Задача декомпозиции показателя IPDV, установленного для сети следующего поколения

Показатели качества обслуживания мультисервисного трафика в сети следующего поколения (она известна по аббревиатуре NGN) определяются в основном рекомендациями Международного союза электросвязи (МСЭ) Y.1540, Y.1541 и Y.1542 [1 – 3]. Эти показатели нормированы между интерфейсами пользователь-сеть (UNI–в технической литературе на английском языке). Для проектирования сети класса NGN и ее эксплуатации необходимо провести декомпозицию показателей качества обслуживания по основным элементам телекоммуникационной системы, в качестве которых уместно выбрать узлы коммутации (УК) или их совокупность.

Основная сложность проведения декомпозиции возникает для показателя IPDV, который назван вариацией времени задержки IP-пакетов, а в ряде публикаций – джиттером. Значение IPDV равно разности двух величин. Первая величина представляет собой квантиль распределения времени задержки IP-пакетов между двумя интерфейсами UNI – tp . Вторая величина представляет собой минимально возможное время доставки IP-пакетов между двумя интерфейсами UNI –^mira . В текущих версиях рекомендаций МСЭ величина p (значение функции распределения) установлена на уровне 0,999, а IPDV– 50мс. Эти значения будут уточняться по мере накопления опыта эксплуатации сетей класса NGN.

Оценка величины ^miw для интерфейсов UNI представляет собой тривиальную задачу. Декомпозиция этой величины по элементам сети осуществляется при помощи простых процедур [3]. Иная ситуация складывается с декомпозицией квантиля- p . Для этого необходим анализ многофазной системы массового облуживания. Решению этой задачи посвящена данная статья.

1.    Математическая модель

Тракт обмена IP-пакетами между интерфейсами UNI в общем случае включает m УК. Это позволяет в качестве объекта исследования выбрать m-фазную систему массового обслуживания. Для изучения процессов задержки IP-пакетов время распространения сигналов между двумя интерфейсами UNI можно учитывать отдельно, так как данная величина является постоянной. При вычислении показателя IPDVзначение величины не существенно.

А.А.С. Мохаммед. Задача декомпозиции показателя IPDV, установленного для сети следующего поколения

Тогда исследуемая модель включает m фаз. На i-ю фазу ( i = l,tn ) поступает поток заявок (ими становятся IP-пакеты) с интенсивностью Л,. Интенсивность обработки заявок на i-й фазе модели обозначается греческой буквой JU J . Для получения приближенных оценок будем полагать, что поток заявок на входе каждой фазы является пуассоновским, а время обслуживания заявок – случайная величина, распределенная по экспоненциальному закону.

Каждая фаза предложенной модели представляет собой однолинейную систему массового обслуживания, обозначаемую в классификации Кендалла [4] следующими символами M/M/l. Следует отметить, что упрощенная модель вида M/M/t используется только для выявления ряда общих закономерностей, касающихся изменения показателя IPDV. Далее будет предполагаться, что все величины Л^ равны между собой. В этом случае нижний индекс ’ можно не использовать. Аналогичная гипотеза принимается для величин ~ .

2.    Исследование предложенной модели

Отношение λ к µ, которое называется нагрузкой (или загрузкой) системы и обычно обозначается буквой ρ, при использовании дисциплины обслуживания заявок с возможностью ожидания в очереди должно быть меньше единицы [1]. Для принятых выше допущений функция распределения времени задержки заявок S(m, t) может быть представлена в такой форме [5]:

= 1 — e~^1~p^#z1' • У^-""п ^—^^2_2_1

Значение квантиля ^F находится численно из этого соотношения при условии, что5(nz,t) = p . На рис. 1 показана зависимость квантиля ^"'1 для p = 0,999 от нагрузки каждой фазы ρ и количества фаз обслуживания m. Графики построены при условии, что µ=1. Количество фаз меняется от 1 до 7, а нагрузка – в диапазоне от 0,1 до 0,9. Величина квантиля, отложенная по оси ординат, нормирована к среднему времени обслуживания заявок, которое для принятых допущений равно единице.

Рис. 1. Зависимость квантиля - p от нагрузки и количества фаз

Характер кривых свидетельствует о том, что величина квантиля по мере роста количества фаз обслуживания меняется линейно. Этот факт позволяет оценивать квантиль при помощи функции от m и ρ, обозначаемой ниже какtp(™>p) :

t_p(wi,p) = a(™,p) ■ m + Ь(тм,р)                         (2)

Коэффициенты a(m,p) и Ь(тп,р) вычисляются методом наименьших квадратов. Анализ характера изменений этих коэффициентов позволил получить следующее приближение:

tp(m,p)

1,838-m+5,468

1-.P

Точность полученного приближения оценивается ошибкой в расчете исследуемого квантиля. При

ОД < Р < 0,9 и2 < т < 7 относительная ошибка в расчете квантиля по приближенной формуле не превышает 6%, что вполне приемлемо для большей части задач, связанных с декомпозицией показателя IPDV. Обозначим значение квантиля распределения времени задержки заявок на одной фазе через x. Линейная зависимость ^("^Р) от m позволяет подставить в левую часть полученного при- ближения произведение т • X. Тогда величина x оценивается по простой формуле:

1.82 Вт* 5,468

х = —:-----

(1-/?)™

Величина показателя IPDV с точностью до константы, вычисление которой не представляется сложной проблемой, определяется квантилем. Это позволяет считать, что поставленная задача реше- на.

Заключение

Полученное соотношение для оценки квантиля распределения времени задержки IP-пакетов между интерфейсами UNI позволяет решить задачу декомпозиции показателя IPDV по элементам сети NGN. Правда, приведенные в статье результаты можно считать справедливыми только для предложенной модели, которая базируется на ряде весьма существенных допущений. Направлением дальнейших исследований становится изучение применимости столь же простых приближений для моделей сети класса NGN более сложного вида.