Излучение объемных волн при распространении рэлеевской волны в остроугольном клине

Данное сообщение является продолжением и развитием идей, опубликованных ранее в работах [1-3]. Как выяснилось, фазовая и групповая скорости поверхностной волны имеют различные направления, что свидетельствует об акустической анизотропии на границе сред. Это явилось причиной необычных явлений, возникающих при отражении волны от граней клина [4, 5]. В силу неоднородности падающей на наклонную поверхность волны, возникают как поверхностные, так и объемные волны. Целью данной заботы является исследование закономерностей трансформации объемных волн при малых углах клина.

Построение решения

Пусть по поверхности верхней грани клина до излома распространяется рэлеевская волна (рис. 1). Волновое поле исходной волны записывается в системе координат (е, z/), а исследование волнового поля после излома проводится в системе координат (х, z), которая может быть получена путем поворота исходной системы координат на угол Д

Поверхностная волна с амплитудой Ц_ь распространяясь по верхней грани клина, вызовет неоднородное возмущение части поверхности на другой грани, которое будет являться источником вторичных волн U^ на нижней грани клина (рис. 1). Образовавшиеся волны Рэлея на этой грани в свою очередь создадут акустическое поле на противоположной грани клина.

Таким образом, при отражении поверхностных волн от поверхностей клина последовательно возникают отраженные волны на одной и на другой грани клина.

Определим амплитуду смещений в объемных волнах на нижней грани клина при однократном отражении. Решение должно удовлетворять стандартным уравнениям акустики для изотропного твердого тела[2]:

№_t + k^U_t = 0, №_t + k^U, = О,

с граничными условиями при z = 0:

М

suz

Зх

2р.

S-^ + A dz

3z J

Здесь k_£=colc_t,k_t=colc_t, Ct, c_t - волновые числа и скорости распространения соответственно продольных и поперечных волн, со - круговая частота, а^ и <у^₂ - напряжения, вызываемые смещениями исходной рэлеевской волной на поверхности второй грани, X, р - постоянные Ламэ.

Таким образом, система уравнений (1) с граничными условиями (2) полностью описывает пространственную структуру поля на второй грани клина.

Используя методику решения, предложенную в [1], получим выражения для определения амплитуд расходящихся объемных волн

Физика продольных:

кХ

эр -Р k£siny-k2x

k£smy-kXx

₊ ^lx N^t ^_{2x [} 2^ — k² Г ^sin/-^ ^sin/-^_lx

и сдвиговых:

_т _ cos² у * "lx

2^ - к² k_tsmy-k_2x

-к2

*Чх

k_t sin у -к_Хх

2к^к2 -к2 +

₊ ^ix N^t к_2х ।       — к²

Г ^sin/-^  ^sin/-^

где: у - азимутальный угол, отсчитываемый от оси z, с обозначениями, принятыми в [1], D₍ = 4 sin² / cos² y>jsin² у -s² - (2 sin² у -1)²,

D_t = 4sin² у cos² y^sin² y-s² - (2sin² у - f²)², s = c_i/c_t,£ = c_e !c_t.

Полученное решение описывает объемные волны при неизменных параметрах и пространственной структуры падающей волны Рэлея. Этот подход справедлив только для больших углов [1], при этом вся энергия падающей волны расходуется на возбуждение вторичных волн на другой грани клина. В рассматриваемом случае, возбужденная волна Рэлея на любой грани клина, наводит вторичные волны на противоположной грани.. И этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока амплитуды волновых возмущений упадут до нуля, т.к. наведенные объемные волны с каждым отражением будут уносить энергию. Таким образом, по каждой грани будет двигаться акустическая волна. В силу пространственной симметрии задачи, можно считать, что энергия падающей волны распределится поровну между волнами на этих гранях клина. Следовательно, как следует из энергетических соображений структура поверхностных и объемных волн на нижней и верхней гранях клина будет идентична, с амплитудами смещений равные половине полу ченного выше решения.

Следует также отметить, что выполненное исследование совпадает с решением, полученным в [1] (следует отметить, что в [1] на рис. 2 отложена угловая координата 6, а не угол клина а - см. рис.1). В самом деле, в постановке задачи должны измениться только проекции векторов. Однако, как для больших, так и для малых углов проекции векторов пробегают одни и те же значения.

Так, в частности, проекция на ось х ^u (^) ⁼ ^r ^cos ^ + Чг ^siⁿ 0 Д™ больших углов 0° <  Р < 90° изменяется для действительной части выражения от максимальных значений до минимальных, а в полученном решении

Рис. 2. Распределение амплитуд смещений в объемных волнах в зависимости от угла клина: 1 - продольные волны, 2 - сдвиговые волны.

для малых углов 90° < 6 < 180° эта проекция пробегает те же значения, но только в обратном на правлении.

На рис. 2 представлены расчетные (для образца из алюминия) зависимости амплитуд смещений в продольных и сдвиговых волнах. Ранее было выяснено [5], что при угле клина 6т амплитуда смещений рэлеевской волны принимает минимальное значение, что свидетельствует о наибольшем трансформации поверхностных волн в объемные. Это утверждение согласуется с рас-

Толипов Х.Б.

Излучение объемных волн при распространении рэлеевской волны в остроугольном клине считанной угловой зависимостью амплитуд смещений в объемных волнах - при этом угле клина смещения принимают максимальные значения. Также отметим, что при значениях угла клина меньших Go проекция на вторую грань клина волнового вектора падающей на ребро волны больше векторов сдвиговой и продольных волн (А/ < kt

Выводы

В данном сообщении были рассмотрены физические аспекты возникновения поля объемных волн, вызываемых неоднородной волной на наклонной плоскости. Однако полученные формулы, правильно описывая это явление, содержат и другую полезную информацию. Исследование дифракции поверхностных волн выявило интересные эффекты, позволившие глубже понять свойства неоднородных рэлеевских волн и наблюдать их новые проявления.