Расчёт пневматических сооружений шаговым методом с применением на шаге численной процедуры Рунге-Кутта четвёртого порядка точности

Saratov state technical university named after Y. A. Gagarin, Russia, Saratov.

THE CALCULATION OF PNEUMATIC STRUCTURES, STEPPER TECHNIQUE WITH APPLICATION IN STEP NUMERICAL PROCEDURE RUNGE-KUTTA METHOD OF FOURTH ORDER

ACCURACY

Развитие строительства с учётом современных достижений и в условиях мирового экономического кризиса требует повышения эффективности сооружений при экономии затрат за счёт внедрения прогрессивных конструкций и улучшения эксплуатационных качеств.

Мембранно-пневматические системы, как показал международный опыт строительства сооружений в течение последних десятилетий, относятся к прогрессивным конструкциям. Это облегчённые большепролётные системы сооружений, которые всё чаще возводятся в мире. Теория расчёта таких сооружений находится ещё в стадии разработки. Сложилась ситуация, в которой, с одной стороны, ощущается необходимость в создании облегчённых и экономичных большепролётных сооружений для промышленности, сельского хозяйства, министерства обороны, МЧС и так далее, а, с другой стороны, несмотря на успехи и значительную работу, проделанную учёными в области проектирования таких сооружений, проявляется несовершенство теории расчёта. При расчёте возникает необходимость учёта упругих свойств воздуха в пневматических полостях сооружений; потребность в учёте геометрической, физической и конструктивной нелинейности систем с использованием шаговых методов (рис. 1, 2).

Рисунок1. Воздухоопорные спортивные сооружения, г. Харьков.

Авторы статьи для расчёта систем использовали итерационный метод приращений параметров с поэтапным применением численной процедуры Рунге-Кутта четвёртого порядка точности, предназначенный для статического расчёта пневматических систем при их последовательных нагружениях нагрузкой, для исследования и подбора параметров систем при целенаправленном варьировании параметров жёсткости и для динамического расчёта систем в форме итерационного метода приращений времени с применением метода конечного элемента на шаге [1, c. 27].

Итерационный метод приращений параметров с поэтапным применением численной процедуры Рунге-Кутта и универсального уравнения состояния газа в общем случае предназначен для расчёта любых воздухонесомых комбинированных мембранно-пневматических систем с учётом геометрической, физической и конструктивной нелинейности и впервые позволяет учесть упругость закаченного в пневмополости воздуха при изменении давления воздуха в пневмополостях в зависимости от перемещений мембранных поясов, от температуры, давления, объёма пневмополостей и от всех других параметров [2, c. 79].

Рисунок 2. Военный госпиталь из пневмоарочных сооружений.

Для достижения более высокой точности решения исходной системы нелинейных уравнений авторы предлагают применять на шаге приращения параметров усовершенствованную процедуру метода Рунге-Кутта с итерационной обработкой, сохраняющую на итерации в пределах длины шага принцип линейности оператора. Данный метод расчёта позволяет учитывать физическую, геометрическую и конструктивную нелинейность сооружения.