Преемственность целей, содержания и методического сопровождения обучающихся школ и вузов при подготовке к олимпиадам по математике

Введение. Одной из задач, приведенных в «Концепции развития математического образования в Российской Федерации», утвержденной Распоряжением Правительства Российской Федерации в 2013 году и не потерявшей своей актуальности на современном этапе, является «обеспечение обучающимся, имеющим высокую мотивацию и проявляющим выдающиеся математические способности, всех условий для развития и применения этих способностей... непрерывной поддержки, повышения уровня математических знаний для удовлетворения любознательности человека, его общекультурных потребностей, приобретение знаний и навыков, применяемых в повседневной жизни и профессиональной деятельности» [6]. Необходимость в глубоких знаниях по фундаментальным дисциплинам, в том числе по математике, отмечается в современных проектах, таких как «Передовые инженерные школы».

Важнейшей частью российской традиции математического образования является система дополнительного образования, включающая математические кружки и соревнования [6], одной из форм которых являются олимпиады. Участие или победа в мероприятиях, включенных в «Перечень олимпиад Российского совета олимпиад школьников», утверждаемый ежегодно приказом Министерства

МИРЭА – Российский технологический университет

образования и науки Российской Федерации, дает школьникам преимущества при поступлении в вуз. Достижение такого успеха требует достаточно серьезной подготовки, как самостоятельной, так и под руководством тренера (школьного учителя, педагога дополнительного образования, преподавателя вуза).

Как показывают результаты социологических исследований, студенты первого курса, прошедшие горнило перечневых олимпиад по математике, обычно более трудолюбивы, настойчивы в обучении, чем те, кто поступил по результатам Единого государственного экзамена (ЕГЭ) [1], имеют высокий уровень математической культуры, хорошо развитое абстрактное мышление. Однако, поступив в технический вуз, где представлены приложения математики в инженерном деле, такой обучающийся сталкивается с вопросом: «Как развивать свои навыки, связанные с фундаментальной подготовкой по математике?».

Ответом на этот вопрос может стать участие в научно-исследова- тельской работе или в предметных и межпредметных студенческих олимпиадах и конкурсах. И здесь возникает проблема в методическом и содержательном обеспечении преемственности в развитии такого студента.

Цель статьи : рассмотреть вопросы преемственности содержания и методического сопровождения обучающихся школ и вузов при подготовке к участию в олимпиадах по математике.

Преемственность между уровнями образования как основа олимпиадной подготовки . Преемственность – это принцип, обеспечивающий логическое, содержательное и методическое единство образовательного процесса на разных уровнях: от дошкольного до высшего и профессионального образования. Отнесем к критериям преемственности олимпиадной подготовки по математике согласованность:

• •    целей и ценностных основ проводимой работы;

• •    методических систем подготовки к олимпиадам;

• •    подходов, методов, приемов, которым обучают школьников и студентов;

• •    содержания олимпиадных заданий.

Одним из аспектов, характеризующих взаимосвязь уровней образования, является целевая и ценностная преемственность. Она обеспечивает формирование устойчивого интереса к изучению дисциплины, приобщение к общечеловеческим ценностям и профессиональный рост.

О.Н. Шамайло отмечает, что задачами методической системы подготовки студентов к математической олимпиаде являются:

• •    развитие творческих способностей;

• •    приобщение студенческой молодежи к научно-исследовательской работе;

• •    совершенствование качества подготовки специалистов в области математики и повышение ин-

• тереса студентов к фундаментальному образованию;

• •    создание условий для самореализации и укрепления фундаментальной составляющей образования;

• •    обучение студентов решению задач олимпиадного типа [12].

В Приказе Министерства науки и высшего образования, утверждающем Порядок проведения олимпиад школьников, отмечается, что такие мероприятия «проводятся в целях выявления и развития у обучающихся творческих способностей и интереса к научной (научно-исследовательской), инженерно-технической, изобретательской деятельности, пропаганды научных знаний, содействия профессиональной ориентации школьников» [7].

В Положении о проведении Всероссийской олимпиады студентов «Я-профессионал» перечислены следующие цели:

• •    выявление талантливых студентов, имеющих глубокие знания, умения, навыки в избранной профессиональной сфере, и предоставления им дополнительных возможностей для профессионального роста;

• •    формирование кадрового потенциала из числа талантливой молодежи для научной, исследовательской, административной, производственной и предпринимательской деятельности при поддержке представителей крупных организаций-работодателей, их объединений, ведущих научноисследовательских организаций для обеспечения технологического суверенитета российской экономики;

• •    стимулирование творческого роста, активности и профессиональной мобильности талантливых студентов федеральных и региональных образовательных организаций высшего образования;

• •    повышение престижа высшего образования и выявление необходимости обновления образовательных программ высшего образова-

• ния с учетом изменения требований профессиональных стандартов и актуальных запросов работодателей [8].

Исследователи отмечают, что участие в математических олимпиадах формирует и развивает «ответственность, трудолюбие, настойчивость, находчивость, любознательность, целеустремленность, интерес к математике, работоспособность» [5]. В работе Г.М. Ильмушкина, М.М. Миншина, Б.А. Сергеева подчеркивается, что поиск альтернативных способов решения сложных задач и приводит к расширению рамок возможностей обучающихся. Они начинают самостоятельно формировать свою индивидуальную образовательную траекторию, привлекая знания, умения, опыт, полученные в ходе подготовки к предметной олимпиаде, для осуществления учебной или профессиональной деятельности. Таким образом происходит развитие личностных характеристик, лидерских качеств, интеллекта, коммуникативных способностей [10].

Таким образом, анализ целей проведения олимпиад для школьников и студентов позволяет сделать вывод о соблюдении принципа преемственности, что обеспечивают логическое единство образовательного процесса на рассматриваемых уровнях образования.

Преемственность в методическом сопровождении обучающихся при подготовке к участию в олимпиадах . Система подготовки школьников подразумевает :

• •    опережающее обучение, предполагающее изучение материала на повышенном уровне сложности;

• •    быстрый темп изучения материла;

• •    анализ результатов участия в этапах различных олимпиад;

• •    психолого-педагогическую поддержку обучающегося.

Методически занятия со школьниками с повышенной мотивацией к изучению математики чаще

ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ ЦЕЛЕЙ, СОДЕРЖАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКОГО СОПРОВОЖДЕНИЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ШКОЛ И ВУЗОВ ПРИ ПОДГОТОВКЕ К ОЛИМПИАДАМ ПО МАТЕМАТИКЕ всего строятся на основе специально разработанных материалов, которые называют «листок». Листок – это упорядоченный набор задач, составленный так, чтобы помочь обучающемуся максимально самостоятельно овладеть изучаемыми фактами, идеями, приемами. Задачи подобраны и расположены таким образом, чтобы подвести потенциального участника олимпиады к выдвижению нужных идей. Занятия с такими школьниками проходят индивидуально или в кружке, который организуется во внеурочное время на основе факультативного или элективного курса.

Для студентов более характерным вариантом, как отмечает Т.Э. Захарова, является подготовка к участию в олимпиадах по математике в форме самостоятельной работы или обучения в кружках, в которые попадают они по результатам внутривузовских олимпиад [4]. Обучающихся, приходящих на дополнительные занятия по подготовке к олимпиадам по математике, можно объединить в три группы:

• •    имеющие опыт участия в олимпиадах, ставшие победителями и призерами;

• •    не имеющие опыта участия в олимпиадах;

• •    имеющие негативный опыт участия в олимпиадах.

Студенты, получившие опыт участия в олимпиадах в период обучения в школе, на занятиях кружка углубляют и оттачивают свои знания. Представителям второй группы обычно требуется много времени на изучение теоретического и практического материала повышенной сложности, потому что они вынуждены догонять тех, кто знает больше. Наиболее сложные задачи стоят перед преподавателем в случае, если в кружок приходят обучающиеся, имеющие негативный опыт участия в олимпиадах. Однако, при условии наличия высокой мотивации, достаточном трудолюбии, грамотно по- строенной работе для студентов второй и третьей групп, также как и для представителей первой группы, возможно достижение высоких результатов.

В типе занятия кружка по математике для студентов строится на основе рассмотрения отдельных тем или разделов. Групповые занятия в настоящее время зачастую проводятся дистанционно, с разбивкой на подгруппы, которые формируются преподавателем, в зависимости от целей и характера решаемых задач обучения, подготовленности контингента участников. Целесообразно включать студентов, имеющих опыт участия в школьных олимпиадах по математике, в процесс помощи товарищам, которые ранее не принимали участие в подобных мероприятиях.

Анализируя практику подготовки к олимпиадам по математике школьников и студентов, можно отметить, что во многом методическое построение занятий схоже.

Сборники задач, материалы по подготовке к олимпиадам для школьников, представленные в сети Интернет, обычно группируют задания по темам, а не по отношению к разделам математики (алгебра, начала анализа и др.). Такое представление удобно для знакомства с методами, идеями, для отработки техники их применения.

Хотелось бы выделить сборник задач олимпиады «Турнир городов» [11], в котором материалы расположены по годам, в которых они предлагались участникам. В этих пособиях есть классификаторы по темам, разделам и методические указания по решению заданий, что позволяет при составлении листков использовать задачи в соответствующем занятии.

В методических разработках для подготовки к студенческим олимпиадам классификация задач проводится в соответствии с разделами курса высшей математики: линейная и векторная алгебра, математический анализ, дифференциальные уравнения, аналити- ческая геометрия, комбинаторика и др. Авторами статьи не выявлены материалы для обучающихся вузов, сгруппированные по методам решения задач. Некоторая группировка задач по сходным приемам решения предпринята С.А. Аракчеевым [2]. И.Ю. Попову удалось классифицировать большое количество нестандартных задач по высшей математике, выделив в них типичные черты, систематизировать и рекомендовать типовые приемы их решения [9].

Таким образом, в методическом обеспечении для подготовки студентов к участию в олимпиадах по математике фиксируется недостаток литературы, позволяющей преподавателю, работающему с мотивированными обучающимися, создавать обширный банк задач для занятий кружка и обеспечения самостоятельной работы.

Преемственность подходов, методов, приемов, которым обучают школьников и студентов. Подготовка школьника и студента к участию в олимпиадах различного уровня зачастую заключается в формировании навыков применения тех или иных подходов, методов и техник решения задач.

В процессе анализа процессов подготовки к олимпиадам обучающихся двух уровней образования мы опираемся на определения понятий «подход», «метод» и «техника», представленные в работах А.Я. Белова, Э.М. Джамбетова, Х.С. Тарамовой. Подход рассматривается данными авторами как изначально взятое направление мысли; метод – более или менее целостная совокупность ранее известных идей; техника – совокупность идей, приемов и навыков ими оперировать [3]. Исследователи отмечают, что степенью формализованности техники решения задач определяется четкость рассуждений. Различные техники решения задач могут находиться на разном уровне четкости: есть техники вычислений (алгебраических преобразований, дифференцирования и так далее) – наиболее формальные и четкие. Менее формальные – техника сведения задач к частному случаю, техника проведения индукции и другие [3].

По нашему мнению, в плане подходов, методов и техник существует полное единообразие, с отличием лишь в уровнях владения и количестве освоенных приемов студентами и школьниками.

Преемственность в содержании олимпиадных заданий по математике . Обычно к олимпиадным относят такие задачи, в которых требуется творческое решение, поиск подходов, перебор идей и методов, ответ неочевиден или получается неожиданным.

Классическими разделами курса школьной олимпиадной математики являются темы: принцип Дирихле, принцип крайнего, раскраски, инвариант и полуинвариант, элементы теории чисел, геометрические задачи и др. Запас знаний, полученных школьниками в процессе изучения этих тем, зачастую используется в качестве инструментария при выполнении студентами олимпиадных заданий. К примеру, при решении уравнений или неравенств используется индукционный переход, если есть целый параметр, а также применяются известные соотношения между средними квадратическим, арифметическим, геометрическим, гармоническим. Бывает также полезно использовать геометрические соображения. Достаточно часто применяется использование неравенств о целой части числа. И таких примеров можно привести много.

Основная часть задач различных олимпиад по математике для школьников связана с ситуациями, описывающимися дискретными процессами, для которых могут быть применены, например, свойства последовательностей, теоремы теории графов, подсчет числа способов различных комбинаторных конфигураций. Задания студенческих математических олимпиад зачастую требуют использования аппарата анализа непрерывных функций, где применяют дифференциальное и интегральное исчисление функций действительного и комплексного переменного. Однако и аппарат работы с дискретными моделями здесь тоже востребован.

Таким образом, содержание курса по подготовке к школьным математическим олимпиадам выступает базисом, на котором в дальнейшем строится успех в студенческих олимпиадах по математике.

Заключительные положения и предложения. Проведенный анализ позволяет утверждать, что преемственность в содержании и методическом сопровождении подготовки к математическим олимпиадам выступает системообразующим принципом, обеспечивающим целостность образовательного процесса и направленность математического образования на развитие исследовательских, аналитических и профессиональных компетенций обучающихся. Его соблюдение, реализующееся в согласованности целей, методов, подходов и содержания заданий на различных уровнях образования, способствует формированию математической культуры и личностному росту участников олимпиад.

Вместе с тем выявлены определенные проблемы методического и организационного характера: недостаток образовательных ресурсов и систематизированных баз заданий, в том числе цифровых; слабая вовлеченность выпускников и победителей олимпиад в наставническую деятельность; фрагментарность системы оценки достижений участников. Решение этих задач требует разработки комплексной стратегии сопровождения олимпиадного движения, создания единого информационного пространства и внедрения сквозных механизмов оценки и поддержки обучающихся на рассматриваемых уровнях образования. Это позволит обеспечить поступательность образовательных траекторий от школьного до вузовского уровня и повысить эффективность подготовки будущих специалистов.