Численные методы и анализ данных. Рубрика в журнале - Компьютерная оптика
Тернарные системы счисления в конечных полях
Статья научная
Работа продолжает авторские исследования позиционных систем счисления в конечных полях. В работе рассматриваются тернарные системы счисления и алгоритмы арифметических операций при представлении элементов конечного поля в так называемых тернарных редуцированных системах счисления, являющихся редукциями канонических систем счисления при отображении соответствующего кольца целых квадратичного поля в поле классов вычетов по простому модулю. Приводится классификация конечных полей, в которых существуют такие системы счисления. Доказывается, что тернарные редуцированные системы счисления существуют для большинства простых конечных полей.
Бесплатно
Статья научная
В работе предложена технология отбора эффективных признаков для локализации индивидуальных особенностей анатомических и патологических структур на глазном дне человека. Она позволила провести интеллектуальный анализ признаков с использованием цветовых подпространств для решения задачи выделения областей интереса. Данная задача является актуальной для повышения эффективности проведения операции лазерной коагуляции. В основу технологии положен текстурный анализ определённых паттернов изображений. Исходные текстурные признаки производятся из разных статистических дескрипторов изображений, вычисленных с использованием библиотеки MaZda (гистограмма изображения, градиент изображения, матрицы длины серий и смежности). Анализ информативности пространства признаков и выбор наиболее эффективных осуществляется с использованием дискриминантного анализа данных. Определены наилучшие значения размеров окна фрагментации изображений для проведения кластеризации глазного дна и наборы признаков, обеспечивающих необходимую точность идентификации областей интереса при анализе следующих 4 классов изображений: экссудаты, толстые сосуды, тонкие сосуды и здоровые участки...
Бесплатно
Статья научная
Исследована задача распознавания изображений, которые описываются векторами признаков высокой размерности, выделенными с помощью глубокой свёрточной нейронной сети и анализа главных компонент. Рассмотрена проблема высокой вычислительной сложности статистического подхода с непараметрическими оценками плотности вероятности векторов признаков, реализованного в вероятностной нейронной сети. Предложен новый метод статистической классификации на основе проекционных оценок плотности распределения с тригонометрической системой ортогональных функций. Показано, что такой подход позволяет преодолеть недостатки вероятностной нейронной сети, связанные с необходимостью обработки всех признаков всех эталонных изображений. В рамках экспериментального исследования для наборов изображений Caltech-101 и CASIA WebFaces показано, что предлагаемый подход позволяет на 1-5 % снизить вероятность ошибки распознавания и в 1,5 - 6 раз повысить вычислительную эффективность по сравнению с исходной вероятностной нейронной сетью для малых выборок эталонных изображений.
Бесплатно
Условные морфологические меры сложности и информативности изображений
Статья научная
Предложены новые условные меры сложности и информативности, а также взаимной информативности изображений. Предложенные оценки сложности и информативности отличаются от ранее известных тем, что зависят не только от площадей областей разбиения кадра, но и от их формы. Для этого мозаичные модели формы изображений, характерные для морфологии Пытьева, используются совместно с фигурными картами толщин, рассматривавшихся ранее лишь в рамках математической морфологии Серра. В статье исследованы математические свойства морфологических карт толщин и соответствующих им оценок морфологической сложности и информативности в зависимости от свойств используемых наборов структурирующих элементов. Приведены качественные примеры вычисления всех предложенных характеристик формы, а также численные результаты экспериментов по оценке и сравнению сложности форм на открытой базе изображений Kimia99.
Бесплатно
Статья научная
В данной работе геометрическая дисторсия в накапливаемых изображениях учитывается при вычислении траектории смаза двумя способами: аналитическим и численным. Для аналитического учёта используется модель прямого исправления дисторсии, позволяющая получить новое дифференциальное уравнение траектории смаза в плоскости искривлённого изображения. Численный учёт дисторсии выполняется при помощи модели обратного исправления дисторсии, преобразующей точки траектории, рассчитанной в плоскости идеального изображения, в плоскость искривлённого изображения. Такой подход позволяет сохранить структуру алгоритмов субпиксельного накопления и обнаружения звёзд, ранее полученную для идеального изображения. Приведён пример учета параметров радиальной дисторсии, полученных в результате калибровки реальной камеры.
Бесплатно
Фибоначчи, трибоначчи, гексаначчи и параллельная безошибочная машинная арифметика
Статья научная
В работе предлагается новый метод синтеза систем машинной арифметики для «безошибочных» параллельных вычислений. Отличием предлагаемого подхода от вычислений в традиционных системах остаточных классов в прямой сумме модулярных колец является параллелизация вычислений в конечных редукциях неквадратичных глобальных полей, элементы которых представлены в системах счисления порожденными последовательностями степеней корней характеристического полинома для последовательности n-Фибоначчи.
Бесплатно
Формирование признаков на основе методов вычислительной топологии
Статья научная
Использование традиционных методов алгебраической топологии для получения информации о форме объекта связано с проблемой формирования малого количества информации: чисел Бетти и характеристик Эйлера. Центральным инструментом топологического анализа данных является метод персистентной гомологии, который суммирует геометрическую и топологическую информацию в данных с использованием персистентных диаграмм и баркодов. На основе методов персистентной гомологии может быть выполнен анализ топологических данных для получения информации о форме объекта. Построение персистентных баркодов и персистентных диаграмм в вычислительной топологии не позволяет построить гильбертово пространство со скалярным произведением. Возможность применения методов топологического анализа данных основана на отображении персистентных диаграмм в гильбертово пространство; одним из способов такого отображения является метод построения персистентного ландшафта. Его преимущества заключаются в том, что он обратим, поэтому он не теряет никакой информации и имеет свойства персистентности. В работе рассматриваются математические модели и функции представления объектов персистентного ландшафта на основе метода персистентной гомологии. Рассмотрены методы преобразования персистентных баркодов и персистентных диаграмм в функции персистентного ландшафта. С функциями персистентного ландшафта ассоциируется ядро персистентного ландшафта, которое формирует отображение в гильбертово пространство со скалярным произведением. Предложена формула для определения расстояния между персистентными ландшафтами, которая позволяет находить расстояния между изображениями объектов. Функции персистентного ландшафта отображают персистентные диаграммы в гильбертово пространство. Приведены примеры определения расстояния между изображениями на основании построения функций персистентного ландшафта этих изображений. Рассмотрены представления топологических характеристик в различных моделях вычислительной топологии. Расширены результаты для модулей персистентности с одним параметром на многопараметрические модули персистентности.
Бесплатно
Статья научная
В настоящей работе рассматривается применение машинного и глубокого обучения в спектральном анализе многокомпонентных газовых смесей. Экспериментальная установка состоит из квантово-каскадного лазера с диапазоном перестройки 5,3 - 12,8 мкм пиковой мощностью до 150 мВт и астигматической газовой ячейки Эрриотта с длиной оптического пути до 76 м. В качестве тестовых веществ использовались ацетон, этанол, метанол и их смеси. Для обнаружения и кластеризации веществ, в том числе молекул-биомаркеров, предложены методы машинного обучения, такие как стохастическое вложение соседей с t-распределением, метод главных компонент и методы классификации, такие как случайный лес, градиентный бустинг и логистическая регрессия. Для спектрального анализа газовых смесей использована неглубокая свёрточная нейронная сеть на базе TensorFlow (Google) и Keras. В качестве обучающей выборки использовались модельные спектры веществ, а в качестве тестовой - модельные и экспериментальные. Показано, что нейронные сети, обученные на модельных спектрах (база данных NIST), могут распознавать вещества в экспериментальных газовых смесях. Предложено использовать нейронные сети для идентификации газовых смесей как единого целого. На экспериментальной установке зарегистрированы следующие минимальные концентрации: 80 ppb для ацетона и 100 - 120 ppb для этанола и метанола. Показана возможность применения предложенных методов для анализа спектров выдыхаемого человеком воздуха.
Бесплатно
Статья научная
Тенденция повышения эффективности вычислительных систем и устройств напрямую связана с переходом к параллельным вычислениям. Предлагается осуществлять параллельные вычисления на уровне арифметических операций, используя арифметические полиалфавитные модулярные коды, в которых кодовые комбинации представляют собой набор остатков, полученных при делении целого числа на основания. Различают два вида таких кодов. В полиалфавитном коде системы остаточных классов в качестве оснований используются взаимно простые числа. В полиалфавитном полиномиальном модулярном коде – неприводимые полиномы. Характерная черта этих кодов – выполнение операций сложения, вычитания и умножения параллельно по основаниям. Обмен данными между основаниями не производится. В результате достигается повышение производительности вычислительных систем. Основания полиалфавитных модулярных кодов равноправны, независимы и служат основой для построения арифметических кодов, обнаруживающих и исправляющих ошибки, возникающие в процессе вычислений. В статье представлены теоретические основы построения избыточных полиалфавитных полиномиальных модулярных кодов, способных обнаруживать и корректировать ошибки вычислений. На основе доказанных теорем был разработан численный метод вычисления позиционной характеристики полиномиального интервала в полиалфавитных полиномиальных модулярных кодах. Данный метод требует меньшего количества операций умножения по сравнению с классическим методом вычисления этой позиционной характеристики. Рассмотрены примеры применения данного метода.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассматривается задача экземплярной сегментации объектов на изображениях с использованием современных моделей глубокого обучения и синтетических данных. Основное внимание уделено исследованию эффективности синтетических данных, созданных на основе 3D-моделей, для предварительного обучения моделей сегментации. Рассматриваются такие архитектуры, как U-Net, DeepLabV3+, Mask R-CNN и YOLOv8. Для улучшения качества синтетических данных использовались различные параметры автоматической генерации данных, включая случайное позиционирование объектов, добавление фонов, изменение освещения, изменение текстуры объекта, добавление размытия и добавление препятствий. Проведённые эксперименты показали, что каждый из этих шагов вносит значительный вклад в точность моделей, а их сочетание обеспечивает наилучшие результаты (mAP 92,1 %). Результаты подтверждают, что комбинированное использование синтетических и реальных данных позволяет преодолеть разрыв между синтетической и реальной средой. Наилучшая производительность была достигнута моделью YOLOv8, которая продемонстрировала высокую точность и скорость обработки. Полученные выводы подчёркивают важность тщательной настройки параметров генерации синтетических данных для улучшения сегментации в условиях реальных приложений.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассматриваются алгебраические способы защиты данных при их передаче по стирающему каналу. Стирания в каналах рассматриваются двух видов: независимые и группирующиеся. Для организации группирующихся стираний модифицирована модель Гилберта генерации потока ошибок. В качестве методов защиты данных от стираний используются метод равновесных столбцов и его модификация, позволяющая в некоторых случаях упростить процесс декодирования. Создано программное средство, реализующее имитационную модель двоичного помехоустойчивого канала с возможностью выбора типа стираний и метода защиты. С помощью этой модели проведено экспериментальное исследование корректирующей способности рассматриваемых методов. Показано, что группирующиеся стирания уменьшают вероятность успешного декодирования для обоих методов и их различных входных параметров по сравнению с независимыми стираниями. Проанализированы преимущества и недостатки метода равновесных столбцов и его модификации. Предложен способ борьбы с группирующимися стираниями за счет использования дополнительной избыточности. Для рассматриваемых методов защиты данных в каналах с независимыми стираниями предложена теоретическая оценка неверного декодирования, основанная на векторе вероятностей успешного декодирования. Предложен способ применения этой оценки для случая группирующихся стираний.
Бесплатно
