Вероятностные модели комбинаторных схем

Предлагается перечислительный метод анализа комбинаторных схем в доасимптотической области изменения их параметров на основе построения их вероятностной математической модели, представляющей для каждой схемы итерационный случайный процесс последовательного бесповторного формирования всех ее исходов с определенной дисциплиной их нумерации поединичным добавлением определенных элементов схемы до данного в ней значения. В связи с важностью для проведения ряда исследований схемы бесповторности перечисления ее исходов, если она не лежит в ее природе, может достигаться путем введения в схему некоторых ограничений, не приводящих к изменению их множества, не меняющих их вероятности, и должны быть учтены. Конструкция процесса в соответствующих условиях каждой схемы наглядно изображается графом с заданными в нем вероятностями итерационных переходов, определяющих итоговое распределение на множестве ее исходов. На этой основе решаются задачи определения числа исходов схемы, установления взаимно-однозначного соответствия между номерами и видами ее исходов, называемого задачей нумерации в прямой и обратной постановках, нахождения вероятностного распределения всех ее итоговых исходов, что дает возможность их моделирования с найденным распределением разыгрывания номера исхода и последующим определением его смоделированного вида по результату решения прямой задачи нумерации. В случае отсутствия явной формулы для числа исходов схемы при определенных условиях по результатам их моделирования может быть получена его оценка с последующим уточнением по задаче нумерации. Исследования моделей комбинаторных схем на случайных процессах с введением вероятностных параметров расширяет возможности их использования. Результаты анализа схем могут иметь характер от численных методов и алгоритмов до аналитических в виде рекуррентных соотношений и явных формул.