Связь фазовой проблемы в оптике, фокусировки излучения и задачи Монжа-Канторовича
Автор: Казанский Николай Львович, Харитонов Сергей Иванович, Козлова Ирина Николаевна, Моисеев Михаил Александрович
Журнал: Компьютерная оптика @computer-optics
Рубрика: Дифракционная оптика, оптические технологии
Статья в выпуске: 4 т.42, 2018 года.
Бесплатный доступ
Статья посвящена использованию вариационных принципов для решения фазовой проблемы в оптике. В работе рассмотрена связь четырёх фундаментальных задач: фазовой проблемы в оптике, обратной задачи фокусировки когерентного излучения, задачи оптимального перемещения масс Монжа - Канторовича и вариационных методов решения модифицированного уравнения Монжа - Ампера. Показано, что решение фазовой проблемы в оптике в рамках асимптотического подхода тесно связано с решением задачи оптимального перемещения масс с неквадратичной функцией стоимости.
Фазовая проблема в оптике, задача оптимального перемещения масс, уравнение монжа-ампера
Короткий адрес: https://sciup.org/140238472
IDR: 140238472
The connection between the phase problem in optics, focusing of radiation, and the Monge-Kantorovich problem
We discuss the use of variational principles for solving the phase problem in optics. In this paper, we consider the connection between four fundamental problems: the phase problem in optics, the inverse problem of focusing coherent radiation, the Monge - Kantorovich optimal mass transport problem, and the variational methods for solving the equation of a modified Monge - Ampere equation. It is shown that the solution of the phase problem in optics within the framework of the asymptotic approach is closely related to the solution of the problem of optimal mass transport with a nonquadratic cost function.
Список литературы Связь фазовой проблемы в оптике, фокусировки излучения и задачи Монжа-Канторовича
- Gerchberg, R. Super-resolution through error energy reduction/R. Gerchberg//Optica Acta. -1974. -Vol. 21. -P. 709-720. - DOI: 10.1080/713818946
- Papoulis, A. A new algorithm in spectral analysis and band-limited extrapolation/A. Papoulis//IEEE Transactions on Circuits and Systems. -1975. -Vol. 22, Issue 9. -P. 735-742. - DOI: 10.1109/TCS.1975.1084118
- Sheppard, D.G. Iterative multiframe superresolution algorithms for atmospheric-turbulence-degraded imagery/D.G. Sheppard, B.R. Hunt, M.W. Marcellin//Journal of the Optical Society of America A. -1998. -Vol. 15, Issue 4. -P. 978-992. - DOI: 10.1364/JOSAA.15.000978
- Soifer, V. Iterative methods for diffractive optical elements computation/V. Soifer, V. Kotlyar, L. Doskolovich. -London: Taylor & Francis Ltd., 1997. -244 p. -ISBN: 0-7484-0634-4.
- Гончарский, А.В. Решение обратной задачи фокусировки лазерного излучения в произвольную кривую/А.В. Гончарский, В.А. Данилов, В.В. Попов, А.М. Прохоров, И.Н. Сисакян, В.А. Сойфер, В.В. Степанов//Доклады АН СССР. -1983. -Т. 273, № 3. -С. 605-608.
- Doskolovich, L.L. A method of designing diffractive optical elements focusing into plane areas/L.L. Doskolovich, N.L. Kazanskiy, S.I. Kharitonov, V.A. Soifer//Journal of Modern Optics. -1996. -Vol. 43, Issue 7. -P. 1423-1433. - DOI: 10.1080/09500349608232815
- Soifer, V.A. Methods for computer design of diffractive optical elements/V.A. Soifer, V.V. Kotlyar, N.L. Kazanskiy, L.L. Doskolovich, S.I. Kharitonov, S.N. Khonina, V.S. Pavelyev, R.V. Skidanov, A.V. Volkov, D.L. Golovashkin, V.S. Solovyev, G.V. Usplenyev, ed. by V.A. Soifer. -New York: John Wiley & Sons, Inc., 2002. -784 p. -ISBN: 978-0-471-09533-0.
- Doskolovich, L.L. Analytic design of optical elements generating a line focus/L.L. Doskolovich, A.Yu. Dmitriev, S.I. Kharitonov//Optical Engineering. -2013. -Vol. 52, Issue 9. -091717. - DOI: 10.1117/1.OE.52.9.091707
- Doskolovich, L.L. Analytical source-target mapping method for the design of freeform mirrors generating prescribed 2D intensity distributions/L.L. Doskolovich, E.A. Bezus, M.A. Moiseev, D.A. Bykov, N.L. Kazanskiy//Optics Express. -2016. -Vol. 24, Issue 10. -P. 10962-10971. - DOI: 10.1364/OE.24.010962
- Досколович, Л.Л. Расчёт эйконала светового поля для фокусировки в набор точек/Л.Л. Досколович, М.А. Моисеев, Е.В. Бызов, С.В. Кравченко//Компьютерная оптика. -2014. -Т. 38, № 3. -С. 443-448.
- Канторович, Л.В. О перемещении масс/Л.В. Канторович//Доклады Академии Наук СССР. -1942. -Т. XXXVII, № 7-8. -С. 227-229.
- Богачёв, В.И., Задача Монжа-Канторовича: достижения, связи и перспективы/В.И. Богачёв, А.В. Колесников//Успехи математических наук. -2012. -Т. 67, Вып. 5(407). -С. 3-110. - DOI: 10.4213/rm9490
- Glimm, T. Optical design of single reflector systems and the Monge-Kantorovich mass transfer problem/T. Glimm, V. Oliker//Journal of Mathematical Sciences. -2003. -Vol. 117, Issue 3. -P. 4096-4108. - DOI: 10.1023/A:1024856201493
- Sulman, M.M. An efficient approach for the numerical solution of the Monge-Ampere equation/M.M. Sulman, J.F. Williams, R.D. Russell//Applied Numerical Mathematics. -2011. -Vol. 61, Issue 3. -P. 298-307. - DOI: 10.1016/j.apnum.2010.10.006
- Кравцов, А.Ю. Геометрическая оптика неоднородных сред/А.Ю. Кравцов, Ю.И. Орлов. -М.: Наука, 1980. -304 с.
- Кошляков, Н.С. Уравнения в частных производных математической физики/Н.С. Кошляков, Э.Б. Глинер, М.М. Смирнов. -М.: Высшая школа, 1970. -710 с.
