Диффузионная модель разрушения элементов опорно-двигательного аппарата человека
Автор: Чигарев А.В., Борисов А.В.
Журнал: Российский журнал биомеханики @journal-biomech
Статья в выпуске: 1 (55) т.16, 2012 года.
Бесплатный доступ
Предложена диффузионная модель разрушения элементов опорно-двигательного аппарата человека. К описанию механизмов разрушения биологических тканей человека применены методы теории вероятностей и математической статистики. Распространение микротрещины предполагается марковским процессом. При помощи диффузионного уравнения Фоккера‒Планка‒Колмогорова получена функция плотности вероятности распределения координат конца микротрещины в твердых тканях опорно-двигательного аппарата человека. На ее основе определены важные в практике статистические характеристики: вероятность достижения границы сустава, среднее время первого достижения границы, математическое ожидание и дисперсия для значения координат конца микротрещины и времени их достижения. Рассмотрены одно-, дву- и трехмерные случаи. Проведены численные оценки и их сопоставление с реальными объектами.
Уравнение фоккера‒планка‒колмогорова, функция плотности вероятности, микротрещина, разрушение, вероятность, время достижения границы, математическое ожидание
Короткий адрес: https://sciup.org/146216051
IDR: 146216051
Список литературы Диффузионная модель разрушения элементов опорно-двигательного аппарата человека
- Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики. ‒ М.: Наука, 1969. -288 с.
- Григорьева И.С., Мейлихова Е.З. Физические величины: справочник. ‒ М.: Энергоатомиздат, 1991. -1232 с.
- Дьяконов В.П. Mathematica 5/6/7: полное руководство. ‒ М.: ДМК-Пресс, 2008. ‒ 624 с.
- Казаков В.А. Введение в теорию марковских процессов и некоторые радиотехнические задачи. -М.: Советское радио, 1973. -232 с.
- Колмогоров А.Н. Аналитические методы теории вероятностей//Успехи математических наук. ‒ 1938. ‒ Вып. V. -С. 283.
- Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. для вузов. -М.: ЮНИТИ‒ДАНА, 2007. -573 с.
- Миллер Б.М., Панков А.Р. Теория случайных процессов в примерах и задачах. -М.: Физматлит, 2002. -320 с.
- Тихонов В.И. Выбросы случайных процессов. -М.: Наука, 1970.
- Чигарев А.В., Борисов А.В. Предельные нагрузки в суставах человека//Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. ‒ 2010. ‒ № 2 (8). ‒ С. 548-552.
