Предисловие редактора номера

Автор: Райгородский Андрей Михайлович

Журнал: Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt

Статья в выпуске: 1 (13) т.4, 2012 года.

Бесплатный доступ

Настоящий номер посвящен нескольким актуальным разделам дискретной математики. Разумеется, это лишь небольшая часть современного комбинаторного анализа. Номер состоит из четырех разделов, в каждом из которых мы публикуем статьи по определенной тематике. Так, первый раздел номера посвящен теории случайных графов и их приложениям; во втором разделе речь идет о классической проблеме Борсука в комбинаторной геометрии; в третьем разделе собраны статьи о проблемах, связанных с раскрасками метрических пространств и дистанционных графов; в четвертом разделе изучаются гиперграфы. Каждому разделу предпосылается краткий обзор, в котором отражена история и нынешнее состояние проблематики этого раздела. Таким образом, мы не только рассчитываем собрать вместе небольшое количество работ сотрудников и аспирантов нашей кафедры - кафедры Дискретной математики ФИВТ, - но еще и надеемся познакомить читателя с тем контекстом, в котором ведутся некоторые из наших исследований.

Еще

Короткий адрес: https://sciup.org/142185808

IDR: 142185808

Список литературы Предисловие редактора номера

Erdos P., Renyi A. On random graphs I//Publ. Math. Debrecen. -1959. -V. 6. -P. 290-297.
Erdos P., Renyi A. On the evolution of random graphs//Publ. Math. Inst. Hungar. Acad. Sci.-1960.-V. 5.-P. 17-61.
Erdos P., Renyi A. On the evolution of random graphs//Bull. Inst. Int. Statist. Tokyo.-1961.-V. 38.-P. 343-347.
Bollobas B. Random Graphs.-Cambridge Univ. Press, 2001.
Alon N., Spencer J. The probabilistic method//Wiley-Interscience Series in Discrete Math. and Optimization, 2000.
Janson S., Luczak T., Ruci nski A. Random graphs.-New York: Wiley, 2000.
Колчин В.Ф. Случайные графы.-М.: Физматлит, 2002.
Райгородский А.М. Модели случайных графов.-М.: МЦНМО, 2011.
Райгородский А.М. Экстремальные задачи теории графов и анализ данных.-М.: Регулярная и хаотическая динамика, 2009.
Durrett R. Random graph dynamics.-Cambridge, 2007.
Bollobas B., Riordan O.M. Mathematical results on scale-free random graphs. Handbook of graphs and networks.-Wiley-VCH, Weinheim, 2003.-P. 1-34.
Райгородский А.М. Модели случайных графов//Труды МФТИ. -2010. -Т. 2, № 4 (8).-С. 130-140.
Penrose M. Random Geometric Graphs.-Oxford Studies in Probability, 2003.
Borsuk K. Drei Satze uber die n-dimensionale euklidische Sphare//Fundamenta Math.-1933.-V. 20.-P. 177-190.
Matousek J. Using the Borsuk-Ulam theorem.-Berlin: Springer, 2003.
Райгородский А.М. Гипотеза Кнезера и топологический метод в комбинаторике. М.: МЦНМО, 2011.
Болтянский В. Г., Гохберг И.Ц. Теоремы и задачи комбинаторной геометрии. М: Наука, 1965.
Kahn J., Kalai G. A counterexample to Borsuk's conjecture//Bulletin (new series) of the AMS. 1933. V. 29, N 1. P. 60-62.
Райгородский А.М. Проблема Борсука и хроматические числа метрических пространств//УМН. -2001.-Т. 56, вып. 1. С. 107-146.
Hinrichs A. Spherical codes and Borsuk's conjecture//Discr. Math. -2002. -V. 243. -P. 253-256.
Райгородский А.М. Об одной оценке в проблеме Борсука//УМН. -1999. -Т. 54, вып. 2. -С. 185-186.
Schramm O. Illuminating sets of constant width//Mathematika. -1988. -V. 35. -P. 180-189.
Bourgain J., Lindenstrauss J. On covering a set in Rd by balls of the same diameter//Lecture Notes in Math. -1991. -V. 1469. -P. 138-144.
Hadwiger H. Uberdeckung einer Menge durch Mengen kleineren Durchmessers//Comm. Math. Helv. -1945/46. -V. 18. -P. 73-75.
Райгородский А.М. Вокруг гипотезы Борсука//Итоги науки и техники.-Сер. "Современная математика". -2007. -Т. 23. -С. 147-164.
Ziegler G.M. Coloring Hamming graphs, optimal binary codes, and the 0/1-Borsuk problem in low dimensions//Lect. Notes Comput. Sci. -2001. -V. 2122. -P. 159-171.
Райгородский А.М. Проблемы Борсука и Грюнбаума для решетчатых многогранников//Известия РАН. -2005. -Т. 69, № 3. -С. 81-108.
Lenz H. Zerlegung ebener Bereiche in konvexe Zellen von moglichst kleineren Durchmesser//Jahresbericht d. DMV Bd. -1956. -V. 58. -P. 87-97.
Филимонов В.П. О покрытии плоских множеств//Матем. сборник. -2010. -Т. 201, № 8. C. 127-160.
Райгородский А.М., Калнишкан Ю.А. О проблеме Борсука в R3//Матем. заметки. -2003. -Т. 74, № 1. -С. 149-151.
Купавский А. Б., Райгородский А.М. О разбиении трехмерных множеств на пять частей меньшего диаметра//Матем. заметки. -2010. -Т. 87, № 2. -С. 208-219.
Brass P., Moser W., Pach J. Research problems in discrete geometry. -Berlin: Springer, 2005.
Raigorodskii A.M. Three lectures on the Borsuk partition problem//London Mathematical Society Lecture Note Series. -2007. -V. 347. -P. 202-248.
Raigorodskii A.M. The Borsuk partition problem: the seventieth anniversary//Math. Intelligencer. -2004. -V. 26, N 3. -P. 4-12.
Raigorodskii A.M. Coloring distance graphs and graphs of diameters//in a collection of papers, ed. J. Pach, 2012.
Райгородский А.М. Проблема Борсука. -М.: МЦНМО, 2006.
Райгородский А.М. Избранные задачи комбинаторной геометрии и теории графов//Труды МФТИ. -2011.-Т. 3, № 4.-С. 127-139.
Boltyanski V.G., Martini H., Soltan P. S. Excursions into combinatorial geometry. -Berlin: Springer, 1997.
Hadwiger H. Ein Uberdeckungssatz fur den Euklidischen Raum//Portugaliae Math. -1944. -V. 4. -P. 140-144.
Райгородский А.М. Хроматические числа. -М.: МЦНМО, 2003.
Райгородский А.М. Линейно-алгебраический метод в комбинаторике. -М.: МЦНМО, 2007.
Agarwal P.K., Pach J. Combinatorial geometry. -New York: John Wiley and Sons Inc., 1995.
Klee V., Wagon S. Old and new unsolved problems in plane geometry and number theory. -Math. Association of America, 1991.
Szekely L. A. Erdos on unit distances and the Szemeredi-Trotter theorems//J. Bolyai Math. Soc. -2002. -V. 11. -P. 649-666.
Soifer A. The Mathematical Coloring Book. -Springer, 2009.
Райгородский А.М. О хроматическом числе пространства//УМН. -2000. -Т. 55, вып. 2. -С. 147-148.
Larman D.G., Rogers C.A. The realization of distances within sets in Euclidean space//Mathematika. -1972. -V. 19. -P. 1-24.
de Bruijn N.G., Erdos P. A colour problem for infinite graphs and a problem in the theory of relations//Proc. Koninkl. Nederl. Acad. Wet. Ser. A. -1951. -V. 54, N 5. -P. 371-373.
Erdos P., Hajnal A. On a property of families of sets//Acta Mathematica of the Academy of Sciences, Hungary.-1961.-V. 12, N 1-2.-P. 87-123.
Herzog M., Schonheim J. The Br property and chromatic numbers of generalized graphs//J. Combinatorial Theory, Series B. -1972.-V. 12.-P. 41-49.
Kostochka A. V. Color-Critical Graphs and Hypergraphs with Few Edges: A Survey//More Sets, Graphs and Numbers. Bolyai Society Mathematical Studies, eds. E. Gyori, G.O.H.Katona, L. Lovasz.-V. 15.-Springer, 2006.-P. 175-198.
Райгородский А.М., Шабанов Д. А. Задача Эрдеша-Хайнала о раскрасках гиперграфов, ее обобщения и смежные проблемы//УМН. -2011.-Т. 66, вып. 5.-С. 109-182.
Зыков А. А. Гиперграфы//УМН. -1974.-Т. 29, вып. 6.-С. 89-154.
Berge С. Graphes et hypergraphes.-Paris: Dunod, 1970.
Bollobas B. Combinatorics: Set Systems, Hypergraphs, Families of Vectors and Combinatorial Probability. -Cambridge Univ. Press, 1986.
Gross J. L., Yellen J. Handbook of Graph Theory.-CRC Press, 2004.

Еще

Статья обзорная