаимодействия. В частности, отрицательные коэффициенты взаимодействий X ₃ X ₄ и X ₃ X ₅ свидетельствуют о том, что при одновременном увеличении содержания мраморной пыли и фибр наблюда-

Nanob

ТЕХНОЛОГИИ ПРОИЗВОДСТВА СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ И ИЗДЕЛИЙ

Nanotechnologies in construction Нанотехнологии в строительстве

2026; 18 (2): 192–209

Уровни изолинии

a: 1.000 b>-.50Q c* ZOCO e* 3.000 f= 3.530 0'4.000

Уровни изолинии a-1.000 b- 1.500 c* 2.000 d-2.500 e* 3.000 6*3.300 g-4.003 h-4.500

Уровни изолинии a'L000 b* 1.500 c* 2.000 d>2.300 e-3.000 f» 3.500 9*4.000 tv 4.500

d= 2.500 h*4.SOO

Рис. 6. Прочность на сжатие композиционного материала Y₃ = f ( х ₁, х ₂, х ₃, х ₅) при Х₄ = –1 (фибра баз. 0%)

«’0.500 tv 10» о 1.500 d> 2.000

e*2.S00 f»iW0 9-З.Я» h*4.000

a* 1.000 b* 1-503 c-2.000 d*2.500

e< 3.000 f« 3.500 9*4.000 h*4.S00

ется снижение плотности материала. Это связано с тем, что избыток мелкодисперсного наполнителя в присутствии волокон ухудшает условия уплотнения и формирует более развитую пористую структуру.

Таким образом, полученная модель позволяет количественно оценить влияние рецептурных факторов на плотность композиционного материала и определить оптимальные области состава.

Nanob

ТЕХНОЛОГИИ ПРОИЗВОДСТВА СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ И ИЗДЕЛИЙ

Nanotechnologies in construction Нанотехнологии в строительстве

2026; 18 (2): 192–209

X

Уровни изолинии a=2.000 b* 2.500 c= 3.000 d= 3.500 e= 4.000 f= 4.500 g= 5.000 h= 5.500

Уровни изолинии a= 1.000 b-3.000 о 5.000 d=7. e= 9.000 Ы1.000 g=13.000 h*15

Уровни изолинии 3.000 C= 5.000 d= 7.000 11,000 g=13.000 h=15.000

as 2.000 bs 2.500 c= 3.000 d= 3.500

e* 4.000 f-4.500 g=5.0W h« 5.500

a= 2,000 b* 2.500 c= 3.000 d= 3.500 e* 4.000 fs4.500 g= 5.000 Ь 5.500

Рис. 7. Прочность на изгиб композиционного материала Y₄ = f ( х ₁, х ₂, х ₃, х ₄) при Х₅ = –1 (х₅ = –1, без фибры полипропиленовой = 0%)

0=1.000 b= 1.500 c= 2.000 d= 2.500 e= 3.000 f= 3.500 g= 4.000 h= 4.500

Наличие фибр (и особенно их увеличение) приводит к уменьшению плотности материала. Это объясняется увеличением внутренней пористости при введении волокон (возникновение локальных пу- стот, ухудшение уплотнения при вибрации/уклад-ке), а также тем, что фибры сами по себе занимают объем и формируют нерегулярную структуру матрицы.

Nanotechnologies in construction      2026; 18 (2):

Нанотехнологии в строительстве     192–209

ТЕХНОЛОГИИ ПРОИЗВОДСТВА СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ И ИЗДЕЛИЙ

Nanob

x:x‘xs=i-i.o Уровни изолинии

x;x-xs=i 1.0 Уровни изолинии

a* 1.000 b* 1.500 c* 2.000 d* 2.500

e= 3.000 f= 3.500 g= 4,000 h= 4.500

a-LOOT b=L500 c= 2.000 d-2.500 e-3.000 f» 3.500 g-4.000 h> 4.500

a= 1.000 Ы 1.500 f 2.000 d> 2.500

e. 3.000 f> 3.500 g-4.000 h-4.500

a= 1.000 b= 1.500 £=2.000 d= 2.500

e= 3.000 f= 3.500 g= 4.000 h= 4.500

a= 0.500 b= 1.000 c= 1.500 d= 2.000

e* 2.500 f= 3.000 g-3.500 h" 4.000

a= 0.500 b= 1.000 c= 1.500 d’2.000

e= 2.500 f= 3.000 g> 3.500 h> 4.000

x:x-x5=l-1.0 Уровни изолинии a-1.000 b= 1.500 c= 2.000 d= 2.500

e-3.000 f= 3.500 g= 4.000 h= 4.500

a. 0.500 b> 1.000 a 1.500 d, 2.000

e= 2.500 f= 3.000 g= 3.500 h* 4.000

a= 0.500 b= 1,000 c=1.500 d= 2.000

e= 2.500 f= 3,000 g= 3.500 h= 4.000

Рис. 8. Прочность на изгиб композиционного материала Y₄ = f ( х ₁, х ₂, х ₃, х ₅) при Х₄= –1 (фибра баз 0%)

Квадратичные отрицательные члены (х ₄ ², х ₅ ²) указывают на нелинейный эффект: при малых дозах влияние на плотность невелико, при больших ‒ эффект резко усиливается (пороговое ухудшение уплотнения).

Анализ коэффициентов показывает:

Плотность существенно повышает фактор X ₃ – мраморная пыль.

Наибольшее снижение плотности дают фибры X ₄ и X ₅ (отрицательные коэффициенты).

Nanotechnologies in construction      2026; 18 (2):

Нанотехнологии в строительстве     192–209

Nanob

ТЕХНОЛОГИИ ПРОИЗВОДСТВА СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ И ИЗДЕЛИЙ

• •    Сильные взаимодействия X ₃ X ₄ , X ₃ X ₅ , X ₄ X ₅ указывают на то, что волокна уменьшают уплотнение при избытке мелкого дисперсного компонента.

Основные закономерности:

• •    Увеличение мраморной пыли X ₃ снижает водо-поглощение (отрицательные коэффициенты).

• •    Волокна, наоборот, повышают Y ₂ (коэффициенты X ₄ , X ₅ > 0).

• • Влияние взаимодействий X ₁ X ₃ , X ₁ X ₄ , X ₂ X ₅ указывает на комбинированные механизмы порообразования.

Волокна увеличивают водопоглощение: механизм ‒ волокна создают дополнительные капиллярные пути и локальные дефекты межфазной зоны «волокно–матрица», что повышает проницаемость.

Положительные взаимодействия (особенно x ₃ ·x ₄ ) означают, что сочетание мелкодисперсной пыли и волокон иногда усиливает водоудерживающие каналы (возможно, из-за формирования тонкопористой структуры вокруг волокон).

Y ₂ (водопоглощение, %) = 11,369 +

+ 0,611 х ₁ + 0,394· х ₂ – 0,344 х ₃ + 0,933 х ₄ +

+ 0,772 х ₅ – 1,103 х ₁ ² + 1,147 х ₂ ² + 1,297 х ₃ ² +

+ 0,297 х ₄ ² + 1,947· х ₅ ² + 0,764 х ₁ х ₂ –

– 1,225 х ₁ х ₃ – 1,137· х ₁ х ₄ + 1,10 х ₁ х ₅ –

– 0,612 х ₂ х ₃ + 0,325 х ₂ х ₄ + 1,387 х ₂ х ₅ +

+ 3,487 х ₃ х ₄ + 1,65 х ₃ х ₅ + 2,862 х ₄ х ₅ .           (4)

Y₂ = f ( х ₁, х ₂, х ₃, х ₅) при условии Х₅ = –1 (х₅ = –1, без Фибры полипропиленовой = 0%)

Формула 4-х факторной модели Y ₂ = f ( х ₁ , х ₂ , х ₃ , х ₄ ).

Y ₂ (водопоглощение, %) = 12,544 +

+ 0,489 х ₁ – 0,993 х ₂ – 1,306 х ₃ – 1,929 х ₄ –

– 1,103 х ₁ ² + 1,147 х ₂ ² + 1,297 х ₃ ² + 0,297 х ₄ ² +

+ 0,764 х ₁ х ₂ – 1,225 х ₁ х ₃ – 1,137· х ₁ х ₄ +

+ –0,612 х ₂ х ₃ + 0,325 х ₂ х ₄ + 3,487 х ₃ х ₄ .       (5)

Формула 4-х факторной модели Y₂ = f ( х ₁, х ₂, х _3, х ₅) при Х₄ = –1 (фибра баз. 0%)

Y ₂ (водопоглощение, %) = 10,733 +

+ 1,748 х ₁ + 0,069 х ₂ – 3,143 х ₃ + –2,09 х ₅ –

– 1,103 х ₁ ² + 1,147 х ₂ ² + 1,297 х ₃ ² + 1,947· х ₅ ² +

+ 0,764 х ₁ х ₂ – 1,225 х ₁ х ₃ + 1,10 х ₁ х ₅ –

– 0,612 х ₂ х ₃ + 1,387 х ₂ х ₅ + 1,65 х ₃ х ₅ .           (6)

Регрессионная модель водопоглощения (уравнение 3) показывает, что на данное свойство значительное влияние оказывает содержание мраморной пыли и армирующих волокон.

Отрицательный коэффициент при факторе X ₃ указывает на то, что увеличение содержания мраморной пыли приводит к снижению водопоглощения.

Это объясняется уплотнением структуры материала и уменьшением объема открытых капиллярных пор.

В то же время увеличение содержания фибр (X ₄ и X ₅ ) сопровождается ростом водопоглощения. Причиной этого является формирование дополнительных капиллярных каналов и межфазных дефектов в зоне контакта «волокно – цементная матрица», что повышает проницаемость материала для воды.

Значительные коэффициенты при взаимодействиях X ₃ X ₄ и X ₃ X ₅ свидетельствуют о том, что влияние волокон на водопоглощение зависит от содержания мелкодисперсного наполнителя. При высоком содержании мраморной пыли формируется тонкопористая структура вокруг волокон, что может усиливать капиллярный перенос влаги.

Таким образом, минимизация водопоглощения достигается при повышенном содержании мраморной пыли и ограниченном количестве армирующих волокон.

Y₃ (Прочность на сжатие, МПа) = 3,92 +

+ 0,981 х ₁ – 0,557 х ₂ + 0,497 х ₃ + 0,475 х ₄ –

– 0,621 х ₅ + 1,276 х ₁ ² – 1,704 х ₂ ² + 3,877 х ₃ ² –

– 2,979 х ₄ ² – 2,975· х ₅ ² – 0,526 х ₁ х ₂ +

+ 0,461 х ₁ х ₃ + 0,63· х ₁ х ₄ – 0,597 х ₁ х ₅ –

– 0,64 х ₂ х ₃ – 0,409 х ₂ х ₄ + 0,591 х ₂ х ₅ +

+ 0,412 х ₃ х ₄ – 0,429 х ₃ х ₅ – 1,048 х ₄ х ₅ .

5-ти факторная модель Y ₃ преобразована в 4-х факторную Y₃ = f ( х ₁, х ₂, х ₃, х ₅) при условии Х₅ = –1 (х₅ = –1, без Фибры полипропиленовой = 0%)

Y ₃ = 1,566 + 1,578 х ₁ – 1,148 х ₂ + 0,925 х ₃ +

+ 1,523 х ₄ + 1,276 х ₁ ² – 1,704 х ₂ ² + 3,877 х ₃ ² –

– 2,979 х ₄ ² – 0,526 х ₁ х ₂ + 0,461 х ₁ х ₃ +

+ 0,63· х ₁ х ₄ – 0,64 х ₂ х ₃ – 0,409 х ₂ х ₄ +

+ 0,415 х ₃ х ₄ .                                       (7)

Полученная регрессионная модель прочности на сжатие (уравнение 6) показывает сложный характер влияния рецептурных факторов на прочностные характеристики композиционного материала.

Наибольшее положительное влияние на прочность оказывает мраморная пыль (X ₃ ), что подтверждается значительным положительным квадратичным коэффициентом. Мелкодисперсные частицы мрамора выполняют роль микрозаполнителя, способствуя уплотнению цементной матрицы и формированию более прочной структуры.

Базальтовые фибры (X ₄ ) оказывают положительное влияние на прочность на сжатие. Это объясняется их армирующим эффектом: волокна препятствуют распространению микротрещин и обеспечивают перераспределение напряжений в структуре композита.

Nanotechnologies in construction      2026; 18 (2):

Нанотехнологии в строительстве     192–209

Nanob

ТЕХНОЛОГИИ ПРОИЗВОДСТВА СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ И ИЗДЕЛИЙ

Полипропиленовые фибры (X ₅ ), напротив, оказывают менее благоприятное влияние на прочность. Вероятной причиной является относительно слабая адгезия полипропиленовых волокон к минеральной матрице, что может приводить к образованию локальных дефектов и снижению несущей способности материала.

Отрицательные квадратичные коэффициенты при X ₄ ² и X ₅ ² свидетельствуют о том, что чрезмерное содержание волокон приводит к снижению прочности. Это подтверждает существование оптимального интервала армирования.

Формула 4-х факторной модели Y3 = f (х1, х2, х3, х5) при Х4 = –1 (фибра баз. 0%).

Y ₃ = 0,466 + 0,351 х ₁ – 0,148 х ₂ + 0,081 х ₃ +

+ 0,427 х ₅ + 1,276 х ₁ ² – 1,704 х ₂ ² + 3,877 х ₃ ² –

– 2,975· х ₅ ² – 0,526 х ₁ х ₂ + 0,461 х ₁ х ₃ –

– 0,591 х ₁ х ₅ – 0,64 х ₂ х ₃ + 0,591 х ₂ х ₅ – 0,429 х ₃ х ₅ .

Y4 (Прочность на изгиб, МПа) = –0,862 –

– 0,251 х ₁ + 0,205 х ₂ – 0,199 х ₃ + 0,119 х ₄ =

= 0,51 х ₅ + 1,061 х ₁ ² + 1,072 х ₂ ² + 0,99 х ₃ ² +

0,99 х ₄ ² + 1,013· х ₅ ² – 1,698 х ₁ х ₂ – 0,809 х ₁ х ₃ +

+ 0,602 х ₁ х ₄ – 0,065 х ₁ х ₅ + 0,786 х ₂ х ₃ –

– 0,264 х ₂ х ₄ – 0,234 х ₂ х ₅ + 0,641 х ₃ х ₄ –

– 1,027 х ₃ х ₅ – 0,049 х ₄ х ₅ .

5-ти факторная модель Y4 преобразована в 4-х факторную Y4 = f (х1, х2, х3, х5)) при условии Х5 = –1 (х5 = –1, без Фибры полипропиленовой = 0%)

Y ₄ = f ( х ₁ , х ₂ , х ₃ , х ₄ ) = –0,359 – 0,186 х ₁ +

+ 0,439 х ₂ + 0,828 х ₃ + 0,168 х ₄ + 1,061 х ₁ ² +

+ 1,072 х ₂ ² + 0,99 х ₃ ² + 0,99 х ₄ ² – 1,698 х ₁ х ₂ –

– 0,809 х ₁ х ₃ + 0,602 х ₁ х ₄ + 0,786 х ₂ х ₃ –

– 0,264 х ₂ х ₄ + 0,641 х ₃ х ₄ .

Формула 4-х факторной модели Y3 = f (х1, х2, х3, х5) при Х4 = – 1 (фибра баз. 0%)

Y ₄ = f ( х ₁ , х ₂ , х ₃ , х ₅ ) = 0,009 – 0,853 х ₁ +

+ 0,469 х ₂ – 0,84 х ₃ + 1,061 х ₁ ² + 1,072 х ₂ ² +

+ 0,99 х ₃ ² + 1,013· х ₅ ² – 1,698 х ₁ х ₂ – 0,809 х ₁ х ₃ –

– 0,065 х ₁ х ₅ + 0,786 х ₂ х ₃ – 0,234 х ₂ х ₅ – 1,027 х ₃ х ₅ .

Анализ модели прочности на изгиб показывает, что данное свойство в значительной степени определяется составом минерального наполнителя и типом армирующих волокон.

Положительное влияние на прочность при изгибе оказывают мраморный порошок (X ₂ ) и мраморная пыль (X ₃ ), которые способствуют формированию более плотной и однородной структуры цементной матрицы.

Наиболее выраженное положительное влияние среди армирующих компонентов оказывает базальтовая фибра (X ₄ ). Высокая прочность и модуль упругости базальтовых волокон обеспечивают эффективное восприятие растягивающих напряжений, возникающих при изгибе, и препятствуют развитию трещин.

Полипропиленовые фибры оказывают менее выраженное влияние на изгибную прочность. Их основная функция заключается в повышении тре-щиностойкости и ограничении раскрытия микротрещин, однако их вклад в повышение предельной прочности материала сравнительно невелик.

Оптимальная область рецептурных параметров соответствует следующим значениям факторов: мраморная крошка ‒ 25÷30%; мраморный порошок ‒ 10÷15%; мраморная пыль ‒ около 12%; базальтовая фибра ‒ 2÷4%; полипропиленовая фибра × не более 1÷2%.

В указанной области обеспечивается наиболее благоприятное сочетание плотности, прочности и водопоглощения композиционного материала.

Для требующих низкого водопоглощения составы с фибрами нуждаются в дополнительной оптимизации: уменьшить X ₄ /X ₅ , увеличить долю пыли X ₃ (для лучшей упаковки), использовать суперпластификатор или гидрофобизирующую добавку.

Полипропиленовые фибры увеличивают водопо-глощение почти так же, как базальтовые — поэтому их применение следует ограничивать, если целью является минимизация влажности.

В полной модели коэффициент при x ₄ положительный (+0,475), при x ₅ ‒ отрицательный (–0,621). В 4-факторном сечении при Х ₅ = –1 базальтовая фибра дает значительное положительное влияние (в сечении X ₄ коэффициент +1,523).

Построенные двумерные номограммы (рис. 1–8) наглядно отображают влияние исследуемых факторов на свойства композиционного материала и позволяют определить оптимальные области рецептурных параметров.

Анализ номограмм показывает, что максимальные значения прочности и минимальные значения водопоглощения достигаются при повышенном содержании мраморной пыли и умеренном количестве базальтовых фибр.

Квадратичные взаимодействия: сильный положительный квадратичный член x ₃ ² (мраморная пыль) и отрицательный квадратичный член x ₄ ² (в 5-факторной модели было –2,979·x ₄ ² в одной формуле) показывают, что польза от фибр имеет максимум при средней дозе.

Выявлено: мраморная пыль X ₃ оказывает наибольшее положительное влияние на прочность (крупный положительный квадратичный коэффициент); базальтовая фибра X ₄ увеличивает прочность,

Nanotechnologies in construction      2026; 18 (2):

Нанотехнологии в строительстве     192–209

Nanob

ТЕХНОЛОГИИ ПРОИЗВОДСТВА СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ И ИЗДЕЛИЙ

а полипропиленовая X ₅ – снижает (в полной модели); наибольшее ослабление идет через взаимодействие X ₄ X ₅ → конкуренция армирующих фаз.

Анализ регрессионных моделей показывает, что базальтовые фибры (X ₄ ) и полипропиленовые фибры (X ₅ ) по-разному влияют на ключевые свойства фибробетона. Базальтовая фибра усиливает прочностные характеристики (особенно прочность на сжатие и изгиб) при умеренных дозах, но снижает плотность и при передозировке повышает водопоглощение. Полипропиленовая фибра чаще оказывает отрицательное влияние на плотность и прочность на сжатие и увеличивает водопоглощение; ее целесообразно применять в малых дозах или вовсе исключать в задачах, где важна плотность и прочность.

Базальтовая фибра улучшает прочность на сжатие за счет армирующего эффекта ‒ она препятствует формированию и раскрытию трещин, передает и перераспределяет напряжения в матрице.

Полипропиленовая фибра в наших данных уменьшает прочность на сжатие; вероятные причины ‒ слабая адгезия ПП к минералу, матрице, образование пустот вокруг волокон или ухудшение технологичности укладки (плохое уплотнение).

Для увеличения прочности на сжатие предпочтительна базальтовая фибра в умеренных дозах (X ₄ = 2÷4%).

Избегать или минимизировать полипропиленовую фибру необходимо, если приоритет ‒ прочность на сжатие; альтернативно улучшать адгезию (обработка поверхности волокон, добавки -сурфактанты).

Модель Y4 показывает положительный вклад X ₄ (приближенно +0,119…+0,168 в разных сечениях) и нулевой/слабый эффект X ₅ (в некоторых вариантах коэффициент около +0,51·x ₅ , но общая картина ‒ зависимость сложная с сильными квадратичными и межфакторными членами).

Закономерности:

• •    прочность возрастает при увеличении X ₂ и X ₃ ;

• •    фибры по-разному влияют: базальтовые X ₄ повышают изгиб, ПП-фибра снижает в вариантах без X ₄ ;

• •    значимые взаимодействия X ₁ X ₂ , X ₂ X ₃ , X ₃ X ₄ определяют формирование каркаса.

Базальтовая фибра дает прирост прочности на изгиб за счет упрочнения межфазной зоны и перераспределения растягивающих напряжений.

Полипропиленовая фибра умеренно влияет на из-гибовую прочность (в ряде моделей положительно, в ряде ‒ нейтрально), т.к. ПП хорошо работает на контролируемое трещинообразование (улучшает трещиностойкость), но не придает большого упрочнения на сжатие или изгиб при слабой адгезии.

Для улучшения изгибовой прочности необходимо применять базальтовые фибры; оптимум ‒ средние дозы (≈2–3%).

Если задача ‒ повысить остаточную трещино-стойкость при небольшом снижении прочности, можно использовать малые дозы ПП вместе с базальтовыми фибрами, однако это требует дополнительной валидации.

Сильные попарные взаимодействия, выявленные в моделях (в частности x ₃ ·x ₄ , x ₃ ·x ₅ , x ₄ ·x ₅ ), свидетельствуют о том, что эффект фибр зависит от состава минерального наполнителя. Например, при высоком содержании мраморной пыли усиление от базальта может быть меньше или, наоборот, зависеть от уплотнения матрицы.

Квадратичные члены x ₄ ² и x ₅ ² говорят о существовании оптимального интервала доз фибр – «чрезмерное» армирование ухудшает свойства.

Базальтовая фибра (X ₄ ):

• – Рекомендуемая рабочая доза: ≈2–3% (в пределах нашего ряда: 2% = уровень 0; 4% = +1);

  – Применять для повышения прочности на сжатие и изгиб; при этом контролировать уплотнение смеси;

  – При дозах >4% необходима корректировка методики уплотнения (вибрация, суперпластификаторы) и проверка на увеличение пористости. Полипропиленовая фибра (X ₅ ):

  – Приоритеты: если цель ‒ снижение трещиноо-бразования и повышение ударной/деформацион-ной прочности, можно использовать малые дозы 0,5—2 % ; если цель — плотность и компрессия, лучше исключить (0%);

  – При использовании ПП-фибры рекомендуется улучшать адгезию (модификация поверхности волокон, применение связующих добавок).

Комбинация армирующих фибр:

– Комбинированное армирование (базальт + ПП) возможно, но требует оптимизации: часто оптимальная схема ‒ основная нагрузка на базальтовые фибры (2–3%), ПП ‒ в малой доле (≤1–2%) для контроля трещинообразования;

– Оптимальным считается состав, обеспечивающий минимальное водопоглощение; максимальную прочность на сжатие (Y ₃ ) и изгиб (Y ₄ ), рациональную плотность, при этом соблюдается технологичность смеси.

По графическим областям и анализу производных максимизации был установлен оптимальный диапазон компонентов:

• —    X 1 (мраморная крошка): 0^+1 (25—30%);

• —    X (мраморный порошок): 0^+1 (10—15%);

  – X ₃ (мраморная пыль): +1 (12%) ‒ основной упрочняющий компонент;

  – X ₄ (фибры базальтовые): 0…+1 (2–4%);

  – X ₅ (ПП-фибра): –1 (0%) или максимум 1–2%.

Проведенный 5-факторный эксперимент типа На5 позволил построить адекватную квадратич-

Nanotechnologies in construction      2026; 18 (2):

Нанотехнологии в строительстве     192–209

Nanob

ТЕХНОЛОГИИ ПРОИЗВОДСТВА СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ И ИЗДЕЛИЙ

ную математическую модель плотности композиционного материала, учитывающую линейные, квадратичные и попарные взаимодействия факторов. Анализ значимости коэффициентов показал, что наибольшее влияние оказывают содержание мраморной пыли, базальтовой и полипропиленовой фибры, а также взаимодействия между ними. На основе модели сформированы 4-факторные сечения рецептурной области при исключении отдельных видов фибры, что позволило определить оптимальные области составов для получения минимального водопоглощения и максимальной плотности.

ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

• 1.    Базальтовые фибры ‒ эффективный инструмент для повышения прочностных характеристик

• 2.    Полипропиленовые фибры в наших моделях чаще ухудшают плотность и прочность на сжатие и повышают водопоглощение; их применение целесообразно ограничивать малыми дозами и лишь при необходимости повышения трещиностойкости.

• 3.    Существуют четкие нелинейные зависимости и взаимодействия с наполнителями (в частности, с мраморной пылью X ₃ ), поэтому оптимизация состава должна выполняться многокритериально и с последующей экспериментальной валидацией.

• 4.    Наилучший комплекс свойств достигается при использовании мраморной пыли и базальтовой фибры. Полипропиленовая фибра в большинстве случаев ухудшает свойства и должна применяться ограниченно.

фибробетона при умеренных дозах (≈2–3%), но ухудшают плотность и повышают водопоглощение при передозировке.