Перестройка структуры губчатой костной ткани: математическое моделирование

Костная ткань является неоднородным, анизотропным материалом и состоит из компактной и губчатой костных тканей. Структура губчатой костной ткани в различных отделах скелета неодинакова и подчиняется закону Вольфа: стремится стать оптимальной для действующей на соответствующую кость нагрузки, перестраивая себя посредством механизмов остеосинтеза и резорбции. Современные задачи биомеханики требуют изучения истории формирования костных структур во времени как при физиологических, так и при патологических нагрузках. Одной из наиболее подверженных внешнему и внутреннему изменению костей является нижняя челюсть. Она подвержена физиологическим изменениям, происходящим в процессе онтогенеза организма. Очень часто приходится сталкиваться с патологическими изменениями, вызванными неправильным нагружением различных участков костной ткани вследствие дисфункции зубного ряда, височно-нижнечелюстного сустава и т.п. Например, синдром Попова-Годона, связанный с потерей зуба, сопровождается патологической перестройкой окружающих костных тканей. Таким образом, математическое моделирование поведения губчатой костной ткани в зубочелюстной системе человека является актуальной задачей биомеханики и медицины. Структурные особенности губчатой костной ткани могут быть описаны посредством тензора структуры. Это возможно реализовать, имея как определяющее соотношение, связывающее тензор напряжений с тензорами структуры и деформации, так и кинетические уравнения, описывающие эволюцию тензора структуры и плотности костной ткани. В качестве таких уравнений были выбраны и подробно проанализированы феноменологические уравнения Cowin . Осуществлена постановка начально-краевой задачи о перестройке губчатой костной ткани, решение которой позволяет проследить изменение напряженно-деформированного состояния при формировании трабекулярной структуры согласно закону Вольфа. Разработаны эффективные численные алгоритмы ее решения, реализованные в виде пакетов проблемно-ориентированных программ, проведены верификация модели и идентификация её параметров. Все численные расчёты выполнялись с использованием программного продукта ANSYS . На ряде примеров показана эволюция губчатой костной ткани при изменении напряжённо-деформированного состояния. Результаты показывают различный характер влияния изменения нагрузки на процесс формирования структуры и соответствуют закону Вольфа.