Фрактальные методы анализа структуры сообществ

Автор: Розенберг Геннадий Самуилович

Статья в выпуске: 4 (29) т.7, 2018 года.

Бесплатный доступ

В основе разнообразия жизни и сложности экосистем лежит порядок, обеспечивающий функционирование фундаментальных физических и биологических процессов. Степенные законы описывают эмпирические отношения масштабирования, которые интерпретируются как количественные характеристики биоразнообразия. Для этих целей используются представления о самоподобии и элементы фрактальной геометрии. Самоподобие предполагает, что копирование и масштабирование некоторого «эталонного» образа позволяет природе легко создавать сложную многомасштабную структуру. Реальные объекты имеют довольно четко ограниченный интервал масштабов, в которых они проявляют свою фрактальную природу. Степенные законы позволяют осуществлять экстраполяцию и прогнозировать в широком диапазоне масштабов. Некоторые из них представляются универсальными и встречаются практически во всех таксонах организмов и типов окружающей среды. Дано краткое жизнеописание выдающегося математика, создателя нового направления в геометрии – фрактальной геометрии, – профессора Бенуа Мандельброта (Benoît B. Mandelbrot, 1924-2010). Разработанная им теория фракталов оказала существенное влияние на разные области человеческой деятельности и знания – компьютерную графику, финансы, экологию и др. Наиболее общее описание внутреннего устройства самоподобных объектов позволяет дать теория мультифракталов, характеризуемых бесконечной иерархией размерностей. Рассмотрены отличия монофрактального и мультифрактального подходов. При применении мультифрактального формализма к структуре сообщества, это сообщество рассматривается как множество, состоящее из отдельных фрактальных подмножеств, которые можно интерпретировать как совокупности особей, относящихся к видам со сходной представленностью. Для таких подмножеств можно вычислить фрактальную размерность, которая и будет характеризовать видовое разнообразие. Обсуждаются результаты применения правила Виллиса к анализу таксономического разнообразия флоры Cамарской Луки (бассейн р. Волги). Утверждается, что закономерности, выявленные для мультифрактального спектра видовой структуры сообщества, в известной мере, сохраняются и для спектра родовой структуры.

Еще

Фрактал, мультифрактал, сообщество, структура экосистемы, таксономическое разнообразие, самарская лука

Короткий адрес: https://sciup.org/147231228

IDR: 147231228

Список литературы Фрактальные методы анализа структуры сообществ

Азовский А. И., Чертопруд М. В. Анализ пространственной организации сообществ и фрактальная структура литорального бентоса //Докл. Академии наук (ДАН). 1997. Т. 356. № 5. С. 713-715.
Азовский А. И., Чертопруд М. В. Масштабно-ориентированный подход к анализу пространственной структуры сообществ //Журн. общ. биол. 1998. Т. 59. № 2. С. 117-136.
Беклемишев В. Н. Об общих принципах организации жизни //Бюл. МОИП. Отд. биол. 1964. Т. 69. Вып. 2. С. 22-38.
Бигон М., Харпер Дж., Таунсенд К. Экология: Особи, популяции, сообщества : В 2 т. М.: Мир, 1989. Т. 1. 667 с.; Т. 2. 477 с.
Булгаков Н. Г., Левич А. П., Максимов В. Н. Региональный экологический контроль на основе биотических и абиотических данных мониторинга //Экологический мониторинг. Методы биологического и физико-химического мониторинга. Ч. V. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2003. C. 93-259.
Гелашвили Д. Б., Дмитриев А. И., Иудин Д. И., Розенберг Г. С., Солнцев Л. А. Мультифрактальный анализ видовой структуры сообществ мелких млекопитающих Волго-Уральского палеоценоза //Докл. Академии наук (ДАН). 2008а. Т. 421. № 4. С. 562-566.
Гелашвили Д. Б., Иудин Д. И., Розенберг Г. С. Фрактальная структура перколяционного кластера и пространственное распределение доминантных видов //Докл. Академии наук (ДАН). 2006a. Т. 408. № 4. С. 560-563.
Гелашвили Д. Б., Иудин Д. И., Розенберг Г. С., Снегирёва М. С., Солнцев Л. А., Федюнин В. А., Якимов В. Н. Фрактальная характеристика видовой структуры сообществ наездников-ихневмонид Среднего Урала //Докл. Академии наук (ДАН). 2010а. Т. 434. № 6. С. 838-841.
Гелашвили Д. Б., Иудин Д. И., Розенберг Г. С., Солнцев Л. А., Иванова И. О. Биоразнообразие и климат с позиции теории фракталов //Изв. СамНЦ РАН. 2007а. Спец. выпуск «ELPIT-2007». Сер. «Экология». С. 139-150.
Гелашвили Д. Б., Иудин Д. И., Розенберг Г. С., Солнцев Л. А., Иванова И. О. Биоразнообразие и климат с позиции теории фракталов //Сб. тр. Первого междунар. экологического конгресса (третьей междунар. научно-техн. конф.) «Экология и безопасность жизнедеятельности промышленно-транспортных комплексов» ELPIT 2007. (20-23 сентября 2007 г., Тольятти, Россия). Т. 1. Тольятти: ТолГУ, 2007б. С. 214-219.
Гелашвили Д. Б., Иудин Д. И., Розенберг Г. С., Солнцев Л. А., Якимов В. Н. Мультифрактальные структуры в биоэкологии //Нелинейный мир. 2008б. Т. 6. № 11-12. С. 697-703.
Гелашвили Д. Б., Иудин Д. И., Розенберг Г. С., Якимов В. Н. Степенной характер накопления видового богатства как проявление фрактальной структуры биоценоза //Журн. общ. биол. 2007в. Т. 68. № 3. С. 170-179.
Гелашвили Д. Б., Иудин Д. И., Розенберг Г. С., Якимов В. Н. Элементы фрактальной теории видовой структуры гидробиоценозов //Изв. СамНЦ РАН. 2006б. Т. 8. № 1. С. 70-79.
Гелашвили Д. Б., Иудин Д. И., Розенберг Г. С., Якимов В. Н., Солнцев Л. А. Основы мультифрактального анализа видовой структуры сообщества //Успехи соврем. биол. 2008в. Т. 128. № 1. С. 21-34.
Гелашвили Д. Б., Иудин Д. И., Розенберг Г. С., Якимов В. Н., Солнцев Л. А. Фракталы и мультифракталы в биоэкологии . Н. Новгород: Изд-во Нижегород. гос. ун-та, 2013а. 370 с.
Гелашвили Д. Б., Иудин Д. И., Розенберг Г. С., Якимов В. Н., Солнцев Л. А., Снегирёва М. С., Варичев А. Н. Фрактальные аспекты популяционной экологии //Вестн. Удмурт. ун-та. 2009а. Вып. 1. С. 15-22.
Гелашвили Д. Б., Иудин Д. И., Розенберг Г. С., Якимов В. Н., Шурганова Г. В. Степенной закон и принцип самоподобия в описании видовой структуры сообществ //Поволж. экол. журн. 2004. № 3. С. 227-245.
Гелашвили Д. Б., Иудин Д. И., Солнцев Л. А., Снегирёва М. С., Розенберг Г. С., Евланов И. А., Кириллова Н. Ю., Кириллов А. А. Мультифрактальный анализ видовой структуры сообществ гельминтов мелких млекопитающих Самарской Луки //Докл. Академии наук (ДАН). 2009б. Т. 427. № 5. С. 703-706.
Гелашвили Д. Б., Иудин Д. И., Якимов В. Н., Солнцев Л. А., Розенберг Г. С., Шурганова Г. В., Охапкин А. Г., Старцева Н. А., Пухнаревич Д. А., Снегирёва М. С. Мультифрактальный анализ видовой структуры пресноводных гидробиоценозов //Изв. РАН. Сер. биол. 2012. № 3. С. 327-335.
Гелашвили Д. Б., Розенберг Г. С., Иудин Д. И., Якимов В. Н., Солнцев Л. А. Фрактальные аспекты структурной устойчивости биотических сообществ //Биосфера. 2013б. Т. 5. № 2. С. 143-159.
Гелашвили Д. Б., Розенберг Г. С., Саксонов С. В., Иванова И. О., Вехник В. П. Видовая структура сообществ крупных млекопитающих Самарской Луки в связи с проблемой изменения климата //Изв. Самар. НЦ РАН. 2009в. Т. 11. № 1 (2). С. 28-41.
Гелашвили Д. Б., Саксонов С. В., Розенберг Г. С., Иудин Д. И., Снегирева М. С., Солнцев Л. А., Якимов В. Н. Флористический феномен Самарской Луки: фрактальная структура таксономического разнообразия //Самарская Лука: проблемы региональной и глобальной экологии: Бюл. 2011. Т. 20. № 2 (36). С. 80-104.
Гелашвили Д. Б., Якимов В. Н., Иудин Д. И., Розенберг Г. С., Солнцев С. А., Саксонов С. В., Снегирёва М. С. Фрактальные аспекты таксономического разнообразия //Журн. общ. биол. 2010б. Т. 71. № 2. С. 115-130.
Джиллер П. Структура сообществ и экологическая ниша . М.: Мир, 1988. 184 с.
Иванова А. В., Розенберг Г. С., Саксонов С. В. Опыт количественного анализа флористического разнообразия и флористической структуры Самарской Луки //Экология. 2006. № 5. С. 332-339.
Иудин Д. И. Методология принципа самоподобия в исследовании видовой структуры биотических сообществ : Дис. … д-ра биол. наук. Тольятти, 2006. 273 с.
Иудин Д. И., Гелашвили Д. Б. Применение мультифрактального анализа структуры биотических сообществ в экологическом мониторинге //Проблемы регионального экологического мониторинга: Материалы науч. конф. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2002. С. 49-52.
Иудин Д. И., Гелашвили Д. Б., Розенберг Г. С. Мультифрактальный анализ видовой структуры биотических сообществ //Докл. Академии наук (ДАН). 2003. Т. 389. № 2. С. 279-282.
Иудин Д. И., Гелашвили Д. Б., Розенберг Г. С., Солнцев Л. А., Якимов В. Н. Биологические и экологические аспекты теории перколяции //Успехи совр. биол. 2010. Т. 130. № 5. С. 446-460.
Кафанов А. И., Суханов В. В. О зависимости между числом и объемом таксонов //Журн. общ. биол. 1981. Т. 42. № 3. С. 345-350.
Левич А. П. Структура экологических сообществ . М.: Изд-во МГУ, 1980. 180 c.
Лукичева А. Н., Сабуров Д. Н. Конкретная флора и флора ландшафта //Бот. журн. 1969. № 12. С. 1911-1920.
Майр Э. Принципы зоологической систематики . М.: Мир, 1971. 454 с.
Макаренко Н. Г. Фракталы, аттракторы, нейронные сети и все такое //Научная сессия МИФИ-2002. IV Всероссийская научно-техн. конф. «Нейроинформатика -2002». Лекции по нейроинформатике. Ч. 2. М.: МИФИ, 2002. С. 121-169.
Мандельброт Б. Б. Фракталы и возрождение теории итераций //Пайген Х.-О., Рихтер П. Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем. М.: Мир, 1993. С. 131-140.
Мандельброт Б. Б. Фрактальная геометрия природы . М.; Ижевск: Ин-т компьют. иссл., 2002. 656 с.
Маргалеф Р. Облик биосферы . М.: Наука, 1992. 214 c.
Мельченко В. Е. Ландшафты Самарской Луки //Самарская Лука: Бюл. 1991. № 1. С. 45-62.
Миркин Б. М., Наумова Л. Г. Наука о растительности (история и современное состояние основных концепций) . Уфа: Гилем, 1998. 413 с.
Морозов А. Д. Введение в теорию фракталов . М.; Ижевск: Ин-т компьют. иссл., 2004. 160 с.
Одум Ю. Основы экологии . М.: Мир, 1975. 740 с.
Пайген Х.-О., Рихтер П. Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем . М.: Мир, 1993. 176 с. (Peitgen H.-O., Richter P. H. The Beauty of Fractals. Images of Complex Dynamical Systems. Heidelberg; N. Y.: Springer-Verlag, 1986. 199 р.).
Поздняков А. А. Проблема индивидности в таксономии //Журн. общ. биол. 2003. Т. 64. № 1. С. 55-64.
Поздняков А. А. Значение правила Виллиса для таксономии //Журн. общ. биол. 2005. Т. 66. № 4. С. 326-335.
Пузаченко Ю. Г. Приложение теории фракталов к изучению структуры ландшафта //Изв. РАН. Сер. геогр. 1997. № 2. С. 24-40.
Пузаченко Ю. Г., Пузаченко А. Ю. Семантические аспекты биоразнообразия //Журн. общ. биол. 1996. Т. 57. № 1. С. 5-43.
Розенберг Г. С. Статистические методы в фитоценологии на рубеже тысячелетий (к 50-летию выхода монографии П. Грейг-Смита) //Актуальные проблемы геоботаники: III Всерос. школа-конф: Лекции. Петрозаводск: КарНЦ РАН, 2007. С. 72-116.
Розенберг Г. С. Информационный индекс и разнообразие: Больцман, Котельников, Шеннон, Уивер… //Самарская Лука: проблемы региональной и глобальной экологии: Бюл. 2010. Т. 19. № 2. С. 4-25.
Розенберг Г. С. Введение в теоретическую экологию : В 2 т. Тольятти: Кассандра, 2013. Т. 1. 565 с.; Т. 2. 445 с.
Розенберг Г. С., Гелашвили Д. Б., Иудин И. Д. Фрактальная организация экосистем: нужно ли это нам //Экологические проблемы заповедных территорий России. Тольятти: ИЭВБ РАН, 2003а. С. 61-68.
Розенберг Г. С., Гелашвили Д. Б., Иудин Д. И. Фрактальная организация экосистем: cui prodest? //Эколого-географические проблемы природопользования нефтегазовых регионов: Теория, методы, практика: Материалы II Междунар. научно-практ. конф. Нижневартовск: НГПИ, 2003б. С. 342-347.
Розенберг Г. С., Гелашвили Д. Б., Иудин Д. И. Фракталы -новый язык теоретической экологии //Сб. тр. Первого междунар. экологического конгресса (третьей междунар. научно-техн. конф.) «Экология и безопасность жизнедеятельности промышленно-транспортных комплексов» ELPIT 2007 (20-23 сентября 2007 г., Тольятти, Россия). Т. 1. Тольятти: ТолГУ, 2007. С. 4-9.
Розенберг Г. С., Мозговой Д. П., Гелашвили Д. Б. Экология. Элементы теоретических конструкций современной экологии . Самара: СНЦ РАН, 1999. 396 с.
Рощевский Ю. К. Самарская Лука //Заповедники СССР. Национальные парки и заказники. М.: ABF, 1996. С. 34-43.
Рябко Б. Я., Кудрин Б. И., Завалишин Н. Н., Кудрин А. И. Модель формирования статистической структуры биоценоза //Изв. АН СССР. Сер. биол. 1978. Вып. 1. С. 121-127.
Саксонов С. В. Основы крупномасштабного флористического районирования Самарской Луки (Восток Центральной части Приволжской возвышенности) //Самарская Лука: Бюл. 1996. № 7. С. 70-98.
Саксонов С. В. Самаролукский флористический феномен . М.: Наука, 2006. 263 с.
Уилкокс Б. Островная экология и охрана природы //Биология охраны природы. М.: Мир, 1983. С. 117-142.
Федер Е. Фракталы . М.: Мир, 1991. 254 с. (Feder J. Fractals. N. Y.: Plenum Pub. Corp., 1988. 283 р.).
Федоров В. Д. Относительное обилие симпатрических видов и модель экспоненциально разломанного стержня //Человек и биосфера. М.: Изд-во МГУ, 1978. Вып. 2. С. 17-41.
Филиппов А. Э. Дискретное видообразование и закон Виллиса //Журн. общ. биол. 1984. Т. 45. № 3. С. 410-418.
Чертопруд М. В., Азовский А. И. Размещение макробентоса беломорской литорали в различных масштабах пространства //Журн. общ. биол. 2000. Т. 61. № 1. С. 47-63.
Численко Л. Л. О структуре таксонов и таксономическом разнообразии //Журн. общ. биол. 1977. Т. 38. № 3. С. 348-358.
Шаталкин А. И. Иерархии в систематике. Теоретико-множественная модель //Журн. общ. биол. 1995. Т. 56. № 3. С. 277-290.
Шитиков В. К., Розенберг Г. С., Зинченко Т. Д. Количественная гидроэкология: методы, критерии, решения : В 2 кн. М.: Наука, 2005. Кн. 1. 281 с.; Кн. 2. 337 с.
Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая . М.; Ижевск: Ин-т компьют. иссл., 2001. 528 c.
Якимов В. Н. Фрактальность видовой и пространственной структуры биологических сообществ: разработка концепции и верификация : Дис.... канд. биол. наук. Н. Новгород, 2007. 125 с.
Якимов В. Н., Гелашвили Д. Б., Иудин Д. И., Розенберг Г. С., Маркелов И. Н. Универсальность скейлинга разнообразия в нейтральных и нишевых моделях экологических сообществ //Междунар. науч.-исслед. журн. 2016а. № 12 (54). Ч. 1. С. 40-45.
Якимов В. Н., Гелашвили Д. Б., Розенберг Г. С., Безель В. С. Скейлинг филогенетического разнообразия в сообществах мелких млекопитающих (на примере Нижегородского Поволжья) //Экология. 2017. № 3. С. 210-215.
Якимов В. Н., Гелашвили Д. Б., Розенберг Г. С., Кривоногов Д. М. Современные методы количественного анализа филогенетического разнообразия экологических сообщества //Аспекты биоразнообразия: Сб. трудов Зоологического музея МГУ им. М. В. Ломоносова. М.: Тов-во науч. изд. КМК, 2016б. Т. 54 (1). Ч. 1. С. 72-98.
Якимов В. Н., Солнцев Л. А., Иудин Д. И., Розенберг Г. С., Гелашвили Д. Б. Нарушения канонической формы мультифрактального спектра пространственной структуры сообщества: причины возникновения и пути решени //Изв. Самар. НЦ РАН. 2014а. Т. 16. № 1. С. 19-26.
Якимов В. Н., Солнцев Л. А., Розенберг Г. С., Иудин Д. И., Гелашвили Д. Б. Масштабная инвариантность биосистем: от эмбриона до сообщества //Онтогенез. 2014б. Т. 45. № 3. С. 207-216.
Якимов В. Н., Солнцев Л. А., Розенберг Г. С., Иудин Д. И., Широков A. И., Локтева О. А., Гелашвили Д. Б. Локальный мультифрактальный анализ пространственной структуры луговых сообществ в малых масштабах //Докл. Академии наук (ДАН). 2014в. Т. 458. С. 613-617.
A maverick's apprenticeship. The Wolf Prize for Physics/Ed. by D. Thouless. Singapore: World Scientific, 2004.
Azovsky A. I. Concept of scale in marine ecology: linking the words or the worlds?//Web Ecol. 2000. № 1. Р. 28-34. URL: http://www.oikos.ekol.lu.se/we/we.html (дата обращения: 25.10.2007).
Azovsky A. I., Chertoprood M. V., Kucheruk N. V., Rybnikov P. V., Sapozhnikov F. V. Fractal properties of spatial distribution of intertidal benthic communities//Marine Biol. 2000. Vol. 136. No 3. P. 581-590.
Bak P., Tang C., Weisenfeld K. Self-organized criticality//Phys. Rev. 1988. A 38. P. 364-374.
Bossuyt B., Hermy M. Species turnover at small scales in dune slack plant communities//Basic and Applied Ecol. 2004. Vol. 5. P. 321-329.
Brown J. H., Gupta V. K., Li B. L., Milne B. T., Restrepo C., West G. B. The fractal nature of nature: power laws, ecological complexity and biodiversity//Philos. Trans. R. Soc. Lond. B. Biol. Sci. 2002. Vol. 357. No 1421. P. 619-626.
Buck R. C., Hull D. L. The logical structure of the Linnean hierarchy//Syst. Zool. 1966. Vol. 15. P. 97-111.
Burlando B. The fractal dimension of taxonomic systems//J. Theor. Biol. 1990. Vol. 146. P. 99-114.
Burlando B. The fractal geometry of evolution.//J. Theor. Biol. 1993. Vol. 163. P. 161-172.
Dicke M., Burrough P. A. Using fractal dimensions for characterizing tortuosity of animal trails//Physiol. Entomol. 1988. Vol. 13. P. 393-398.
Gelashvili D. B., Iudin D. I., Rozenberg G. S., Solntsev L. A., Ivanova I. O. Species structure of communities: explanation and forecast under "global warming" scenario (fractal theory approach)//Climate Change and Possible Implications for the Volga Basin Ecosystem. The Volga River Basin in 50 Years: Perspectives and Forecast: Materials of the Conference. Togliatti: British Council, 2007. P. 11-13.
Gleason H. A. On the relation between species and area//Ecology. 1922. Vol. 3. P. 158-162.
Green D. M. Chaos, fractals and nonlinear dynamics in evolution and phylogeny//Trends in Ecology and Evolution. 1991. Vol. 6. P. 333-337.
Green J. L., Harte J., Ostling A. Species richness, endemism and abundance patterns: tests of two fractal models in a serpentine grassland//Ecol. Letters. 2003. Vol. 6. P. 919-928.
Harte J., Kinzig A. P., Green J. L. Self-similarity in the distribution and abundance of species//Science. 1999. Vol. 284. P. 334-336.
In his own words: BBM Interview by Anthony Barcellos//Mathematical People/Ed. by D. J. Albers & G. L. Alexanderson. Boston: Birkhäuser, 1985. P. 205-225.
Iudin D. I., Gelashvili D. B. Multifractality in ecological monitoring//Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. 2003. Vol. 502. P. 799-801.
Iudin D. I., Gelashvili D. B., Rozenberg G. S., Solntcev L. A., Yakimov V. N. Bases of the multifractal analysis of species structure of community//Types of Strategy and Not Only… (Materials of the Fourth Russian-Polish School of Young Ecologists; Togliatti, September, 6-12th, 2010)/Editor-in-chief G. S. Rozenberg. Togliatti: Kassandra, 2010. P. 17-19.
Laurie H., Perrier E. A multi-fractal model for the species-area relationship. 2006. 18 p. URL: www.mth.uct.ac.za/~henri/multfrac6par.pdf (дата обращения: 12.12.2009).
Li B.-L. Fractal geometry applications in description and analysis of patch patterns and patch dynamics//Ecol. Model. 2000. Vol. 132. P. 33-50.
MacArthur R. H. On the relative abundance of species//Amer. Nat. 1960. Vol. 94. P. 25-36.
MacArthur R. H., Wilson E. O. The Theory of Island Biogeography. Princeton (NJ): Princ. Univ. Press, 1967. 203 p. .
Mandelbrot B. B. How long is the coast of Britain? Statistical self-similarity and fractional dimension//Science. 1967. Vol. 156. No 3775. P. 636-638.
Mandelbrot B. B. Fractals: Form, Chance and Dimension. San Francisco (CA): W. H. Freeman and Co., 1977. 265 p.
Morse D. R., Lawton J. H., Dodson M. M., Williamson M. H. Fractal dimension of vegetation and the distribution of arthropod body lengths//Nature. 1985. Vol. 314. No 6013. P. 731-733.
Motomura I. A statistical treatment of associations//Jap. J. Zool. 1932. Vol. 44. P. 379-383.
Pachepsky Yа. A., Gimenez D., Crawford J. W., Rawls W. J. Conventional and fractal geometry in soil science//Fractals in Soil Science/Ed. by Ya. Pachepsky, J. Crawford, W. Rawls. Amsterdam; N. Y.: Elsevier, 2000a. P. 7-18.
Pachepsky Yа. A., Gimenez D., Crawford J. W., Rawls W. J. Bibliography on applications of fractals in soil science//Fractals in Soil Science/Ed. by Ya. Pachepsky, J. Crawford, W. Rawls. Amsterdam; N. Y.: Elsevier, 2000b. P. 273-295.
Pachepsky Yа. A., Ritchie J. C. Seasonal changes in fractal landscape surface roughness estimated from airborne laser altimetry data//Int. J. Remote Sensing. 1998. Vol. 19. P. 2509-2516.
Pachepsky Yа. A., Timlin D. Water transport in soils as in fractal media//J. Hydrology. 1998. Vol. 204. No 1. P. 98-107.
Pounds J. A., Puschendorf R. Clouded futures//Nature. 2004. Vol. 427. P. 107-109.
Preston F. W. The canonical distribution of commonness and rarity: Part I//Ecology. 1962. Vol. 43. No 2. P. 185-215.
Rosenzweig M. L. On continental steady states of species diversity//M. L. Cody, J. M. Diamond (Eds.). Ecology and Evolution of Communities. Cambridge (Mass.): Harvard Univ. Press, 1975. P. 121-140.
Scheuring I. The fractal nature of vegetation and the species-area relation//Theor. Populat. Biol. 1991. Vol. 39. P. 170-177.
Scheuring I., Riedi R. H. Application of multifractals to the analysis of vegetation patterns//J. Veg. Sci. 1994. Vol. 5. P. 489-496.
Seuront L. Fractals and Multifractals in Ecology and Aquatic Science. Boca Raton (FL): CRC Press, 2010. 344 p.
Seuront L., Schmitt F., Lagadeuc Y., Schertzer D., Lovejoy S., Frontier S. Multifractal analysis of phytoplankton biomass and temperature in the ocean//Geophys. Res. Lett. 1996. Vol. 23. P. 3591-3594.
Sugihara G., May R. M. Applications of fractals in ecology//Trends in Ecology and Evolution. 1990. Vol. 5. P. 79-86.
Turchin P. Fractal analysis of animal movement: a critique//Ecology. 1996. Vol. 77. P. 2086-2090.
Wagensberg J. In memoriam. Benoit Mandelbrot y la fractalidad del mundo//El País. 19.10.2010. 44 p.
Willis J. C. The Course of Evolution by Differentiation or Divergent Mutation Rather than by Selection. London: Cambridge Univ. Press, 1940. 207 p.
With K. A., Cadaret S. J., Davis C. Movement responses to patch structure in experimental fractal landscapes//Ecology. 1999. Vol. 80. P. 1340-1353.
Yakimov B. N., Gelashvili D. B., Solntsev L. A., Iudin D. I., Rozenberg G. S. Nonconcavity of mass exponents' spectrum in multifractal analysis of community spatial structure: The problem and possible solutions//Ecological Complexity. 2014. Vol. 20. P. 11-22.
Zeide B. Fractal geometry in forestry applications//For. Ecol. Manage. 1991. Vol. 46. P. 179-188.
Zhang Y., Ma K., Anand M., Fu B. Do generalized scaling laws exist for species abundance distribution in mountains?//Oikos. 2006. Vol. 115. P. 81-88.

Еще

Статья научная