Биологические напряжения в живых тканях. Вопросы моделирования и управления

Авторы данной работы выдвигают тезис о единообразности математического описания температурных, остаточных и ростовых напряжений, имеющих место в различных процессах в живой ткани. Обоснованием такого предположения служит формализация в виде общей математической модели. Модель предполагает существование упругих деформаций, а также неупругих: ростовых, температурных и других деформаций. Предлагаются две постановки задачи: в перемещениях и в напряжениях. В работе проведен теоретический анализ постановки задачи определения напряженно-деформированного состояния, позволивший выделить ряд основных свойств решения поставленной задачи, в частности, единственность классического и обобщенного решений. К основным результатам данной работы следует отнести формулировки и доказательства теорем. В первой теореме определяются необходимые и достаточные условия создания в теле заранее заданных биологических напряжений, причем результат не требует решения самой задачи об определении напряжений в теле. Второй важный результат позволил связать неупругие (ростовые) деформации, не создающие напряжений в теле, и силы. Оказалось, что в самой общей постановке и в дифференциальной в частности такие деформации равны некоторым силовым деформациям, созданным распределением объемных и поверхностных сил. Этот результат позволяет говорить о совместности деформации в задачах, где нет достаточного уровня производных.