Развитие принципов терминального управления расходованием топлива, минимизирующих отклонения Km двигателя, на примере РН «Союз-5»

В процессе создания жидкостных ракет-носителей (РН) наряду с потребностью повышения энергетических характеристик важнейшей задачей является обеспечение надежности и безопасности функционирования систем управления и основных агрегатов изделия, включая жидкостную двигательную установку (ЖРД). Для решения указанных задач в отечественной ракетной технике широкое применение получили системы управления расходованием топлива (СУРТ). Такие системы существенно повышают энергетические характеристики ракет-носителей, позволяя полностью использовать запасы топлива при сохранении режимов работы жидкостного ракетного двигателя в допустимых пределах.

Исходя из условий надежной устойчивой работы двигателя, на величину коэффициента соотношения расходов компонентов топлива ( K_m ) в процессе управления накладываются ограничения. Воздействие на величину K_m является средством управления процессами расходования компонентов топлива. При этом диапазон потребных отклонений K_m в процессе регулирования существенным образом зависит от закона управления как функции регулируемых координат и времени. В современных терминальных системах управления расходованием топлива используется минимально-потребное для решения задачи отклонение K_m , постоянное на интервале прогнозирования от текущего до конечного моментов времени. Однако в реальных условиях работы система управления расходованием топлива находится под воздействием случайных возмущающих факторов, искажающих желаемый закон управления. В итоге использование стратегии управления, полагающей K_m = const на интервале прогнозирования, приводит к тому, что фактическое отклонение K_m в процессе регулирования увеличивается по времени и достигает максимального значения в конце процесса регулирования.

Настоящая работа является развитием принципов управления расходованием топлива [1] и направлена на повышение динамических характеристик системы на основе применения гибкой стратегии управления, минимизирующей отклонения K_m .

2.    МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ И ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ

Уравнения, определяющие изменение кажущейся скорости и процессы расходования компонентов топлива через двигатель, могут быть записаны в следующем виде [2]:

mo =-Г,, mg =-rg, Km = mr, m = mo + mg , g                                               (1)

r o = fo ( r o , « K _m ^{, a} R ) , r g = fg ( r g , ^a K ^{, a} R )

Каблова Елена Борисовна, научный сотрудник.

Кленовая Людмила Григорьевна, научный сотрудник.

Тропова Елена Ивановна, научный сотрудник.

с начальными условиями m o ( 1 ₀ ), m g ( 1 ₀ ), определяемыми с учетом погрешностей заправки и разброса достартовых расходов компонентов топлива, на момент времени, соответствующий включению системы управления расходованием топлива в работу.

Здесь m o , m g - массы окислителя и горючего в баках и трубопроводах до стыковки с двигателем; r o , r g - секундные расходы компонентов топлива, определяемые уравнениями двигателя; a Km , а R -положения регулирующих органов двигателя, определяемые заданными значениями коэффициента соотношения расходов компонентов через двигатель K_m и режима работы двигателя по тяге R .

Все координаты m o , m g , r o , r g и их производные являются функциями времени, рассматриваются на ограниченном интервале t , 1 1[ 1 ₀ , t k ], t k - терминальный момент времени.

Положения регулирующих органов двигателя, при которых реализуются требуемые для цели управления значения коэффициента K_m ( t ) соотношения расходов компонентов топлива и режима R ( t ) работы двигателя по тяге, определяются статическими нелинейными уравнениями двигателя:

« Km ( < ) = f Km ( K m ( < X R ( t )) , « R ( t ) = f_R ( K m ( t ), R ( t )) , R ( t ) =

P^ (t) P nom

где P ( t ), P nom - тяга двигателя.

Здесь предполагается, что K_m ( t ) вычисляется в алгоритме терминальной системы для управления объектом (1), а R ( t ) определяется заданной программой изменения тяги двигателя.

Отметим, что переходные процессы изменения расходов компонентов топлива r o , r_g при изменении положения регулирующих органов двигателя a Km ( t ), а _R ( t ) заканчиваются за время, существенно меньшее момента времени t_k .

На величину коэффициента соотношения расходов компонентов топлива, которая может изменяться в процессе управления, накладываются ограничения. Граничные значения задаются, исходя из условий устойчивой работы двигателя, и существенным образом зависят от режима его работы по тяге:

K m min ( R , t ) ^ K m ( t ) ^ K m max ( R , t )•

В данном случае конечные терминальные условия накладываются на остатки компонентов топлива в момент выключения двигателя и определяются требованиями безаварийности выключения двигателя. Конечные условия задаются в виде неравенств, означающих необходимость положительности остатков компонентов топлива в момент выключения двигателя, формируемый системой управления, относительно уровня топлива, гарантирующего безаварийный режим останова двигателя:

m o ( t k ) — m omin >  ⁰ , m g ⁽ t k ) — m gmin >  ⁰ '

Здесь не рассматриваются случаи, когда допускается возможность работы двигателя на одном компоненте топлива при полной выработке другого компонента.

Так как m o ( t_k ), m g ( t k ) - неизвестны, воспользуемся оценкой этих величин, которая может быть сформирована в алгоритме на основе измерений масс компонентов топлива в баках.

Пусть rno (tk ), ing (tk ) - оценки запасов компонентов топлива, полученные в момент tk.

Тогда можно записать mo (tk ) - momin > 0 ’ mg (tk ) — mgmin > 0 .                           (3)

Здесь m_omin, m gmin - остатки запасов компонентов топлива, не вырабатываемые из баков из-за конструктивных особенностей заборного устройства и учитывающие погрешности оценивания масс компонентов топлива в момент t_k .

Отметим, что величина R , определяющая режим изменения тяги двигателя, является заданной функцией времени и в рассматриваемом случае не может использоваться для управления расходованием топлива. Терминальный момент времени t_k может варьироваться и использоваться в качестве управляющего параметра для решения терминальной задачи.

Основная задача терминального управления заключается в минимизации невязок граничных (краевых) условий. Кроме выполнения граничных условий, к терминальным системам предъявляются также и другие требования, физическое содержание которых могут составлять затраты энергетического ресурса, времени, потери на управление. В данной работе задача синтеза ограничивается краевыми условиями, выполнение которых является приоритетными, и минимизацией отклонений коэффициента соотношения расходов компонентов топлива в процессе управления.

Объект управления рассматриваемой терминальной системы в части переходных процессов в заданное конечное состояние весьма инерционен (представляет собой интегрирующие звенья).

Управление этими процессами производится путем воздействия на другие координаты объекта r o , r g с быстро затухающей динамикой переходных процессов. Суть такого управления состоит в реализации требуемых установившихся значений этих координат.

Управление координатами r o , r g происходит путем изменения положения исполнительных органов, приводов и заключается в стабилизации этих координат объекта относительно значений, определяемых величиной K m ( t ) при заданном R ( t ). Изменение K m во времени определяет процесс перехода координат m o , m g в заданное конечное состояние.

Работа контура стабилизации в замкнутом виде упрощенно описывается системой уравнений для r o , r g .

В данном случае работа контура стабилизации рассматривается только в части переходных процессов реакции на изменение управляющего воздействия. Предполагается, что переходный процесс завершается на интервале, существенно меньшем, чем интервал терминального управления.

• 3.    ВЫБОР ПРИНЦИПОВ ТЕРМИНАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ РАСХОДОВАНИЕМ ТОПЛИВА В КЛАССЕ ПЕРЕМЕННЫХ ФУНКЦИЙ ВРЕМЕНИ И ПРОГНОЗИРУЕМЫХ

ОСТАТКОВ КОМПОНЕНТОВ ТОПЛИВА

Для решения сформулированной задачи развиты принципы построения и алгоритмы управления расходованием топлива [1]. Для управления используются дискретные измерения текущих запасов компонентов топлива в баках.

В алгоритмах СУРТ обычно используются относительные значения рабочих запасов топлива, отнесенные к номинальным величинам начальных рабочих запасов.

Под рабочим запасом топлива будем понимать массу топлива за вычетом минимальных остатков ⁽ m omin , m gmin ).

В данном случае условие (3) может быть записано в следующем виде:

Gkon (n) > 0, где Gon (n) - оценка относительных весов компонентов в момент tk.

Пусть G ( n ) - относительные веса рабочих запасов компонентов топлива, где n =1,2 ( n - условный номер компонента топлива); G z (j ) - заданные дискретные значения относительного веса, соответствующие геометрической расстановке дискретных чувствительных элементов (измерительных точек датчиков уровней), установленных на заданных уровнях по высоте баков ( j' - номер измерительной точки).

В алгоритме СУРТ путем интегрирования уравнений (1) для заданной циклограммы расходования топлива, поступающего из баков в двигатель, формируется оценка текущего запаса компонентов топлива в баках ( G ). Значения этой оценки в моменты срабатывания чувствительных элементов датчиков уровней ( G_j ( n )), фиксируются в алгоритме СУРТ.

Изменение величины G представляет собой низкочастотный, медленно меняющийся процесс, который может описываться линейной моделью:

G = G_{- 1} - Д g (1 + 2 ) ,                                     (4)

где A g - изменение относительного веса топлива за навигационный такт бортовой вычислительной машины; X - корректирующая поправка, учитывающая результаты измерений датчиков уровней СУРТ (имеющая физический смысл относительного отклонения суммарного расхода топлива).

Регулируемыми координатами в системе СУРТ являются рассогласования

A G j ( n )= G j ( n )- G z ( j ').

Фактическое значение массы компонента топлива в момент срабатывания чувствительного элемента датчика уровня может отличаться от G z ( j '). Это отличие характеризует погрешность измерения и может быть связано с колебаниями уровня жидкости в баке.

На основе рассогласования A G j ( n ) прогнозируются относительные остатки компонентов топлива в терминальный момент времени, который определяется как момент достижения значения G =0 в уравнении (4). Затем формируются управляющие воздействия AS K mj на изменение K m двигателя в уравнении (2) и AX j на изменение параметра X в уравнении (4) таким образом, чтобы прогнозируемые остатки были равны нулю.

При прогнозировании остатков компонентов предполагается, что относительное отклонение коэффициента соотношения массовых расходов компонентов топлива, связанное с будущим управлением 8 K_m не изменяется на всем участке прогнозирования:

8 K _m = const .                                       (5)

Отметим, что процесс управления расходованием топлива происходит в условиях воздействия случайных возмущающих факторов типа погрешностей заправки баков компонентами топлива, отклонений расходов компонентов через двигатель, ошибок измерения текущих масс компонентов, отклонений коэффициента зависимости расходов компонентов от углового положения дросселя. В связи с этим в алгоритме управления производится фильтрация ошибок измерения.

Управляющие команды, вычисленные на основе невязок краевых условий, реализуются в объекте не полностью, с некоторым весовым коэффициентом, меньшим единицы. В итоге, при суммиро- вании принятых к реализации управляющих команд ΔδKj производится фильтрация погрешностей измерения запасов компонентов топлива датчиками уровней:

j

8 K mj = X Д8 K mk .                                 (6)

k = 1

Механизм фильтрации ошибок измерения, как правило, вступает в противоречие с потребностью оперативной компенсации возмущений. В результате при повышенных ошибках измерения в системе реализуются «вялые» процессы управления с большими отклонениями коэффициента соотношения и повышенной потребной эффективностью в конце процесса управления.

В структуре алгоритма управления, реализующего стратегию (5), математические операции фильтрации, прогнозирования и формирования управления не выражаются явно в виде отдельных функциональных блоков. В данном случае удается преобразовать эти операции к виду простой функции, преобразующей текущее и предшествующее измерения Δ G_j ( n ) в управление.

В предлагаемом алгоритме для улучшения динамики процессов управления используется подход, основанный на использовании гибкой стратегии управления, отличной от (5). На интервале прогнозирования будем полагать, что управляющее воздействие по K_m двигателя является функцией времени, уменьшающейся к терминальному моменту времени.

Рассмотрим следующий вариант гибкой стратегии управления. На интервале прогнозирования зададим дискретный момент времени перевода управляющего воздействия по коэффициенту со- отношения расходов в нулевое значение:

5 K'_m

const , если G >  G_prc ( j ), О,    если G <  G prc ( j ),

где G_prc ( j )³0 – убывающая последовательность относительных запасов топлива, соответствующих моменту перевода управляющего воздействия в нулевое значение ; для нескольких последних управлений G_prc ( j )=0.

Для реализации такой стратегии достаточно задать два импульса управления. Фактическое управление объектом производится следующим образом. Из выбранной стратегии управления реализуется текущее управляющее воздействие по коэффициенту соотношения расходов. В следующий момент времени прогнозируется вектор невязок по остаткам компонентов топлива и выбирается новая реализация описанной выше гибкой стратегии управления. При этом на интервале прогнозирования задается новый промежуточный момент времени, в который производится обнуление управляющего воздействия по коэффициенту соотношения расходов.

Описанная выше гибкая стратегия управления позволяет варьировать отклонения коэффициента соотношения расходов компонентов, потребное для управления, на различных интервалах регулирования. Благодаря этому свойству можно добиваться равномерности отклонений коэффи- циента соотношения на всех участках процесса управления расходованием топлива в условиях воздействия случайных ошибок измерения и других возмущающих факторов.

В случае алгоритма управления [1] для класса программ (5) остаток каждого компонента топлива в прогнозируемый терминальный момент времени определялся следующим выражением:

G k" ( n ) = АХ/ n ) ■ G z ( j ) .

Здесь имеется в виду, что в силу реализации предшествующего управления G (ko^ ( n ) = 0 .

Для класса программ (7) примем во внимание, что на интервале прогнозирования в заданный момент времени управляющее воздействие по K_m переводится в нулевое значение.

В этом случае для процедуры прогнозирования будем использовать следующее выражение:

Gkon (n) = G ji) (П) + AXj (П) ■ Gz (J) - K(П) ■ 8KmlJ_i) - Gprc (j -1) ■ K.v ■ где K(n) – коэффициент пересчета δKm в Δλ для n-го компонента (K(1)=1/(Km+1), K(2)=Km /(Km+1));

K_ogr учитывает, что величина управляющего воздействия δ K_{m ( j -1)} не полностью реализуется в объекте.

На основе G^ ( n ) формируется итеративная процедура фильтрации ошибок измерения. По результатам прогнозирования вычисляется управляющее воздействие АХ j на изменение параметра λ в уравнении (4):

АХ j = а ■ ( K (1) ■ G^ (1) + K (2) ■ G^ (2))/ G z ( j ) , где α – коэффициент усиления.

Затем производится коррекция прогнозируемых остатков: O k⁰" (1) = G^ (1) -S^ j- G z ( j ) , Gf (2) = G^ (2) -SK j- G z ( j ) .

Далее, для класса программ (7) текущее управление, минимизирующее прогнозируемые остатки, будем формировать следующим образом.

С учетом того, что на интервале прогнозирования задается новый момент времени, в который производится обнуление управляющего воздействия, скорректируем в (7) управляющее воздействие по K_m при G>G_prc ( j ):

• 8 K ^ = ( G z ( j ) - G p_K ( j - 1)) /( G z ( j ) - G p_K ( j )) • 8 K' m    .

Для минимизации рассогласования прогнозируемых остатков (8) в объекте реализуется управляющее воздействие

Д8 K’ mj = ( G *" (1) - Gf (2)) /( G z ( j ) - G p ( J )) .

В итоге текущее управление, реализуемое в объекте, определяется следующим выражениям:

AS K mj =8 K' m,( j - 1) -8 K' m,, + AS K' m,, -

С учетом сформированных управляющих команд Δδ K_mj и Δλ _j вычисляются новые значения остатков компонентов топлива в терминальный момент времени Gj^on ( n ) :

G jon (1) = G^ (1) - ( AS К * • K (2)) • ( G z ( j ) - G prc ( j )), G jo (2) = G'" (2) + ( AS K mj • К (1)) • ( G z ( j ) - G^ ( j )).

Отметим, что остатки компонентов топлива в терминальный момент времени, получающиеся в результате реализации описанной выше итеративной процедуры формирования управляющих команд, близки к нулю.

Как уже отмечалось выше, динамика процессов управления расходованием топлива в значительной мере зависит от выбора убывающей последовательность относительных запасов топлива, соответствующих моменту перевода управляющего воздействия в нулевое значение ( G_prc ( j )). Изменение этого параметра по времени удобно выразить как функцию G z ( j ) следующего вида:

Gprc (j) = Gz (J + 1) • Kprc (j) , где Kprc(j) – выбираемый параметр алгоритма управления.

Величина параметра K_prc ( j ) определяется на основе статистического моделирования процессов управления расходованием топлива при заданных вероятностных характеристиках возмущающих факторов и погрешностей измерения. Выбором величины K_prc ( j ) можно минимизировать статисти-чески-предельные отклонения коэффициента соотношения расходов компонентов.

В качестве примера рассмотрим систему управления расходованием топлива I ступени создаваемой в настоящее время РН «Союз-5». Приведем результаты статистического моделирования процессов управления расходованием топлива I ступени при проектных вероятностных характеристиках случайных возмущающих факторов и погрешностей дискретных измерений текущих запасов компонентов топлива. В данном случае представляет интерес зависимость статистически-предель-ных отклонений параметра K_m двигателя из-за регулирующих воздействий системы управления при различных значениях параметра K_prc ( j ). Под статистически-предельным отклонением понимается значение равное трем среднеквадратическим отклонениям величины δ K_m .

Для случая K_prc ( j )=0, соответствующего алгоритму управления с постоянным отклонением коэффициента соотношения на всем участке прогнозирования δ K_m = const , статистически-предельные отклонения параметра K_m двигателя из-за регулирующих воздействий системы управления увеличиваются в процессе регулирования от значения 5,7% до значения 8,0%.

При гибкой стратегии управления, соответствующей уравнению (7), динамика процесса управления по K_m характеризуется существенно меньшим диапазоном изменения регулирующего воздействия: от значения δ K_m = 6,2% в начале процесса до значения δ K_m =7,0% в конце процесса регулирования.

Таким образом, применение гибкой стратегии управления позволяет существенно уменьшить диапазон отклонений коэффициента соотношения расходов компонентов через двигатель, потребный для синхронизации выработки компонентов топлива из баков жидкостной ракеты. Отметим, что при гибкой стратегии управления сохраняется высокая точность регулирования процесса выработки компонентов топлива к терминальному моменту времени (моменту выключения двигателя). Статистически-предельные отклонения остатков компонентов топлива ( G^kon ( n )) не превышают следующих значений: по окислителю ±0,2% , по горючему +0,34% ¸ -0,32% от номинальных начальных значений масс компонентов.

4.    ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В статье рассмотрена система управления расходованием топлива жидкостной ракеты-носителя. Системы этого класса получили широкое применение в составе современных ракет-носителей и предназначены для существенного повышения энергетических характеристик ракет-носителей на основе управления режимами работы двигателя.

В плане расширения возможности применения таких систем и совершенствования динамических и точностных характеристик предлагается новая структурная реализация алгоритма управления. В отличие от алгоритмов, получивших применение на современных отечественных ракетах-носителях семейства РН «Ангара» и РН «Союз», в предлагаемой структуре алгоритма операции фильтрации, прогнозирования и формирования управления представляются в виде отдельных функциональных блоков. В новой структуре представляется возможность формирования управления в более широком классе функций прогнозируемых невязок конечных условий и времени. Фильтрация погрешностей измерения и погрешностей методического характера при прогнозировании конечных условий и формировании управления производится в итеративном алгоритме преобразования невязок краевых условий в управление. Применительно к рассмотренной задаче управления расходованием топлива предложен алгоритм формирования управляющего воздействия по K_m двигателя как функции времени и невязок краевых условий, убывающих к терминальному моменту времени.

Показана эффективность применения новых алгоритмов на примере разрабатываемой в настоящее время РН «Союз-5».

Для новой структуры алгоритма выбором параметров существенно уменьшен диапазон отклонений коэффициента соотношения расходов компонентов через двигатель, потребный для синхронизации выработки компонентов топлива из баков жидкостной ракеты. При этом сохраняется высокая точность регулирования процесса выработки компонентов топлива к терминальному моменту времени (моменту выключения двигателя).