Дидактический потенциал математики при формировании основ экономической грамотности обучающихся 4-6-х классов

В последнее пятилетие активно вводится обучение школьников основам финансовой грамотности. В контрольно-измерительные материалы ОГЭ по предмету «Математика» начали включать так называемые новые задания, для решения которых недостаточно обладать только предметными математическими знаниями.

Анализируя педагогическую литературу и публикации по данной тематике, можно заключить, что задания «нового» типа современные педагоги относят к экономическим задачам. Е.А. Третьякова, Б.А. Райзберг определили экономическую задачу как «задачу, решаемую в процессе экономического анализа, планирования, связанную с определением искомых известных величин на основе исходных данных. Педагоги сходятся во мнении, что экономическую задачу не всегда можно свести только к расчету. Зачастую задача обладает недостаточностью исходных данных, которые необходимо обосновать, чтобы отыскать верный ответ решения [5; 6].

Анализируя «новые» экономические задачи, с которыми сталкиваются выпускники школ при прохождении государственной итоговой аттестации, можно заключить, что задачи характеризуются двойственной направленностью. С одной стороны, успешность решения такой задачи состоит в математической подготовке, с другой – для решения такой задачи необходимы знания и навыки из обла- сти основ экономики, т. е. в процессе обучения в школе должны формироваться не только предметные знания по математике, но и экономическая грамотность. По мнению современных педагогов (Л.В. Лаврентьева, Н.П. Мото-ро и др.), путь решения данной проблемы может быть найден во включении в программу школьного предмета «Математика» математических задач с экономическим содержанием. Данные задачи содержатся в учебно-методических комплексах, но основная их цель состоит в отработке математических приемов, а предметный результат по экономике оказывается сдвинут на второй план, хотя, как показывает практика, школьник, не владея системными знаниями по экономике, затрудняется применить математические знания для решения задачи, демонстрируя тем самым двойной неуспех.

С одной стороны, знание основ экономики необходимо для жизни в современном мире, при этом решение экономических задач, возникающих повседневно, невозможно без знания математики. С другой стороны, задачи с экономическим содержанием демонстрируют практическое приложение математического аппарата, мотивируют изучение математики.

Такие исследователи, как А.А. Горчинская, В.Ф. Спиридонов, Н.О. Васильева, в своих работах обозначают значимость решения ситуационных задач, которые отражают модели реальных ситуаций повседневной жизни и позволяют повышать уровень результативности решения экономических задач или математических задач с экономическим содержанием [1; 2].

Исходя из обзора современной педагогической практики, можно сделать вывод, что ведется активный поиск инструментария и способов внедрения экономической составляющей в школьную программу освоения предметных результатов, т. к. одним из важных направлений школьного образования является формирование экономической грамотности обучающихся (М.И. Подболотова, Н.В. Демина, Л.Ю. Рыжановская, Г.К. Муравин и др.).

Таким образом, основообразующей проблемой нашего исследования является формирование экономической грамотности школьников. Под данным понятием мы подразумеваем комплекс теоретических знаний, практических умений и определенных навыков экономического поведения, основанный на уме-

нии анализировать и сопоставлять установленные связи между различными событиями, дающий возможность принимать обоснованные решения и осознанно участвовать в процессах и явлениях хозяйственной деятельности общества.

Возможность расширения и углубления содержания курса математики мы, как и большинство педагогов, видим в сочетании основного и дополнительного образования через ведение факультативов, краткосрочных курсов внеурочной деятельности. Педагогической литературой предлагается немало экономических и кейс-задач, но в основном для более старшего возрастного контингента – для обучающихся 10–11-х классов [5]. Мы же считаем, что необходимо решать «новые» экономические задачи уже на начальных ступенях школьного образования, что позволит довести до автоматизма использование математических знаний в решении задач подобного типа в старших классах.

Возрастная категория нашей исследовательской работы – это обучающиеся начальной и основной общеобразовательной школы (4–6-е классы). Наша задача – установить, возможно ли посредством дидактического потенциала математики сформировать основы экономической грамотности школьников 4– 6-х классов.

Оптимальный механизм формирования предметных знаний и экономической грамотности заключен в симбиозе содержания предметов «Математика» и «Экономика». Они тесно связаны друг с другом, законы экономики в школьном возрасте удобнее воспринять на примере и посредством математических расчетов, а мотивацию к изучению математики удобно повышать посредством знакомства с экономическим миром.

Установим взаимосвязи содержательных линий данных предметов. Основные содержательные линии предмета «Математика» 4– 6-х классов: арифметика, элементы алгебры, вероятность и статистика, наглядная геометрия. Содержание линии «Арифметика» позволяет формировать вычислительные навыки, составление алгоритмов, планирование деятельности; «Элементы алгебры» расширяют знания о математическом языке и позволяют формировать умение работать с буквенными выражениями и арифметическими действиями над ними; «Вероятность и статистика» позволяют анализировать информацию, представлять ее в различных вариантах перебора и подсчета; «Наглядная геометрия» формирует понимание о геометрических фигурах, их величинах, вычислении их параметров.

В учебных планах различных образовательных учреждений нет единого школьного предмета «Экономика», его название варьируется в зависимости от учебно-методического комплекса, используемого в работе: «Финансовая грамотность» [3], «Экономика» [4; 7]. Однако анализ содержания данных программ позволяет выделить основные содержательные линии предмета «Экономика»: «Деньги, их история, виды, функции»; «Семейный бюджет и собственный бизнес»; «Экономические отношения семьи и государства»; «Человек и финансовые организации».

Мы предлагаем симбиоз экономики и математики, предметное содержание которого может выглядеть следующим образом:

Экономика	Математика
Деньги, их история, виды, функции	Арифметика
Семейный бюджет и собственный бизнес	Наглядная геометрия
Экономические отношения семьи и государства	Элементы алгебры
Человек и финансовые организации	Вероятность и статистика Элементы алгебры

Основными базовыми понятиями темы «Деньги, их история, виды, функции» являются «обмен», «бартер», «товар», «услуга», «деньги», «монеты», «бумажные деньги», «купюры», «банкноты», «наличные деньги», «безналичные деньги», «банк», «банковская карта», «валюта». Предметные результаты изучения данной темы: объяснять назначение денег; объяснять проблемы бартерного обмена; производить расчеты обмена валюты по существующим курсам; рассчитать стоимость производства товара, стоимость выполнения услуги. Для освоения экономического содержания необходимы математические навыки, такие как выполнение арифметических действий: сложение и вычитание двузначных и трехзначных чисел, десятичных дробей с двумя знаками; умножение однозначных чисел, однозначного на двузначное число; деление на однозначное число, десятичной дроби с двумя знаками на однозначное число.

Основными базовыми понятиями темы «Семейный бюджет и собственный бизнес» являются «доходы», «расходы», «бюджет»,

«постоянные расходы», «переменные расходы», «заработная плата», «премия», «пенсия», «стипендия», «наследство», «выгода». Предметные результаты изучения данной темы: приводить примеры обязательных и необходимых расходов; планируемых и непредвиденных расходов; называть основные источники доходов; считать расходы и доходы семьи, составлять семейный бюджет на условных примерах; производить расчет потребности сырья и материалов на производство товара или услуги.

Для освоения экономического содержания необходимы математические навыки по содержательным линиям, таким как «Арифметика» и «Наглядная геометрия»: выполнять арифметические действия: сложение и вычитание двузначных и трехзначных чисел, десятичных дробей с двумя знаками; умножение однозначных чисел, однозначного на двузначное число; деление на однозначное число, десятичной дроби с двумя знаками на однозначное число; распознавать и изображать геометрические фигуры; вычислять их периметр, площадь.

Основными базовыми понятиями темы «Экономические отношения семьи и государства» являются «сбережения», «дефицит», «профицит», «долг», «налог», «налоговая инспекция», «подоходный налог», «налоговая ставка», «налог на прибыль», «физические лица», «пособие по безработице». Предметные результаты изучения данной темы: объяснять, что такое налоги и почему их нужно платить; рассчитывать сумму налогов; отличать инвестирование от сбережений и кредитования; различать прямые и косвенные расходы; проверять на сайте Федеральной налоговой службы наличие налоговой задолженности членов семьи.

Для освоения экономического содержания необходимы следующие математические навыки: переводить условия задачи на математический язык; осуществлять числовые подстановки в выражениях и формулах, выполнять соответствующие их вычисления; составлять буквенные выражения и формулы к условиям задачи; решать уравнения.

Основными базовыми понятиями темы «Человек и финансовые организации» являются «деньги», «монеты», «бумажные деньги», «купюры», «банкноты», «наличные деньги», «безналичные деньги», «банк», «банковская карта», «валюта», «валютный курс», «обменный пункт», «валютный вклад», «страховка».

Предметные результаты изучения данной темы: объяснять, что такое валюта, приводить примеры валют; объяснять, что такое валютный курс и как находить информацию об изменениях курса валют; объяснять роль банков, для чего делают вклады и берут кредиты, считать проценты по вкладам и кредитам; считать проценты по вкладам; рассчитать стоимость страховки жилья, имущества, автомобиля, жизни, здоровья; объяснять, что такое страхование и для чего оно необходимо; приводить примеры добровольного страхования и указывать примерную стоимость страховки. Для освоения экономического содержания необходимы следующие математические навыки: переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную – в виде десятичной, проценты в виде дроби и дробь – в виде процентов, производить перебор и подсчет вариантов множеств.

Создать этот симбиоз предметов позволит разработанный нами курс внеурочной деятельности «Математическая лаборатория экономиста», реализуемый посредством ситуативно-деятельностных занятий (СДЗ), основным инструментарием которых являются задачи на основе ситуации (ЗНОС).

СДЗ представляют собой целенаправленную деятельность учителя и ученика по созданию экономических ситуаций, являющихся отражением реальных жизненных обстоятельств либо реальными событиями экономической деятельности, не регламентированными формальными правилами и характеризующимися обязательным условием создания конечного продукта деятельности.

ЗНОС – это текстовая задача, обозначающая проблемную ситуацию, которая решается путем использования математических приемов, не обладающая полной однозначностью, не содержащая четкого разделения известных и неизвестных величин. Пример ЗНОС из тематического блока «Семейный бюджет и собственный бизнес» 5-го класса (требуемое оборудование: макет стула, макеты образцов фанеры (см. рис. на с. 141)):

Вам необходимо заменить сиденье и спинку на стульях. Их 10 штук. Требуется принять решение, из какого листа фанеры выгоднее произвести раскрой, и рассчитать расходы на данный вид работ, если в магазине имеется два варианта фанеры: образец № 1 (цена 156 руб.) и образец № 2 (цена 138 руб.) (образцы прилагаются в натуральную величину). Проверь свои расчеты.

Рисунок к задаче

Для решения данной задачи необходимо иметь предметные математические знания геометрических фигур (прямоугольник, квадрат), нахождения площади прямоугольника и квадрата, знание основных единиц длины (мм, см), выполнять такие арифметические действия, как сложение, вычитание, умножение, деление двузначных и трехзначных чисел. Для решения задачи также необходимы предметные знания экономического содержания: выгода, выгодный вариант, расходы.

Таким образом, на основании выполненного исследования можно заключить, что дидактический потенциал математики, состоящий в совокупности методов (проблемный, поисковый, исследовательский, объяснительно-иллюстративный и пр.), способов и средств обучения, с учетом содержания, закономерностей и принципов тесно связан с экономической наукой и может выступать эффективным инструментарием при формировании экономической грамотности школьников. Предметное содержание экономических линий тесно взаимосвязано с дидактическим потенциалом математики, заключающимся в содержательных линиях «Арифметика», «Элементы алгебры», «Вероятность и статистика», «Наглядная геометрия», позволяющих на основе сформированных математических предметных знаний, умений и навыков осваивать специфичный экономический материал школьникам данной возрастной категории.