Исследование процесса резания швейных ниток

Исследованию процессов резания материалов легкой промышленности посвящены работы [1-4]. В этих работах рассмотрено резание тканей, трикотажа, кожи, пряжи.

В настоящей работе представлены результаты исследований процесса резания швейных ниток, имеющего место в швейных машинах и полуавтоматах.

Рассмотрим процесс резания швейных ниток в механизмах цикловой обрезки, в которых процесс обрезки совмещен с циклом образования челночного стежка [5].

Особенностью процесса резания является то, что разрезаемая нитка с некоторым натяжением охватывает лезвие подвижного ножа (рис. 1).

Сечение лезвий подвижного и неподвижного ножей представлены на рис.1 в виде двух граней, сопрягаемых по радиусу r. Исследования показали, что радиус сопряжения составляет 0,02…0,03 мм.

Фаза резания нитки (рис. 1б) начинается с момента касания нитки лезвием неподвижного ножа (рис. 1а) и заканчивается разделением нитки на две ветви (рис. 1в).

а)                              б)                                  в)

Рисунок 1

Определим силу N, действующую на подвижный нож со стороны нитки. Выберем неподвижную систему координат xoy с началом в центре O скругления граней лезвия неподвижного ножа (рис. 2). При рассмотрении данного процесса фактор скорости не будет учитываться [6].

Зона деформации нитки ножами находится между сечениями нитки

O,            /./ вертикальными плоскостями, проведенными через 1 под углами 1 и 3 к оси O1I, параллельной оси Ox .

Разделим эту зону на две части: первая часть зоны находится между сечениями

/  /OJ нитки вертикальными плоскостями, проведенными под углами 1 и 2 к оси 1 (см. рис. 2), в этой части деформация нитки производится скругленными лезвиями ножей.

Вторая часть зоны находится между сечениями нитки вертикальными /  /OJ плоскостями, проведенными под углами 2 и 3 к оси 1 , в этой части деформация нитки производится скругленными лезвиями подвижного ножа и плоской гранью неподвижного ножа.

Рассмотрим элементарную силу dN , действующую на площадку, ограниченную w (/ + d/)OJ сечениями, проведенными под углами / и т ’ к оси 1 :

dN = с • rd/ • S

где : о - напряжение на площадке, S - ширина площадки, ^{rd /} - длина площадки.

Из (1) определяется модуль силы dN . Для определения направления суммарной силы dN разложим её на проекции по осям x и y :

Тогда:

dN x = с • rd / • S • cos /

dN = с- rd/ • S • sin/ y                                                                (3)

Величина σ может быть определена экспериментально. В результате проведенных исследований определены зависимости силы N , действующей на нож (рис. 3), от относительной деформации £ вышивальной нитки Sulky 40 фирмы Gunold ( 14,5 текс • 2 ) [7, 8] :

P = k 1 £ , если 0 <  £ <  0,7,

P = k2£ + h, если 0,7 < £ < 1, где

K = 0,714 Н; K = 6,67 Н; h = 4,67 Н. £ = ^ d ;

12      d

Рисунок 2

Рисунок 3

Напряжение в нитке определяется из формулы (рис. 3): P а=7b ’                          (5)

где b - ширина режущей кромки ножа, b = 0,1 мм; S - ширина реза нитки. Подставив в (5) выражение (4), получим

кА е                   _ а = ——, если 0 <  е <  0,7, S • b
к. е + h             _ а = —---- , если 0,7 <  е <  1. S • b	(6А

С учетом (6) формулы (2) и (3) примут вид:

kr dN = — £cosydy, если 0 < £ < 0,7, xb kr          hr dN = —— £cosydy +—cosydy, если 0,7 < £ < 1, xbb

dN = kr£ sinydy, если 0 < £ < 0,7, yb dN = kr£sinydy + hrsinydy, если 0,7 < £ < 1. xbb

Определим величину относительной деформации £ 1 на первом участке, ограниченном углами y 1 и y 2 (см. рис. 2):

ML

^£ 1 =^{1 -}7Т d

где       ML = О.M - r ,       О 1 M = l ² + r ² - 2 lr cos( y ₀ - y ) ,       l = ОО 1 = ^/ x 01 + y 21 ,

x 01 = 2 r ; y 01 = y 0 - a ; y 0 = V d ² + 4 rd

y ₀ = arctg

y ₀₁

V ^x 01 7

; a

перемещение ножа из

начального положения (см. рис. 1а). C учетом приведенных равенств имеем:

_ r   l ² + r ² - 2 Ir cos( y ₀ -y )

^{£ 1} =¹⁺ d " V           d²

. r „ l ² + r ²   _ 2 Ir

Обозначим: 1 + —= D ;--_;— = F ;— = G , тогда:

dd ² d ²

£ 1 = D - ^ F - G cos( y ₀ -y ).

Подставив (11) в (7) и (8), получим:

k • r dNx = b~ • (D - FF - G • cos(y0 - y)) • cosy • dy, если 0 < £ < 0,7, dN = kzr(D - JF - G • cos(y - y)) • cosy • dy + hrcosydy, если 0,7 < £ < 1, xb0                      b k • r dNy =     • (D - FF - G • cos(y0 - y)) • siny • dy, если 0 < £ < 0,7, dN = k2r(D - JF - G • cos(y - y)) • siny • dy + hrsinydy, если 0,7 < £ < 1. yb0                       b

>

>

Прямое интегрирование функций (12) и (13) невозможно по причине наличия двух выражений dN1 x, dN1 y, соответствующих двум областям значений £1. Поэтому для определения суммарных сил N1x , N1y воспользуемся методом численного интегрирования.

При численном интегрировании (12), (13) угол y изменяется в пределах [ y 1 , y ₂ ]

с шагом A y ; y 1 = arctg— - arcsin r;y ₂ = arctg —.(см. рис. 2). x ₀₁ lr

Теперь определим суммарные силы N 2 x и N 2 y , действующие на подвижный нож на второй части зоны деформации, ограниченной углами y ₂ и y 3 (см. рис. 2). Определим величину £ на этом участке:

где

^2 = 1

NP d,

NP = O1 N - - = —--r;

cosy

С учетом последнего получим: e2 = 1 + —--r—. Обозначим 1 + — = R;— = T, d d cosy                 d d тогда :

e2 = R

T cosy .

Подставив (15) в (7) и (8), получим:

dN. ,= k^-

2 x b

R - —

dN = r R -

¹ b I

cos y J T )

cos y ;

dN „ = — ( R -2' b ( dN, = -2- R -2 y b (

cos ydy, если 0 <  e < 0,7,

hr cosydy +cosydy, если 0,7 < e < 1, b

T ^Л cos y _v

T cos y J

sin y d y , если 0 <  e <  0,7,

hr sinydy +--sinydy, если 0,7 < e < 1.

b

Интегрирование уравнений (16), (17) по причине, изложенной ранее, будем проводить численным методом.

При численном интегрировании угол y изменяется в пределах [ y ₂, y 3 ] с шагом A y , где

1y3 = arccos(— + d). r

Составлен алгоритм численного интегрирования уравнений (12), (13), (16),(17) и определены N_x , N_y для нитки Sulky 40 фирмы Gunold при d = 0,18 мм; - = 0,02 мм; A y = 0,017452 рад. Графики изменения N x , N_y от перемещения a , представлены на рис. 4.

Рисунок 4

В реальных условиях резания деформация нитки до момента начала резания составляет 0,8-0,85 от ее начального диаметра [9], для учета этого фактора необходимо введение коэффициента τ = 1,15 - 1,2 .

Полученное суммарное усилие увеличиться пропорционально τ .

ВЫВОДЫ

Получены уравнения для определения сил, действующих на подвижный нож при резании ниток. В последующем с учетом действующих сил могут быть определены меры, предотвращающие деформацию неподвижного ножа, ведущую к нарушению процесса резания.