Численные методы и анализ данных. Рубрика в журнале - Компьютерная оптика
Статья научная
Проведён сравнительный анализ возможностей метода гистограмм и метода последовательности ранжированных амплитуд при статистической параметризации работы однофотонного лавинного фотодетектора. Показано, что метод последовательности ранжированных амплитуд содержит в себе всю информацию, которую можно получить с помощью метода гистограмм, а также позволяет дать быстрое достоверное описание темновых отсчётов прибора для короткой (по сравнению с гистограммами) выборки из ~103 точек. Обнаруженные преимущества открывают перспективы внедрения метода последовательности ранжированных амплитуд в программное обеспечение высокочувствительных фотодетекторов.
Бесплатно
Статья научная
На примере классической задачи дифракции плоской электромагнитной волны на прямоугольном отверстии рассмотрены особенности вычисления интеграла Гюйгенса-Френеля в дальней зоне стандартными квадратурными методами численного интегрирования и специализированным методом коллокаций Левина. Для квадратурных методов численного интегрирования получен критерий оценки шага интегрирования в зависимости от размеров области наблюдения на экране и требуемой точности вычислений. Показаны преимущества использования специализированного метода коллокаций Левина над стандартными методами численного интегрирования.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрена задача сравнения статистических оценок свойств различных мозаичных фильтров. Показано, что в морфологии Пытьева мера сложности формы непосредственно связана с мерой простоты, основанной на морфологической корреляции с простейшей формой. На основе среднеквадратичного морфологического коэффициента корреляции веден нормированный морфологический показатель степени упрощения. Для данного показателя подтверждено, что чем проще мозаичная форма, тем сильнее сглаживает соответствующий пытьевский проектор. На примере усредняющего и медианного мозаичных фильтров рассмотрена задача сравнения различных мозаичных операторов по средней степени упрощения. Введено понятие операторов, упрощающих (неусложняющих) в статистическом смысле. Рассмотрена морфологическая корреляция мозаичной формы и диффузного мозаичного оператора. Доказано, что степень упрощения морфологического показателя степени упрощения для нечетких операторов не связана с оценкой сложности для соответствующих ядер. Таким образом, выявлена качественная разница в связи между реляционными и операторными моделями для диффузных и проективных мозаичных линейных фильтров. Рассмотрена задача сравнения статистических оценок свойств различных мозаичных фильтров. Показано, что в морфологии Пытьева мера сложности формы непосредственно связана с мерой простоты, основанной на морфологической корреляции с простейшей формой. На основе среднеквадратичного морфологического коэффициента корреляции веден нормированный морфологический показатель степени упрощения. Для данного показателя подтверждено, что чем проще мозаичная форма, тем сильнее сглаживает соответствующий пытьевский проектор. На примере усредняющего и медианного мозаичных фильтров рассмотрена задача сравнения различных мозаичных операторов по средней степени упрощения. Введено понятие операторов, упрощающих (неусложняющих) в статистическом смысле. Рассмотрена морфологическая корреляция мозаичной формы и диффузного мозаичного оператора. Доказано, что степень упрощения морфологического показателя степени упрощения для нечетких операторов не связана с оценкой сложности для соответствующих ядер. Таким образом, выявлена качественная разница в связи между реляционными и операторными моделями для диффузных и проективных мозаичных линейных фильтров.
Бесплатно
Структурно-функциональный анализ и синтез глубоких конволюционных нейронных сетей
Статья научная
Предложен общий поход к структурно-функциональному анализу и синтезу глубоких конволюционных нейронных сетей, который позволяет регулярным образом определить: из каких типовых структурно-функциональных элементов могут строиться конволюционные нейронные сети; каковы необходимые математические свойства структурнофункциональных элементов; какие комбинации структурно-функциональных элементов являются допустимыми; каковы возможные пути построения и обучения глубоких сетей для анализа и распознавания нерегулярных, неоднородных или сложно структурированных данных (таких как нерегулярные массивы, данные различного размера и различной природы, деревья, скелеты, графовые структуры, 2D-, 3D- и ND-облака точек, триангулированные поверхности, аналитические описания данных и т.п.). Определён необходимый набор структурно-функциональных элементов. Предложены методики решения задач структурнофункционального анализа и синтеза конволюционных нейронных сетей на основе структурно-функциональных элементов и правил их комбинации.
Бесплатно
Статья научная
Для определения ориентации по изображению звёздного поля, полученному цифровой камерой, необходимо обнаружить изображения отдельных звёзд и определить их координаты с субпиксельным разрешением. Эта задача относительно легко решается, если изображение получено неподвижной камерой, наблюдающей ясное ночное небо. Затруднение возникает при наблюдении звёзд поворачивающейся камерой на фоне дневного неба, когда смазанные изображения звёзд практически невозможно обнаружить в фоновом шуме в одном кадре. Из этого затруднения можно выйти за счёт накопления некоторого количества последовательных кадров, в которых предварительно выполнена согласованная фильтрация смаза. В работе рассматривается алгоритм накопления последовательности кадров, реализованный в виде многоканального накопителя, состоящего из нескольких однотипных накопительных каналов, работающих параллельно. Плоскость накопленного изображения в каждом канале совпадает с плоскостью первого кадра накапливаемой последовательности. Субпиксельное разрешение в определении координат обнаруженных изображений звёзд достигается за счёт введения внутрипиксельной дискретизации в первом кадре. Ориентация текущего кадра относительно первого кадра вычисляется из измерений гироскопов астроинерциального датчика. При синтезе импульсных реакций фильтров, согласованных со смазом в очередном кадре, учитываются ориентация этого кадра и расположение узлов внутрипиксельной дискретизации первого кадра. Приводятся расчётные формулы для определения числа накапливаемых кадров в зависимости от угловой скорости вращения камеры, интенсивности фона и яркости наблюдаемых звёзд. Результаты моделирования показывают возможность обнаружения смазанных изображений относительно тусклых звёзд на фоне дневного неба и определения их координат с субпиксельным разрешением.
Бесплатно
Тернарные системы счисления в конечных полях
Статья научная
Работа продолжает авторские исследования позиционных систем счисления в конечных полях. В работе рассматриваются тернарные системы счисления и алгоритмы арифметических операций при представлении элементов конечного поля в так называемых тернарных редуцированных системах счисления, являющихся редукциями канонических систем счисления при отображении соответствующего кольца целых квадратичного поля в поле классов вычетов по простому модулю. Приводится классификация конечных полей, в которых существуют такие системы счисления. Доказывается, что тернарные редуцированные системы счисления существуют для большинства простых конечных полей.
Бесплатно
Статья научная
В работе предложена технология отбора эффективных признаков для локализации индивидуальных особенностей анатомических и патологических структур на глазном дне человека. Она позволила провести интеллектуальный анализ признаков с использованием цветовых подпространств для решения задачи выделения областей интереса. Данная задача является актуальной для повышения эффективности проведения операции лазерной коагуляции. В основу технологии положен текстурный анализ определённых паттернов изображений. Исходные текстурные признаки производятся из разных статистических дескрипторов изображений, вычисленных с использованием библиотеки MaZda (гистограмма изображения, градиент изображения, матрицы длины серий и смежности). Анализ информативности пространства признаков и выбор наиболее эффективных осуществляется с использованием дискриминантного анализа данных. Определены наилучшие значения размеров окна фрагментации изображений для проведения кластеризации глазного дна и наборы признаков, обеспечивающих необходимую точность идентификации областей интереса при анализе следующих 4 классов изображений: экссудаты, толстые сосуды, тонкие сосуды и здоровые участки...
Бесплатно
Статья научная
Исследована задача распознавания изображений, которые описываются векторами признаков высокой размерности, выделенными с помощью глубокой свёрточной нейронной сети и анализа главных компонент. Рассмотрена проблема высокой вычислительной сложности статистического подхода с непараметрическими оценками плотности вероятности векторов признаков, реализованного в вероятностной нейронной сети. Предложен новый метод статистической классификации на основе проекционных оценок плотности распределения с тригонометрической системой ортогональных функций. Показано, что такой подход позволяет преодолеть недостатки вероятностной нейронной сети, связанные с необходимостью обработки всех признаков всех эталонных изображений. В рамках экспериментального исследования для наборов изображений Caltech-101 и CASIA WebFaces показано, что предлагаемый подход позволяет на 1-5 % снизить вероятность ошибки распознавания и в 1,5 - 6 раз повысить вычислительную эффективность по сравнению с исходной вероятностной нейронной сетью для малых выборок эталонных изображений.
Бесплатно
Условные морфологические меры сложности и информативности изображений
Статья научная
Предложены новые условные меры сложности и информативности, а также взаимной информативности изображений. Предложенные оценки сложности и информативности отличаются от ранее известных тем, что зависят не только от площадей областей разбиения кадра, но и от их формы. Для этого мозаичные модели формы изображений, характерные для морфологии Пытьева, используются совместно с фигурными картами толщин, рассматривавшихся ранее лишь в рамках математической морфологии Серра. В статье исследованы математические свойства морфологических карт толщин и соответствующих им оценок морфологической сложности и информативности в зависимости от свойств используемых наборов структурирующих элементов. Приведены качественные примеры вычисления всех предложенных характеристик формы, а также численные результаты экспериментов по оценке и сравнению сложности форм на открытой базе изображений Kimia99.
Бесплатно
Фибоначчи, трибоначчи, гексаначчи и параллельная безошибочная машинная арифметика
Статья научная
В работе предлагается новый метод синтеза систем машинной арифметики для «безошибочных» параллельных вычислений. Отличием предлагаемого подхода от вычислений в традиционных системах остаточных классов в прямой сумме модулярных колец является параллелизация вычислений в конечных редукциях неквадратичных глобальных полей, элементы которых представлены в системах счисления порожденными последовательностями степеней корней характеристического полинома для последовательности n-Фибоначчи.
Бесплатно
Формирование признаков на основе методов вычислительной топологии
Статья научная
Использование традиционных методов алгебраической топологии для получения информации о форме объекта связано с проблемой формирования малого количества информации: чисел Бетти и характеристик Эйлера. Центральным инструментом топологического анализа данных является метод персистентной гомологии, который суммирует геометрическую и топологическую информацию в данных с использованием персистентных диаграмм и баркодов. На основе методов персистентной гомологии может быть выполнен анализ топологических данных для получения информации о форме объекта. Построение персистентных баркодов и персистентных диаграмм в вычислительной топологии не позволяет построить гильбертово пространство со скалярным произведением. Возможность применения методов топологического анализа данных основана на отображении персистентных диаграмм в гильбертово пространство; одним из способов такого отображения является метод построения персистентного ландшафта. Его преимущества заключаются в том, что он обратим, поэтому он не теряет никакой информации и имеет свойства персистентности. В работе рассматриваются математические модели и функции представления объектов персистентного ландшафта на основе метода персистентной гомологии. Рассмотрены методы преобразования персистентных баркодов и персистентных диаграмм в функции персистентного ландшафта. С функциями персистентного ландшафта ассоциируется ядро персистентного ландшафта, которое формирует отображение в гильбертово пространство со скалярным произведением. Предложена формула для определения расстояния между персистентными ландшафтами, которая позволяет находить расстояния между изображениями объектов. Функции персистентного ландшафта отображают персистентные диаграммы в гильбертово пространство. Приведены примеры определения расстояния между изображениями на основании построения функций персистентного ландшафта этих изображений. Рассмотрены представления топологических характеристик в различных моделях вычислительной топологии. Расширены результаты для модулей персистентности с одним параметром на многопараметрические модули персистентности.
Бесплатно
Статья научная
В настоящей работе рассматривается применение машинного и глубокого обучения в спектральном анализе многокомпонентных газовых смесей. Экспериментальная установка состоит из квантово-каскадного лазера с диапазоном перестройки 5,3 - 12,8 мкм пиковой мощностью до 150 мВт и астигматической газовой ячейки Эрриотта с длиной оптического пути до 76 м. В качестве тестовых веществ использовались ацетон, этанол, метанол и их смеси. Для обнаружения и кластеризации веществ, в том числе молекул-биомаркеров, предложены методы машинного обучения, такие как стохастическое вложение соседей с t-распределением, метод главных компонент и методы классификации, такие как случайный лес, градиентный бустинг и логистическая регрессия. Для спектрального анализа газовых смесей использована неглубокая свёрточная нейронная сеть на базе TensorFlow (Google) и Keras. В качестве обучающей выборки использовались модельные спектры веществ, а в качестве тестовой - модельные и экспериментальные. Показано, что нейронные сети, обученные на модельных спектрах (база данных NIST), могут распознавать вещества в экспериментальных газовых смесях. Предложено использовать нейронные сети для идентификации газовых смесей как единого целого. На экспериментальной установке зарегистрированы следующие минимальные концентрации: 80 ppb для ацетона и 100 - 120 ppb для этанола и метанола. Показана возможность применения предложенных методов для анализа спектров выдыхаемого человеком воздуха.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассматриваются алгебраические способы защиты данных при их передаче по стирающему каналу. Стирания в каналах рассматриваются двух видов: независимые и группирующиеся. Для организации группирующихся стираний модифицирована модель Гилберта генерации потока ошибок. В качестве методов защиты данных от стираний используются метод равновесных столбцов и его модификация, позволяющая в некоторых случаях упростить процесс декодирования. Создано программное средство, реализующее имитационную модель двоичного помехоустойчивого канала с возможностью выбора типа стираний и метода защиты. С помощью этой модели проведено экспериментальное исследование корректирующей способности рассматриваемых методов. Показано, что группирующиеся стирания уменьшают вероятность успешного декодирования для обоих методов и их различных входных параметров по сравнению с независимыми стираниями. Проанализированы преимущества и недостатки метода равновесных столбцов и его модификации. Предложен способ борьбы с группирующимися стираниями за счет использования дополнительной избыточности. Для рассматриваемых методов защиты данных в каналах с независимыми стираниями предложена теоретическая оценка неверного декодирования, основанная на векторе вероятностей успешного декодирования. Предложен способ применения этой оценки для случая группирующихся стираний.
Бесплатно
