Invitation to Boolean valued analysis
Автор: Kusraev Anatoly G., Kutateladze Semen S.
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 2 т.20, 2018 года.
Бесплатный доступ
This is a short invitation to the field of Boolean valued analysis. Model theory evaluates and counts truth and proof. The chase of truth not only leads us close to the truth we pursue but also enables us to nearly catch up with many other instances of truth which we were not aware nor even foresaw at the start of the rally pursuit. That is what we have learned from Boolean valued models of set theory. These models stem from the famous works by Paul Cohen on the continuum hypothesis. They belong to logic and yield a profusion of the surprising and unforeseen visualizations of the ingredients of mathematics. Many promising opportunities are open to modeling the powerful habits of reasoning and verification. Boolean valued analysis is a blending of analysis and Boolean valued models. Adaptation of the ideas of Boolean valued models to functional analysis projects among the most important directions of developing the synthetic methods of mathematics. This approach yields the new models of numbers, spaces, and types of equations. The content expands of all available theorems and algorithms. The whole methodology of mathematical research is enriched and renewed, opening up absolutely fantastic opportunities. We can now transform matrices into numbers, embed function spaces into a straight line, yet having still uncharted vast territories of new knowledge. The article advertised two books that crown our thought about and research into the field.
Boolean valued universe, boolean truth value, transfer principle, maximum principle, mixing, descending, ascending, boolean valued reals, gordon''s theorem
Короткий адрес: https://sciup.org/143162460
IDR: 143162460 | УДК: 517.98 | DOI: 10.23671/VNC.2018.2.14723
Приглашение в булевозначный анализ
Это короткое приглашение в область булевозначного анализа. Теория моделей оценивает и исчисляет истинность и доказательства. Поиск истины не только приближает нас к преследуемой цели, но также позволяет постичь многие другие ипостаси истины, к которым мы не стремились и которые мы даже не предвидели в начале предпринятого поиска. Это то, что нам открылось при изучении булевозначных моделей теории множеств. Такие модели проистекают из знаменитых работ П. Дж. Коэна по гипотезе континуума. Они относятся к математической логике и дают обилие непривычных и непредвиденных инкарнаций математических идей. Тем самым открываются новые мощные возможности для моделирования привычных способов умозаключения и верификации. Булевозначный анализ - это синтез анализа и булевозначных моделей. Адаптация идей булевозначного моделирования к функциональному анализу относится к наиболее важным направлениям развития синтетических методов математики. Этот подход дает новые модели чисел, пространств и типов уравнений. Расширяет содержимое всех имеющихся теорем и алгоритмов. Вся методология математического исследования обогащается и обновляется, открывая фантастические возможности. Теперь мы можем трансформировать матрицы в числа, вложить функциональные пространства в вещественную прямую, но при этом остаются неизведанными обширные территории нового знания. Статья представляет собой дайджест двух книг, содержащие итоги наших размышлений и исследований в этой области.
Список литературы Invitation to Boolean valued analysis
- Kusraev A. G. and Kutateladze S. S. Introduction to Boolean Valued Analysis. Moscow, Nauka, 2005, 526 p.
- Kusraev A. G. and Kutateladze S. S. Boolean Valued Analysis: Selected Topics/Ed. A. E. Gutman. Vladikavkaz: SMI VSC RAS, 2014, iv+400 p. (Trends in Science: The South of Russia. Math. Monogr. Issue 6).
