Аналитические формы обработки сигналов в информационно-измерительных системах на основе обобщенной модификации преобразования Фурье

Обобщенная модификация традиционного преобразования Фурье - вращаемое преобразование Фурье, ВПФ, введенное математиками сравнительно давно, оставалось долго неизвестной в области обработки сигналов, в которой ВПФ имеет немалый потенциал применения. ВПФ зависит от параметра alfa и интерпретируется как вращение время-частотной плоскости. При alfa = pi/2 ВПФ соответствует обычному преобразованию Фурье, при alfa = 0 - тождественному оператору, а углы последовательно выполняемых ВПФ аддитивны (как углы последовательного вращения). В аналитическом представлении ВПФ является разложением сигнала по базису, состоящему из набора сигналов с быстро изменяющейся частотой (СБИЧ-компонентов). Предлагаются основные элементы теории ВПФ, его свойства, виды интерпретации как оператора, соотношения взаимосвязи ВПФ с время-частотными распределениями нестационарных сигналов (с распределением Вигнера, кратковременным преобразованием Фурье и спектрограммой). Эти соотношения имеют замкнутую аналитическую форму. Даны примеры ВПФ ряда сигналов и приложения ВПФ.