Алгоритм расчёта величины износа на поверхности зуба во время приработки цилиндрической косозубой передачи

При нагружении зацепления эллиптического типа в локальных зонах контакта на средней линии зуба возникают большие контактные давления. В процессе приработки поверхностей они вполне могут нивелироваться в силу высокой степени согласованности поверхностей контакта. Поэтому в данной работе исследуется процесс приработки поверхностей контакта эллиптического зацепления на начальном этапе эксплуатации зубчатой передачи.

Алгоритм оценки величины износа на рабочей поверхности зуба. Рассмотрим процесс приработки передачи, которая происходит в результате истирания поверхностей контакта. Тогда можем предположить, что величина dr износа на площадке dS поверхности пропорциональна работе А сил трения на этом участке [4]:

А = В_нат-dr-dS,                                      (1)

где В_мат — константа, определяющая свойства материала.

При вращении зубчатых колёс пятно контакта в зацеплении эллиптического типа движется вдоль средней линии зуба. Поэтому работу сил трения на площадке dS за один цикл контакта можем записать:

A = dSk_le\V„pltyt,                               (2)

Работа выполнена в рамках инициативной НИР.

где 1/„ — скорость скольжения; к^ — коэффициент трения; p(f) — контактное давление на площадке dS ; ^ — момент времени вхождения площадки dS в пятно контакта; t₂ — момент выхода из пятна контакта.

Скорость скольжения в пятне контакта постоянна:

V„ =г(ш_к + ш_ш),                                 (3)

Здесь г — радиус кривизны головки и основания зуба (рис. 1), ш_к, м_ш — соответственно угловые скорости вращения колеса и шестерни.

Рис. 1. Величина износа

Поэтому скорость скольжения можно вынести из-под знака интеграла и перейти к интегрированию по статическому пятну контакта. Для этого сделаем замену переменных dl = Vndt,                                          (4)

где 1/л — скорость пятна контакта вдоль средней линии зуба, которая является постоянной величиной.

Тогда выражение (2) для работы А за один цикл контакта можем записать в виде

A=yyi^PiWli                    (5)

* п L где L — кривая, параллельная средней линии зуба и пересекающая центр площадки dS; pL (/) — контактные давления на этой кривой.

Из (1) и (5) для величины износа зуба в любой точке кривой L получаем к I/ d^-fv^W.                (6)

uмат* п L

В каждом торцевом контуре зуба построим полярную систему координат, как показано на рис. 1. Из (6) следует: для любой точки с полярной координатой о на контуре зуба зубчатого колеса, вращающегося с угловой скоростью оо, получаем выражение для вычисления величины износа за время t.

dr_Q^ = C^g_Q, g^p^dl, C(t) = ^-tot,           (7)

Lq                        имат*п где Lq — кривая L, проходящая через точку с полярной координатой о в полярной системе координат контура торцевого сечения (см. рис. 1).

Из (7) получаем, что если обозначить dr₀(t) = ^, то для величины износа в точке с произвольной координатой о можем записать:

dr_a-^b_Q.                               (8)

Уо

Оценка величин g_Q проводилась с помощью системы конечноэлементного анализа ANSYS. Конечноэлементная модель зуба для исследования процессов приработки его поверхности представлена на рис. 2.

Рис. 2. Конечноэлементная модель зуба

Для оценки g_Q выделим на поверхности контакта слой конечных элементов вдоль линии Ц, шириной д(см. рис. 2). Тогда согласно (7) можем записать

£оЦ5>А,                    О)

где суммирование проводится по элементам выделенного слоя; s, — площадь /-го контактного поверхностного элемента; р, — контактное давление в Ам элементе.

Выражения (8) и (9) описывают расчёт приработки зуба, в предположении, что контактные давления не зависят от времени. Это справедливо при малых t и dr_Q . Если это допущение не выполняется, то соотношения (8) и (9) из выражений для вычисления величины износа превращаются в систему нелинейных уравнений для вычисления величин dr_Q (t) и р, (dr_a (t)).

Согласно общей методологии исследования нелинейных систем в ANSYS для решения этой нелинейной системы уравнений использована пошаговая процедура расщепления нелинейных связей.

ШагО,

Задаём начальную форму поверхности контакта с помощью узловых точек г^ . Здесь /— номер узла в >м торцевом сечении зубчатого колеса. При этом узлы равномерно (с шагом /?) распределены вдоль контура каждого торцевого сечения на поверхности контакта, а множества узлов г^. и г^ задают границы /-го слоя конечных элементов (рис. 2). В начальной конфигурации зуба в торцевых сечениях узлы лежат на дугах радиуса г (радиус головки зуба) [3].

Цикл по шагам k = 1,...,N . На каждом шаге процедуры предполагается, что в точках базового слоя г/о¹ величина износа равна Д_о.

Шаг к.

• 1.    Используя координаты узлов г^ на контактной поверхности, построим конечноэлементную модель зацепления и рассчитаем поле р^ контактных давлений (/— номер контактного элемента на поверхности контакта).

• 2.    Вычисляем g,^w с помощью (9).

  
  
  
  

Используя (8), вычисляем величины приработки в узлах контактной поверхности:

dr^ = —_ Д

Уо

Находим новые координаты узлов, которые они получают в результате вычисления приработки зуба на /с-м шаге процедуры:

?№ = F^

' ij        • ij               ij • ‘у r где п^у 11 — единичная внешняя нормаль к поверхности контакта в узле с координатами г^к 11. Конец Шага к.

Изменение контактных давлений в процессе приработки зубчатой пары. Оценка поля контактных давлений в эллиптическом зацеплении проводилась для зубчатой пары, нагруженной так, что окружная сила в зацеплении равна 8000 Н. При этом радиус головки зуба равен 3 мм. Контактные давления на рабочей поверхности исходной конфигурации зуба, рассчитанные в системе ANSYS, представлены на рис. 3.

Рис. 3. Распределение контактных давлений на рабочей поверхности зуба

Максимальные контактные давления в выбранном примере достигают 754 МПа в области точки А (см. рис. 3), а в области точки Суровень давлений не превышает 130 МПа.

Для исследования процесса изменения контактных давлений в процессе приработки передачи к данному примеру нагружения зубчатой пары был применён алгоритм расчёта износа, описанный выше. На каждом шаге итерации в качестве базового выбирался слой вдоль средней линии зуба В — А — В (см. рис. 3). Приращение Д_о величины износа в базовом слое устанавливалось равным 10 ⁶ м . В результате приработки зуба до величины износа в базовом слое, равной 10 ⁵ м, происходит изменение контура зуба, показанное на рис. 4.

Рис. 4. Изменение контура зуба при приработке передачи

Распределения контактных давлений при величине износа в базовом слое, равной 5-10 6 м и 105 м, представлены на рис. 5.

Рис. 5. Изменение контактных давлений в процессе приработки передачи при величине износа в базовом слое, равной 5 ■ 10"6 м (а) и 10"5 м (б)

Точками А на рис. 5 обозначены зоны максимальных давлений. Из рис. 3 и 5 следует, что при увеличении износа пятно контакта разбивается на два не связанных пятна, а область максимальных давлений перемещается в центр каждого пятна. При этом максимальные давления уменьшаются с 754 МПа при отсутствии износа до 501 МПа при величине износа в базовом слое, равной 10⁵ м.

Выводы. Проведённые исследования показывают, что контакт поверхностей в зацеплении эллиптического типа обладает новыми свойствами, по сравнению с герцевским контактом. В зубчатых парах с контактом Герца приработка ассоциируется лишь с процедурой шлифования контактирующих поверхностей. А в процессе приработки контакта в зацеплении эллиптического типа существенно меняется распределение контактных давлений по поверхности контакта. Кроме того, в этом случае снижается уровень максимальных давлений. Так, в рассмотренном примере при величине износа ~ 10 ⁵ м максимальные контактные давления уменьшаются более чем в 1,5 раза по сравнению с давлениями в зацеплении с исходной геометрией. Данное свойство является следствием большей согласованности поверхностей контакта в эллиптическом зацеплении по сравнению с контактом Герца.