Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика

Аэродинамическая составляющая демпфирования консольно-закрепленных тест-образцов при колебаниях вблизи жесткого экрана

Паймушин В.Н., Фирсов В.А., Газизуллин Р.К., Шишкин В.М.

Статья научная

Разработана численная методика обработки опытной виброграммы затухающих изгибных колебаний тест-образцов для определения экспериментальной низшей частоты и амплитудной зависимости логарифмического декремента колебаний (ЛДК), определяющего демпфирующие свойства тест-образца. Для определения ЛДК используется экспериментальная огибающая затухающих изгибных колебаний свободного конца тест-образца с аппроксимацией ее суммой двух экспонент с четырьмя независимыми параметрами. Они определяются прямым поиском минимума целевой функции, зависящей от указанных параметров. Проведены численные эксперименты, показывающие достоверность и достаточную точность разработанной методики. Показано, что для надежного определения экспериментальной аэродинамической составляющей демпфирования тест-образца необходимо, чтобы его материал имел стабильные и низкие демпфирующие свойства. Таким требованиям в полной мере удовлетворяет дюралюминий. Определены экспериментальные амплитудные зависимости ЛДК серии изготовленных из него тест-образцов, расположенных на различных расстояниях от абсолютно жесткого экрана. На их основе предложен теоретико-экспериментальный метод определения аэродинамической составляющей демпфирования путем модификации структурной формулы, полученной ранее для определения аэродинамической составляющей демпфирования тонкой прямоугольной в плане удлиненной пластины (тест-образца) при отсутствии экрана. В нее введены три дополнительных параметра, определяемые из условия минимума целевой функции, представляющей квадратичную невязку между расчетными и экспериментальными значениями аэродинамической составляющей демпфирования тест-образца при нескольких значениях длины его рабочей части и расстояния до жесткого экрана. Для поиска минимума целевой функции используется метод Хука-Дживса, не требующий вычисления ее градиента в текущей точке пространства искомых параметров. Построены полиномиальные зависимости найденных параметров от безразмерной низшей частоты колебаний тест-образца и относительного расстояния до жесткого экрана. Проведены численные эксперименты, подтверждающие достоверность разработанного метода.

Бесплатно

Гашение вынужденных поперечных колебаний упругой балки с помощью нескольких стационарных актьюаторов

Атамуратов А.Ж., Михайлов И.Е., Таран Н.А.

Статья научная

Методы управления колебаниями элементов сложных механических систем, таких как струны, мембраны, балки, пластины, начали интенсивно развиваться с 70-х годов прошлого столетия. В частности, колебания балки моделируются уравнением в частных производных четвёртого порядка, гиперболическим по Петровскому. Минимизируемым функционалом является интеграл энергии колеблющейся балки. Управление осуществляется с помощью некоторой функции, входящей в правую часть уравнения. Ранее было показано, что решение задачи существует при любом заданном времени гашения, однако с уменьшением этого времени нахождение оптимального управления усложняется. Для получения приближенных численных решений рассматривались так называемые точечные актьюаторы. Было рассмотрено управление с помощью одного точечного актьюатора, помещенного в некоторой точке балки, однако оказалось, что в этом случае осуществить гашение не всегда возможно. Поэтому было также рассмотрено управление с помощью точечного актьюатора, перемещающегося по небольшому участку балки. Однако практическая реализация такого актьюатора весьма затруднительна. В настоящей работе численное гашение колебаний балки осуществляется с помощью нескольких неподвижных точечных актьюаторов. Разработаны вычислительные алгоритмы на основе метода матричной прогонки и метода отыскания минимума функций многих переменных Марквардта. Для отыскания хорошего начального приближения при минимизации интеграла энергии используются эмпирические функции с небольшим числом переменных. Это позволило существенно уменьшить время расчета одного примера. Приводятся примеры расчетов гашения колебаний с различным числом актьюаторов. Показано, что амплитуда колебаний любых управляющих функций возрастает с уменьшением заданного времени гашения. Приводятся примеры гашения колебаний при наличии ограничений на управляющие функции, в этом случае существует минимальное время гашения. Рассмотрено гашение колебаний в случае, когда на разных временных промежутках гашения колебаний включаются разные комбинации актьюаторов.

Бесплатно

Исследование напряженно-деформированного состояния стоматологических имплантатов методом граничных интегральных уравнений

Перельмутер М.Н.

Статья научная

Метод граничных интегральных уравнений используется для исследования напряженно-деформированного состояния стоматологических имплантатов. Для численного решения граничных интегральных уравнений применяются изопараметрические квадратичные граничные элементы. Методика численного решения реализована в форме комплекса программ для решения задач упругости и термоупругости со смешанными граничными условиями и условиями неидеального соединения подобластей конструкции. Рассмотрены имплантаты с цементной фиксацией коронки при использовании различных материалов в соединении. Расчёт в двумерной постановке выполнен в два этапа: 1) определение напряженно-деформированного состояния всей конструкции имплантата со сглаженными зубцами в соединении имплантата с костной тканью; 2) исследование концентрации напряжений в винтовом соединении в зоне сцепления имплантата с костной тканью. Расчетная модель первого этапа содержала 7 подобластей, соответствующих элементам конструкции имплантата. На втором этапе исследование концентрации напряжений винтового соединения и костной ткани выполнено на модели винтового соединения имплантата и губчатой кости. Полагалось, что углубления в губчатой кости, образующиеся при внедрении имплантата в костную ткань, соответствуют резьбе на имплантате. Предполагалось также, что происходит формирование полного соединения материалов на границе имплантата и кости. Первый этап расчета конструкции имплантата с компонентами из различных материалов позволил определить, что наибольшие напряжения возникают в имплантатах с преобладанием компонентов из титана. Оценка величины концентрации напряжений в витках резьбы и в костной ткани получена на втором этапе расчета винтового соединения имплантата и костной ткани. Установлено также, что наибольшие напряжения возникают в зоне первого витка резьбы имплантата.

Бесплатно

Математические модели нелинейной вязкоупругости с операторами дробного интегро-дифференцирования

Огородников Е.Н., Радченко В.П., Унгарова Л.Г.

Статья научная

На основе метода структурного моделирования и гипотезы Больцмана-Вольтерры о наследственно упругом деформируемом твердом теле рассмотрены линейные и нелинейные дробные аналоги классических реологических моделей: Ньютона (так называемая модель Скотт Блэра), Фойхта, Максвелла, Кельвина и Зенера с использованием аппарата дробного интегро-дифференцирования Римана-Лиувилля. Выделены классы нелинейных математических моделей, для которых решение задачи ползучести удается получить в явном виде в терминах известных специальных функций. Разработана методика идентификации параметров предложенных математических моделей на основе экспериментальных данных по одноосному растяжению образцов при различных постоянных уровнях нагрузки. При наличии явных решений задачи ползучести параметры математических моделей определяются из решения задачи аппроксимации экспериментальных значений деформации методом наименьших квадратов с последующим уточнением методом координатного спуска. Для нелинейных математических моделей вязкоупругого деформирования, не позволяющих найти решение задачи ползучести в явном виде, разработана методика определения параметров модели на основе метода координатного спуска с обращением на каждом шаге к численному решению определяющего интегрального уравнения. Методика идентификации параметров моделей с операторами дробного интегро-дифференцирования реализована на примере ползучести поливинилхлоридного пластиката. Приводятся значения параметров для всех исследуемых моделей, выполнена проверка их адекватности экспериментальным данным, анализируются погрешности отклонения расчетных данных от опытных значений. В качестве примера выполнен сравнительный анализ относительной погрешности аппроксимации экспериментальных кривых ползучести и теоретических значений деформации в рамках линейного, нелинейного интегрируемого и нелинейного неинтегрируемого дробных аналогов модели Кельвина. Обсуждаются вопросы целесообразности использования моделей вязкоупругого деформирования с операторами дробного интегро-дифференцирования на основе сопоставления расчетов по рассмотренным моделям с данными расчетов по моделям вязкоупругости с целочисленными операторами интегро-дифференцирования.

Бесплатно

Метод пересчета экспериментальной диаграммы кручения цилиндрического образца на диаграмму деформирования материала

Стружанов В.В., Вичужанин Д.И.

Статья научная

Основная проблема при диагностике и контроле заключается в том, что подавляющее число физических величин не может быть измерено непосредственно. Непосредственному измерению поддается лишь ограниченный набор физических параметров, на величину которых остальные (неизмеряемые) параметры оказывают лишь опосредованное влияние. Отсюда возникает задача определения физических величин по результатам их проявлений. К этой же проблеме относится и определение свойств материалов на всех этапах деформирования, включая и стадию разупрочнения, что является достаточно трудоемкой задачей. Сложность проблемы состоит в том, что на закритической стадии материал физически неустойчив. Поэтому требуются специальные устройства для получения характеристик материала, причем зачастую их не удается получить даже при помощи отнюдь не тривиальных технических приспособлений. Одним из реальных путей решения данной проблемы является проведение испытаний особых конструктивных элементов с последующим пересчетом полученных данных на свойства материала. В данной работе излагается известная методология решения обратных некорректных задач, разработанная А.Н. Тихоновым и В.К. Ивановым, которая основывается на методе подбора и понятии квазирешения. В качестве примера рассматривается задача об определении диаграммы деформирования материала с падающей ветвью в координатах «главные касательные напряжения - сдвиги» по диаграмме кручения цилиндрического образца. Показано, что эта задача требует решения интегрального уравнения Вольтерра первого рода и, следовательно, является некорректной задачей. После сведения к системе алгебраических уравнений с использованием метода трапеций вычисления определенных интегралов при неточной правой части эта система дает характерное пилообразное решение. Регуляризация решения осуществляется методом подбора в специальной интерпретации. В работе приведены экспериментальные данные, полученные при кручении цилиндрических образцов из стали Ст3сп. Изложенная методика применена для пересчета диаграммы кручения образца на диаграмму деформирования материала с падающей ветвью при чистом сдвиге.

Бесплатно

Механика столкновений твердых тел: влияние трения и адгезии. I. Обзор экспериментальных и теоретических работ

Ляшенко Я.А., Виллерт Э., Попов В.Л.

Статья научная

Столкновения твердых тел представляют значительный интерес для многих отраслей физики и инженерных наук. Данный обзор посвящен неупругим столкновениям твёрдых тел, в которых диссипация энергии обусловлена наличием внутреннего или внешнего трения, адгезии, шероховатостей, процессов пластической деформации, а также других специфических каналов затухания. Рассматриваются исключительно двухчастичные столкновения, которые эквивалентно могут быть сведены к задаче о столкновении твердой частицы с упругим полупространством. Эта последняя задача рассматривается как без учета проскальзывания (бесконечный коэффициент трения), так и при наличии трения с конечным коэффициентом, а также при наличии сил адгезии между контактирующими телами. Дан обзор основных результатов теоретических и экспериментальных исследований столкновений как для упругих, так и для упруго-пластических частиц. Основное внимание уделяется, однако, случаю столкновений упругих частиц. Рассмотрен косой удар, в котором в момент столкновения частицы имеют ненулевые нормальную и тангенциальную компоненты скоростей. Во многих случаях приводятся полученные различными авторами аналитические выражения для коэффициента восстановления, который представляет отношение скорости тела после соударения к его начальной скорости до момента контакта. В общем случае коэффициент восстановления зависит от адгезионных и пластических характеристик контактирующих тел. Область высоких скоростей, при которых происходит разрушение, не рассматривается. Статья представляет собой первую часть обзора. Во второй части будут приведены результаты математического и численного моделирования, полученные авторами в рамках метода редукции размерности, который позволяет проводить описание трехмерного контакта путем трансформации к эквивалентной задаче в одномерном пространстве.

Бесплатно