Ресурсный фактор в производственной функции Казахстана: обзор литературы и исследовательские вызовы

Дальневосточный федеральный университет, Владивосток, Россия, ,

данные, которые позволяют количественно оценить вклад природных ресурсов в производство на страновом уровне. Н. Брандт, П. Шрейер, В. Зипперер (Brandt et al., 2017) впервые применили расширенную схему измерения совокупной факторной производительности (СФП) с явным включением природного капитала к данным Организации экономического сотрудничества и развития (ОЭСР), а К. Гамильтон, Э. Найкал, Г.-М. Ланге1 масштабировали этот подход на 74 развивающиеся страны, воспользовавшись базой данных Всемирного банка «Changing Wealth of Nations 2018»2.

Результаты этих работ оказались значимыми. К. Гамильтон, Э. Найкал, Г.-М. Ланге3 обнаружили, что для Казахстана вклад природного капитала в среднегодовой рост внутреннего валового продукта (ВВП) составил около 15,0 % за 1996–2014 гг. Это означает, что оценки СФП в двухфакторной производственной функции, игнорирующие природный ресурс, содержат систематическое смещение, направление которого не является однозначно предсказуемым и зависит от соотношения темпов роста добычи и накопления капитала в экономике. К тому же стоит отметить, что ресурсоориентированная экономика Казахстана представляет собой один из наиболее показательных случаев, где необходим подобный анализ. Углеводороды формируют 15–20 % валовой добавленной стоимости и порядка 60–70 % экспортных доходов страны4. В такой структуре экономики природный ресурс – это ключевой элемент производственного процесса, без явного учета которого любая оценка потенциального выпуска остается структурно неполной. Поэтому для большинства ресурсозависимых стран, в том числе и Казахстана, разрыв между применением стандартного подхода на основе двухфакторной производственной функции и учетом реальной структуры экономики особенно велик. В данном случае ошибка спецификации производственной функции имеет наибольшие практические последствия для экономической политики.

Для задачи оценки потенциального выпуска, где трендовая СФП является одним из ключевых компонентов декомпозиции, ошибка в спецификации имеет прямые практические последствия. Если СФП систематически искажена, то и оценка потенциального выпуска, построенная на ее основе, будет отклоняться от истинного значения в периоды ресурсных бумов и спадов.

Данная работа преследует двойную цель. Во-первых, систематизировать литературу, которая формирует научный контекст данной проблематики от теоретических оснований до прикладных исследований по сопоставимым экономикам. Во-вторых, на основании этой систематизации сформулировать исследовательские вызовы, ответ на которые необходим для корректной оценки потенциального выпуска Казахстана.

Операциональный компромисс международных организаций и его пределы. Ведущие международные организации применяют производственную функцию как инструмент структурной декомпозиции потенциального выпуска, в котором трендовая занятость ( L* ), накопленный капитал ( К ) и трендовая СФП ( Л * ) совместно определяют потенциальный выпуск ( У * ).

Т. Шало, И. Гийеметт5 описывают методологию ОЭСР следующим образом: двухфакторная производственная функция, сглаживание трендовой СФП фильтром Ходрика – Прескотта, оценка структурной занятости фильтром Калмана. Европейская комиссия придерживается аналогичной схемы6, фиксируя стандартную долю труда на уровне 0,65 для всех стран ЕС. М. Тот7 развивает этот подход, строя многомерную модель ненаблюдаемых компонентов, объединяющую производственную функцию с уравнениями кривой Филлипса и закона Оукена. Однако производственная функция во всех случаях остается двухфакторной.

Т. Шало, И. Гийеметт1 применяют двухфакторную спецификацию как стандарт для всех 47 стран ОЭСР, включая ресурсозависимые экономики, без явного обоснования ее достаточности для данного класса стран. Иными словами, это не теоретический выбор, а операциональный компромисс, разработанный для определенного класса экономик. Примечательно, что сами авторы в разделе о перспективах развития методологии называют включение природного капитала как дополнительного фактора производства возможным будущим направлением совершенствования подхода, признавая тем самым ограниченность текущей спецификации. Принципиально важно, что ни одна работа в научной литературе не опровергает важность включения ресурсного фактора в производственную функцию для ресурсозависимых экономик. Операциональный компромисс был сформирован для иных условий и никогда теоретически не распространялся на ресурсоориентированные случаи. Для Казахстана, где ресурсная рента формирует значимую долю ВВП, этот компромисс перестает быть приемлемым. Вместе с тем для понимания природы данного разрыва необходимо обратиться к теоретическим основаниям, которые обосновывают необходимость включения ресурсного фактора еще с 1970-х гг.

Традиционный подход производственной функции и ее ограничения . Отправной точкой современного учета экономического роста является работа Р.М. Солоу (Solow, 1957), в которой предложен метод измерения технического прогресса как остаточного члена. Производственная функция записывается в форме Q = F(K,L; t) , где объем выпуска ( Q ) зависит от капитала ( К ), труда ( L ) и переменной t , захватывающей сдвиги производственной функции («технические изменения»). Темп роста совокупной факторной производительности (СФП) определяется как разность между ростом выпуска и взвешенной суммой роста факторов, веса которых равны их долям в национальном доходе.

Элегантность подхода Р.М. Солоу обусловлена тем, что при постоянной отдаче от масштаба и ценообразовании по предельному продукту наблюдаемые факторные доли точно совпадают с теоретическими весами. Вместе с тем именно это сближение теории и наблюдения порождает системное ограничение. Двухфакторная спецификация не выделяет природные ресурсы как самостоятельный фактор производства. Для большинства развитых экономик, где природная рента составляет менее 1– 2 % ВВП, это упрощение несущественно. Однако для экономик с высокой ресурсной зависимостью остаток Р.М. Солоу систематически перегружен компонентой, не связанной с технологическим прогрессом.

Теоретический ответ на этот разрыв был дан в 1970 - е гг. Ряд параллельных работ формализовали экономику с двумя активами – произведенным капиталом и запасом невозобновляемого ресурса. П. Дасгупта, Г. Хил (Dasgupta, Heal 1974), Р.М. Солоу (Solow, 1974) и Дж. Стиглиц (Stiglitz, 1974) предложили модель DHSS (Dasgupta – Heal – Solow – Stiglitz), в которой производственная функция приобретает трехфакторный вид:

Y = А х Ка х L? х №, где R – объем извлечения ресурса.

Дж.М. Хартвик (Hartwick, 1977) дополнил этот каркас нормативным правилом: для поддержания постоянного уровня потребления при истощении невозобновляемых ресурсов ресурсную ренту необходимо полностью реинвестировать в произведенный капитал. Принципиально важно, что проверка правила Дж.М. Хартвика требует явной идентификации параметра у . Несмотря на теоретическое обоснование необходимости включения ресурсного фактора, надежного эмпирического метода идентификации ресурсной ренты у на макроуровне долгое время не существовало.

Отдельно стоит отметить важный аспект учета ресурсного фактора в производственной функции. Р. Марис, М. Холмс (Maris, Holmes, 2023) в систематическом обзоре показывают, что литература выработала два принципиально разных ответа на вопрос о замещаемости природного и произведенного капитала. Позиция «слабой устойчивости» (правило Дж. Хартвика) допускает полное замещение и лежит в основе стандартного учета роста; позиция «сильной устойчивости» утверждает незаменимость природного капитала выше определенного порога. Выбор между этими позициями предопределяет методологические допущения при оценке потенциального выпуска на основе производственной функции.

Вопрос о том, почему теоретическое обоснование, сложившееся в 1970 - е гг., не перешло в операциональную практику оценки потенциала, требует анализа тех контекстов, в которых трехфакторные функции действительно нашли применение.

Параметризация расширенной производственной функции: от секторального уровня к макроуровню. Идея трехфакторной производственной функции имеет глубокие исторические корни. В классической политэкономии, начиная с Д. Рикардо, земля наряду с капиталом и трудом рассматривалась как базовый фактор производства; в оригинальной работе К.В. Кобб, П.Х. Дуглас

(Cobb, Douglas, 1928) земля также рассматривалась как возможный третий фактор. После нефтяных шоков 1970-х гг. широкое распространение в промышленной и энергетической экономике получил подход KLEM (kapital – labor – energy – materials). В рамках инициативы World KLEMS (Jorgenson, 2012) более 40 стран сегодня регулярно публикуют KLEMS-счета как часть официальной статистики, декомпозируя рост выпуска на вклады услуг капитала, качества труда, энергии, материалов и услуг.

Эта традиция нашла развитие в методологии экологически скорректированной многофакторной производительности (Environmentally Adjusted Multifactor Productivity, EAMFP). М. Карденас Родригес, И. Хащич, М. Сушье (Cárdenas Rodríguez et al., 2018) расширили ее аналитическую основу, включив в нее 14 типов ископаемого топлива и минеральных ресурсов в качестве компонентов природного капитала и выбросы загрязнителей как отрицательные побочные продукты, продемонстрировав для всех стран ОЭСР и G20 за 1990–2013 гг., что рост в развитых экономиках обеспечивался почти исключительно за счет производительности, тогда как страны BRICS опирались на рост за счет факторов производства. В 2023 г. М. Карденас Родригес, Ф. Манте, И. Хащич, А. Рохас Льерас1 распространили этот подход на 52 страны за 1996–2018 гг., расширив его действие на возобновляемые природные ресурсы – землю, лес, рыбу – и экосистемные услуги. Эти работы демонстрируют техническую реализуемость включения природного капитала на страновом уровне. Однако их цель – это ретроспективная оценка устойчивости роста, а не трендовая декомпозиция в реальном времени для задачи оценки потенциального выпуска.

К началу 2010-х гг. включение ресурсного или энергетического фактора в производственные функции стало стандартной практикой в DSGE-моделях для ресурсозависимых экономик. Ценовые шоки на нефть действуют одновременно через несколько механизмов: изменение предложения промежуточного ресурса, перераспределение нефтяных доходов через фискальный канал, инвестиционный бум или спад в добывающем секторе с последующими эффектами перелива (спилловер). Ни один из этих каналов не может быть адекватно описан двухфакторной функцией, в которой нефтяной цикл поглощается шоком СФП.

М. Андреев, А. Нелюбина строят DSGE-модель с расширенной производственной функцией для анализа сценариев энергетического перехода в России, демонстрируя, что декарбонизация изменяет относительные доходности факторов и, соответственно, параметры производственной функции в долгосрочной перспективе2.

Б. Дёринг, А. Христов, А. Тум-Тисен, К. Карвелло3 рассматривают подходы к концептуализации вклада природного капитала в экономические процессы и констатируют, что полное включение природного капитала в агрегированные производственные функции пока остается на уровне концептуальных разработок. В сочетании с тем, что сами разработчики методологии оценки потенциального выпуска4 применяют двухфакторную спецификацию как операциональный стандарт, это указывает на системный разрыв между исследовательской повесткой и практикой.

Во всех описанных подходах ресурс выступает как наблюдаемый компонент на секторальном или модельном уровне, где его объем и цена определены экзогенно. На макроуровне в задаче оценки потенциального выпуска этот подход сталкивается с качественно иными ограничениями. Проблема данных состоит в следующем: поток природного ресурса как фактора производства на квартальной частоте, необходимой для оценки потенциала, практически нигде не представлен в систематизированном виде. Проблема идентификации: отделить у от а эконометрически крайне сложно вследствие высокой корреляции между добычей ресурса и накоплением капитала. Концептуальная граница: на уровне национальной экономики добывающий сектор сам является частью измеряемого выпуска, что создает логическую сложность в определении R в агрегированной производственной функции. Наконец, операциональная инерция: ОЭСР, МВФ и ЕК разрабатывали свои методологии для стран, где ресурсная рента составляет менее 1–2 % ВВП, поэтому существующая методология формировалась вне контекста ресурсозависимых экономик и методологический стандарт не возник. Для Казахстана это означает, что трехфакторная функция не применяется в задаче оценки потенциала не потому, что она теоретически неверна, а потому что ее операционализация на макроуровне для данной конкретной задачи остается нерешенной методологической проблемой.

Что дает включение ресурсного фактора: формальный анализ . Чтобы точно определить, где именно проявляется вклад включения ресурсного фактора, а где – нет, необходимо проследить формальную структуру метода оценки потенциального выпуска. Рассмотрим двухфакторную производственную функцию в лог-линеаризованном виде:

yt = axkt+p xlt + at, где СФП определяется как остаток по определению:

at = y_t-axk_t-pxl_t .

Расширение спецификации до трехфакторного вида дает: yt = a' x kt+fi x lt+ y xrt + at , где соответственно:

a[ = yt-a' xkt-0xl_t-yxr_t .

Из сравнения этих двух выражений следует ключевое наблюдение. В обоих случаях сумма всех компонент в правой части тождественно равна фактическому ряду ВВП y_t . Поскольку СФП является остатком по построению, она поглощает любые изменения спецификации:

at = a_t - у x r_t - (a' - a) x k_t .

Добавление ресурсного фактора не меняет фактический ряд – оно лишь перераспределяет вклады между компонентами. Это не эмпирический результат, а алгебраическое тождество.

Закономерно возникает вопрос: сохраняется ли то же свойство при оценке потенциального выпуска? Потенциальный выпуск в рамках метода производственной функции записывается как: yt = axk_t + 0xll + at .

Отличие от фактического ряда состоит лишь в одном шаге. Вместо значений l_t и a_t подставляются их трендовые составляющие lt и at . Алгебраическая структура уравнения сохраняется, а следовательно, сохраняется и фундаментальное свойство. Включен в модель ресурсный фактор или нет, сумма трендовых компонент будет восстанавливать yt через корректировку трендовой СФП at . Ключевой вопрос состоит в том, каким именно образом получена at.

Наиболее распространенным методом выделения трендовой компоненты СФП является двусторонний фильтр Ходрика – Прескотта (Hodrick, Prescott, 1997). Математически HP - фильтр минимизирует сумму двух компонент: отклонения тренда от ряда и кривизны тренда. По своей конструкции он представляет собой smooting - алгоритм, извлекающий оптимальную среднюю траекторию входного ряда. Это свойство принципиально для понимания получаемого результата: если HP-фильтр применяется как к двухфакторному остатку a_t , так и к трехфакторному at , он извлекает среднюю траекторию обоих. Поскольку at = a_t - у xr_t - (a’ - a) x k_t , а величина у xr_t сама имеет собственную среднюю траекторию, которую фильтр также извлекает, фильтр компенсирует разницу между спецификациями через пересмотр трендовой at. В итоге финальные оценки потенциального выпуска yt должны быть практически идентичными в обеих спецификациях. Это не свойство данных какой - либо конкретной страны – это алгебраическое следствие применения статистического сглаживателя. Данный вывод согласуется с более широкой методологической критикой HP- фильтра. Так, Дж.Д. Гамильтон (Hamilton, 2018) демонстрирует, что он порождает ложные циклические компоненты и лишен структурной экономической интерпретации, что ставит под сомнение его применимость для выделения структурно осмысленных компонент экономической динамики.

Из этого анализа вытекают два важных методологических следствия. Во - первых, чтобы спецификация производственной функции содержательно влияла на оценки потенциального выпуска, метод фильтрации трендовой СФП должен представлять собой не статистический сглажи-ватель, определяющий среднюю траекторию ряда, а структурный экономический подход, в котором параметры производственной функции играют содержательную роль. Фильтр Калмана, используемый в методологии ОЭСР ¹ , с уравнением состояния, явно связывающим динамику СФП с наблюдаемыми экономическими переменными, или структурная VAR с идентифицирующими ограничениями способны зафиксировать различия между спецификациями на уровне потенциального выпуска там, где HP - фильтр этого не может.

Во - вторых, более глубокая проблема состоит в том, что СФП как остаток не является структурным объектом. Ее тренд не может быть корректно выделен никаким чисто статистическим методом, поскольку остаток одновременно захватывает технологический прогресс, ошибки измерения, структурные изломы и – в случае ресурсозависимых экономик – компоненту ресурсной ренты. Теоретически обоснованный подход требует трактовки СФП как эндогенной, определяемой такими факторами, как инвестиции в научно - исследовательские и опытно - конструкторские работы (НИОКР), качество институтов и человеческий капитал, что показано в моделях эндогенного роста

(Romer, 1990; Aghion, Howitt, 1992). Пока СФП остается чисто статистическим остатком, вопрос о спецификации производственной функции будет оказывать ограниченное влияние на оценки потенциального выпуска в рамках подхода HP-фильтра вне зависимости от того, какие факторы включены в производственную функцию.

Систематические смещения при игнорировании ресурсного фактора . Вывод об ограниченном влиянии спецификации ресурсного фактора на потенциальный выпуск в рамках HP-фильтра не устраняет фундаментальной важности корректной спецификации производственной функции для задач учета роста и декомпозиции его источников. Применительно к ресурсозависимым экономикам исключение природного ресурса порождает два различных, но взаимосвязанных и взаимно усиливающих смещения.

Во-первых, смещение оценок СФП. Если ресурсная рента растет быстрее традиционных факторов, разница относится на счет производительности (Brandt et al., 2017). В результате остаток Р.М. Солоу систематически завышает или занижает реальный технологический прогресс.

Во-вторых, завышение доли капитала ( а ). Поскольку ресурсная рента в двухфакторной схеме не выделяется отдельно, она включается в «прибыль» и завышает наблюдаемую долю капитала. С. Бентолила, Г. Сен-Поль (Bentolila, Saint-Paul, 2003), изучая детерминанты доли труда в странах ОЭСР, показывают, что цены на импортируемые материальные ресурсы смещают фактическую долю труда. Симметричный эффект для экономик-экспортеров ресурсов действует через завышение доли капитала.

Стандартные значения а = 0,35-0,40, применяемые для развитых стран, в случае ресурсодобывающих экономик систематически завышены, что ведет к переоценке вклада произведенного капитала в потенциальный выпуск и к некорректной декомпозиции источников роста. Методологический стандарт, разработанный для развитых экономик, не содержит механизма корректировки факторных долей при наличии значимой ресурсной ренты. Эти смещения особенно существенны для структурной декомпозиции потенциального выпуска и долгосрочного прогнозирования, где параметры производственной функции служат не просто техническими коэффициентами, а ключевыми параметрами структурных моделей экономической динамики.

Эмпирические данные: Россия как сравнительный контекст . Наиболее близким примером для Казахстана служит Россия, чья экономика сочетает значительную ресурсную зависимость, переходный характер институтов и ограниченность длинных временных рядов данных. М. Кубо-нива оценивает производственную функцию для России на квартальных данных за 1995–2010 гг. с поправкой на загрузку факторов¹. Исследователь напрямую сталкивается с проблемой параметризации. В литературе по России к тому времени использовалось либо стандартное значение капитальной доли в 30 %, либо грубая оценка из национальных счетов в 50 % без эконометрической верификации. Показывается, что эмпирическая оценка дает существенно иные результаты. Оцениваемая доля капитала варьируется от 34 до 75 %. Следуя логике К. Гамильтона, Э. Найкал, Г.-М. Ланге², столь широкий диапазон с верхней границей, заметно превышающей теоретически обоснованные значения, свидетельствует об ошибке спецификации. Исключение ресурсного фактора приводит к тому, что его вклад статистически поглощается коэффициентом при капитале. Показательно и исследование Ю. Гасанлы, Т. Мусаева, Г. Рахимли, С. Исмаиловой (Hasanli et al., 2021), оценивающих параметры CES-функции производства для богатых углеводородами стран СНГ – Азербайджана, Казахстана и России. Результаты демонстрируют, что во всех трех странах коэффициент распределения для капитала существенно выше, чем для труда, что типично для ресурсозависимых экономик и является прямым следствием ошибки спецификации двухфакторной модели К. Гамильтона, Э. Найкал, Г.-М. Ланге³.

В. Кайтила (Kaitila, 2016) подходит к той же проблеме с иной стороны, рассчитывая альтернативные ряды запаса капитала для России и демонстрируя, что оценки вклада капитала в рост ВВП существенно зависят от методологии его измерения. Дополнительным результатом является то, что условия торговли (прежде всего нефтяные цены) оказывают самостоятельное и статистически значимое влияние на рост ВВП, не улавливаемое стандартной двухфакторной функцией. Включение условий торговли как прокси-переменной для ресурсного вклада улучшает объясняющую силу модели, хотя и не решает проблему корректной структурной идентификации.

Эмпирические данные: Казахстан. К. Гамильтон, Э. Найкал, Г.-М. Ланге4 включают Казахстан в выборку из 74 развивающихся стран. По их данным, за 1996–2014 гг. среднегодовой темп роста СФП с учетом природных ресурсов составил 3,9 % против 4,3 без их учета: разница в – 0,4 п.п. означает, что природный ресурс в этот период рос быстрее накопленного капитала, и стандартные оценки производительности систематически завышали реальный технологический прогресс. Исследователи, однако, прямо оговаривают ограниченность своих оценок: расчеты носят укрупненный характер, факторные доли принимаются из баз данных Всемирного банка без эконометрической оценки, параметрическая неопределенность не учитывается.

Существующие прикладные исследования по потенциальному выпуску Казахстана в большинстве своем опираются на стандартные двухфакторные спецификации или статистические фильтры. Наиболее системной работой остается коллективная публикация С.Н. Алпысбаевой, Ш.Ж. Шу-неева, А.А. Бакдолотовой, К.С. Бейсенгазина, Е.И. Таутеновой, Н.Н. Жанаковой (Alpysbaeva et al., 2022), в которой исследователи репрезентировали результаты долгосрочного прогнозирования значений потенциального ВВП на горизонт до 2050 г. с опорой на CGE-модель. Они использовали природно-ресурсный фактор в контексте сценарии добычи нефти и газа, однако параметры производственной функции, содержащиеся внутри модели, не верифицированы эконометрически и не сопровождаются оценками неопределенности. Системного решения задачи оценки параметров трехфакторной производственной функции непосредственно для Казахстана с корректной идентификацией Y и учетом его взаимодействия с а в литературе не представлено.

Исследовательские разрывы в учете ресурсного фактора в производственной функции . Проведенный обзор литературы позволяет зафиксировать три взаимосвязанных иссле-дователь-ских разрыва (таблица 1). Несмотря на то, что теоретическое обоснование трехфакторной производственной функции было заложено еще в работах 1970-х гг., его операционализация, как в части эконометрической идентификации параметров, так и в части методологии оценки потенциального выпуска, остается нерешенной задачей. Для Казахстана, где природная рента формирует значимую долю ВВП, следствием данного пробела является систематическое смещение ключевых макроэкономических индикаторов, что в значительной степени влияет на качество макроэкономической политики.

Таблица 1 . Исследовательские разрывы, выявленные в ходе обзора литературы¹

Table 1 . Research Gaps Identified When Preparing the Literature Review

Источник/контекст	Содержание разрыва	Следствие для Казахстана
Разрыв 12 (Alpysbaeva et al., 2022; Hartwick, 1977; Hasanli et al., 2021)	Отсутствие эмпирически верифицированной трехфакторной производственной функции для ресурсозависимых экономик, в особенности для Казахстана	Стандартные значения а = 0,35-0,40 систематически завышены для Казахстана, что ведет к переоценке вклада капитала в потенциальный выпуск и к некорректной декомпозиции источников роста
Разрыв 23 (Brandt et al., 2017; Cárdenas Rodríguez et al., 2018)	Отсутствие стандартизированного метода корректировки оценок СФП от ресурсного компонента применительно к задаче оценки потенциального выпуска	СФП для Казахстана, полученная в рамках двухфакторной функции, содержит дополнительный шум из-за неучета ресурсного фактора. В периоды нефтяного бума и сжатия формируются искаженные оценки технологического прогресса
Разрыв 34 (Aghion, Howitt, 1992; Hamilton, 2018; Romer, 1990)	Статистический сглаживатель (HP-фильтр) нивелирует различия в спецификации производственной функции на уровне трендовой оценки потенциала; для содержательного влияния спецификации необходим структурный подход к фильтрации СФП и, в том числе, ее эндогенизация	Влияние включения ресурсного фактора на потенциальный выпуск Казахстана проявляется не в уровне, а в корректности декомпозиции источников роста и в устойчивости оценок при переходе к структурным методам фильтрации

Сравнение оценок потенциального выпуска, полученных на основе двухфакторной и трехфакторной производственных функций . Выявленные исследовательские разрывы определяют структуру настоящего эмпирического блока. Его цель состоит в предварительной верификации трех тезисов, непосредственно вытекающих из обзора литературы: 1) параметры производственной функции Казахстана систематически смещены при исключении ресурсного фактора; 2) исключение ресурсного фактора порождает смещения в динамике СФП Республики Казахстан; 3) в рамках применения методологии HP-фильтра для фильтрации факторов производства спецификация производственной функции практически не влияет на оценку потенциального выпуска.

Информационную базу эмпирического блока составляют годовые данные Бюро национальной статистики Республики Казахстан (БНС РК) за 2002–2024 гг. (таблица 2). Все переменные приведены к годовым темпам прироста.

Таблица 2 . Годовые данные для OLS-оценок¹ параметров производственной функции (2002–2024 гг.)

Table 2 . Annual Data for Ordinary Least Squares Estimates of Production Function Parameters (2002–2024)

Переменная	Обозначение	Единица измерения	Источник
Реальный ВВП, млрд тенге	Y	% прироста г/г	БНС РК
Запас капитала, млрд тенге	K	% прироста г/г	БНС РК
Занятное население, тыс. человек	L	% прироста г/г	БНС РК
Добыча сырой нефти, тыс. тонн	R	% прироста г/г	БНС РК

Оценка параметров производственной функции на основе метода наименьших квадратов ( МНК ). Оцениваются две спецификации производственной функции. Модель 1 – двухфакторная без учета ресурсного фактора:

Δ = c₁ + α₁ × ΔK_t + β₁ × ΔL_t + ε_t .

Модель 2 – трехфакторная с явным включением ресурсного фактора:

Δ = +α₂ × ΔK_t + β₂ × ΔL_t + γ × ΔR_t + μ_t .

Коэффициенты α , β и γ интерпретируются как эластичности выпуска по соответствующим факторам производства и в условиях постоянной отдачи от масштаба совпадают с факторными долями в национальном доходе. Перед оценкой проведена проверка стационарности методом Дики – Фуллера (Augmented Dickey-Fuller, ADF): результаты подтверждают, что при малой выборке (N = 23) тест имеет низкую мощность (таблица 3). Поэтому ряды темпов прироста рассматриваются как приближенно стационарные в соответствии со стандартной практикой лог-линеаризации.

Таблица 3 . Результаты ADF теста на единичный корень

Table 3 . ADF Unit Root Test Results

Переменная	ADF статистика	p-значение	Критические 5 %
ΔY	-2,536	0,107	-3,005
ΔK	-2,573	0,099	-3,104
ΔL	-2,870	0,049	-3,127
ΔR	-0,179	0,941	-3,127

Примечание: для ADF – единичный корень; тест оценивается в спецификации с константой и детерминированным трендом.

Проверка мультиколлинеарности по критерию VIF не выявила значимой проблемы: для всех переменных модели 2 значения VIF не превышают 3,2, что существенно ниже критического порога в 5,0. Ввиду автокорреляции остатков (критерий (статистика) Дарбина – Уотсона ниже 1,5 в обеих спецификациях) стандартные ошибки скорректированы по методу Ньюи – Уэста (HAC). Результаты оценки представлены в таблица 4.

Таблица 4 . Результаты оценки параметров двух спецификаций производственной функции

Table 4 . Estimation Results for Parameters of Two Production Function Specifications

Переменная	Модель 1 (без R)		Модель 2 (с R)
	коэффициент	стандартные ошибки (HAC)	коэффициент	стандартные ошибки (HAC)
Константа	0,963	(0,710)	1,245	(0,547)
ΔK ( α , капитал)	0,214***	(0,066)	0,174***	(0,063)
ΔL ( β , труд)	0,873***	(0,313)	0,827***	(0,275)
ΔR ( γ , ресурс)	–	–	0,106	(0,085)
R2	0,493		0,516
R2 скорректированный	0,442		0,439
критерий (статистика) Дарбина – Уотсона n	1,465		1,326
N	23             1		23             1

Примечание: ^*** p < 0,01; ^** p < 0,05; ^* p < 0,10.

1 OLS-оценки параметров производственной функции – это оценки, полученные с помощью метода наименьших квадратов (Ordinary Least Squares, OLS).

Результаты выявляют ряд закономерностей, согласующихся с прогнозами литературы. В модели 1 эластичность выпуска по капиталу составляет a i = 0,214, по труду p i = 0,873; оба коэффициента значимы на уровне 1 %. Сопоставление с калибровочными значениями ОЭСР ( a = 0,35-0,40) указывает на характерное для ресурсозависимых экономик отклонение от стандарта, разработанного для развитых стран. В модели 2 включение ресурсного фактора незначительно снижает оценку a до 0,174, тогда как коэффициент у = 0,106 остается статистически незначимым (p = 0,211). Эта картина качественно соответствует выводам К. Гамильтона, Э. Найкал, Г.-М. Ланге¹: в двухфакторной схеме вклад ресурсного фактора частично поглощается коэффициентом при капитале, смещая его оценку в сторону завышения. Незначимость у не опровергает теоретической роли ресурсного фактора: при N = 23 и автокорреляции остатков МНК обладает низкой статистической мощностью для идентификации у в условиях высокой волатильности нефтедобычи. В целом, полученный предварительный результат непосредственно указывает на разрыв 1, зафиксированный в таблица 1. К тому же стоит отметить, что надежная идентификация параметров трехфакторной функции для Казахстана требует проведения более комплексного исследования. Полученные значения параметров служат основой для последующей оценки потенциального выпуска Республики Казахстан в рамках данного исследования.

Инвариантность потенциального выпуска относительно спецификации производственной функции . К двум рядам СФП, вычисленным как остатки соответствующих спецификаций в лог-уровнях, применяется двусторонний HP-фильтр с Л = 100 (Ravn, Uhlig, 2002). Трендовые составляющие занятости (L*) и ресурсного фактора (R*) выделяются тем же методом. Потенциальный выпуск в двух спецификациях (Y* 2 F – двухфакторной и Y* 2 F – трехфакторной), как описывалось выше, рассчитывается путем подстановки трендовых значений факторов в производственную функцию.

Результаты оценки потенциального выпуска представлены на рис. 1. Ряды Y* 2 F и Y* 2 F практически полностью совпадают, среднее абсолютное расхождение в годовых приростах – 0,085 п.п. Это является прямым числовым подтверждением тезиса, доказанного ранее аналитически: HP-фильтр нивелирует разницу между спецификациями через автоматическое перераспределение компонент остатка - дополнительный ресурсный член у In R поглощается трендовой СФП, практически не изменяя итоговую оценку потенциала.

—— ВВП —Y* _Z F —Y* ₃ F

Рис. 1 . Темп прироста фактического и потенциального ВВП, % прироста, г/г²

Fig. 1 . Growth Rate of Actual and Potential GDP, %

В целом, это формирует важный методологический вывод, соответствующий разрыву 3 (таблица 1): для содержательного влияния спецификации производственной функции на оценку Y* необходим переход от статистического сглаживателя к структурному методу фильтрации, в котором параметры производственной функции играют идентифицирующую роль – в частности, к фильтру Калмана с явным уравнением состояния для ресурсного компонента или к структурной VAR с идентифицирующими ограничениями.

Динамика совокупной факторной производительности . Несмотря на практическое совпадение рядов потенциального выпуска, уровни и годовые темпы прироста СФП по двумя спецификациями систематически расходятся, что непосредственно затрагивает учет источников роста.

Уровни и динамика СФП, представленные на рис. 2, различаются на протяжении всего периода исследования, поскольку двухфакторная и трехфакторная функции используют также и различные веса факторов, оцененные на предыдущем шаге.

^шмм a1 «■■■■■■■в a2       a1_hp       a2_hp

СФП, % прироста г/г

–6

«■■ммвмв a1 «■■■■■■■■■в a2          a1_hp         a2_hp

Рис. 2 . Совокупная факторная производительность в Казахстане

Fig. 2 . Total Factor Productivity in the Republic of Kazakhstan

Сравнение СФП в уровнях фиксирует устойчивое расхождение: остаток двухфакторной спецификации (a1) на протяжении всего периода примерно вдвое превышает трехфакторный (a2) – именно это объясняет инвариантность потенциального ВВП, установленную в предыдущем разделе. Сравнение СФП в приростах дополняет картину: циклические колебания обеих спецификаций практически совпадают, однако трендовый прирост трехфакторной СФП (a2_hp) устойчиво превышает двухфакторную оценку (a1_hp) на всем временном горизонте.

Таким образом, принципиальное значение трехфакторной спецификации с применением фильтра Ходрика – Прескотта состоит не в изменении уровня потенциального выпуска, а в корректной атрибуции его прироста. Следствием является то, что очищенная от ресурсного компонента трехфакторная СФП демонстрирует несколько более высокий трендовый прирост, особенно после 2014 г., то есть стандартная спецификация хронически недооценивает истинную технологическую динамику. Соответственно, для ресурсозависимой экономики подобное смещение означает содержательное искажение выводов о природе экономического роста.

Заключение . Совокупность полученных результатов свидетельствует о том, что природноресурсный фактор имеет принципиальное значение для корректного учета роста в экономике Казахстана, однако это значение проявляется иначе, чем принято предполагать. В рамках стандартной методологии HP-фильтра спецификация производственной функции алгебраически инвариантна относительно уровня потенциального выпуска: статистический сглаживатель нивелирует различия между двухфакторной и трехфакторной спецификациями через автоматическое перераспределение компонент остатка. Вместе с тем расширенная спецификация содержательно изменяет декомпозицию источников роста: трехфакторная модель выявляет систематическое занижение трендового прироста технологической производительности в стандартном подходе.

Три исследовательских разрыва, идентифицированных в обзоре, определяют повестку дальнейших исследований: эконометрически верифицированная параметризация трехфакторной функции для Казахстана на расширенных временны́х рядах; разработка метода структурной очистки СФП от ресурсной компоненты; и – как наиболее перспективное направление – переход к структурным методам фильтрации, в частности к фильтру Калмана с явным уравнением состояния для ресурсного компонента или к структурной VAR, в рамках которых спецификация производственной функции будет содержательно влиять на оценку потенциального выпуска. Решение этих задач имеет прямые практические следствия для качества макроэкономической политики Казахстана в условиях ресурсной зависимости.