Консилиумы решающих правил и “слабое” существование

Рассматриваются противоречивые ситуации выбора и диагностики и соответствующие разрешающие конструкции.

COUNCILS DECISION RULES AND «WEAK» EXISTENCE

Vl. D. Mazurov

Some contradictory situations of decision making are considered. The correspond generalized solving constructions are proposed.

КОРРЕКТНОСТЬ РАБОТЫ КОНСИЛИУМОВ

Я обнаружил, что консилиумы решающих правил диагностики в принципе корректны [1; 2], в то время как любые «демократии» коллективного упорядочения некорректны, кроме “диктатуры” – cм. Эрроу [3], теорема о невозможности.

В общем виде проблема коллективных решений состоит в нахождении релевантного преобразования индивидуальных данных в интегрированные данные.

ПРЕДИКАТЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ

Рассматривая несовместные системы алгебраических неравенств, я ввел комитет-ные конструкции и предикат «слабого» существования, и далее, я обнаружил, что тем самым вошел в проблематику интенсиональных логик. Поясню, что, вообще говоря, значение интенсионального контекста зависит от модальных оттенков смысла.

КОМИТЕТЫ

Комитеты следуют простой идее процента или частоты правильных ответов. Если есть условия задачи (пусть в совокупности противоречивые), то комитетное решение таково, что каждому условию удовлетворяет определенный процент членов комитета.

ИСТОРИЯ ИНКОНСИТЕНТНЫХ ЛОГИК Инконсистентные логики, входящие в сферу интенсиональных логик, начались с работы 1911 года казанского профессора математики Н.А. Васильева «Воображаемая логика». Затем польский логик Ян Лукасе-вич ввел многозначные логики. Мои работы о комитетных конструкциях начинаются с 1965 года. Инконсистентные логики далее исследовались в работах бразильских исследователей А.И. Арруды и да Косты 1970-х годов.

РАСПОЗНАВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ

В моих работах исследовались комитет-ные конструкции в распознавании образов и в оптимизации, обобщение понятия «существование», неформальный логический вывод следствий, многозначная интерпретация противоречивых систем утверждений и изображений. Комитетные конструкции важны тем, что в них результаты решений отдельных членов консилиума как бы усредняются – это дает устойчивость и во многих случаях лучшие результаты распознавания, чем в методе минимизации эмпирического риска.

ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ

Коллективы решающих правил нами использованы в задачах оптимизации производства, в экономических моделях динамики и равновесия, в многочисленных задачах диагностики, в геологии и в горном

МАЗУРОВ Вл деле. Один из важных элементов модернизации производства – классификация технологий с выработкой новых стандартов управляющих воздействий. Соответствующие задачи относятся к распознаванию образов.

НЕФОРМАЛИЗОВАННЫЕ ЗАДАЧИ

Противоречивые ситуации выбора решений и соответствующие противоречивые математические модели сейчас уже приходится принимать как данность. Во многом это связано с проблемами формализации содержательных текстов. Противоречия с одной стороны неизбежны, а с другой – они и продуктивны, если их не отбрасывать как негодный материал, а работать с ними аккуратно и обоснованно.

Формализация описания объекта предполагает в какой – то степени толерантное отношение к его содержанию. Это своего рода хладнокровное, объективное рассмотрение объекта.

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ

У нас есть опыт « хладнокровного» сравнения текстов, более или менее художественных, с помощью математических методов распознавания, при этом содержательная сторона текстов отражалась только в фиксации некоторых их параметров или признаков, а работа с сочетаниями признаков была чисто аналитической, формальной. Мы в свое время в качестве тестовой задачи для оценки эффективности методов распознавания сравнивали газетные тексты с той точки зрения, насколько они формально отличаются по стилю. Для осторожности мы назвали это “ некоторыми вопросами информационно – поисковых систем”. Однако этот опыт, хоть он и случаен, все – таки требует некоторого осмысления. Тем более важно понять, в какой степени можно отвлекаться от содержательной стороны объектов, если мы хотим получать практически интерпретируемые результаты. И совсем уже не случайным, а в достаточной степени обширным и систематизированным является наш

.Д.

опыт построения обобщений решений для противоречивых задач оптимизации и классификации. И здесь еще встает проблема противоречий, которые неизбежно возникают, если мы при математическом моделировании объектов пытаемся как можно более полно отразить все существенные факторы.

ПРОТИВОРЕЧИВЫЙ ВЫБОР

Необходимость логически и эмпирически обоснованных подходов к разрешению противоречивых ситуаций выбора вариантов решений приводит к разработке соответствующих математических моделей и методов. Так, существует инконсистентная («паранепротиворечивая») логика, развита теория несобственных задач выбора, диагностики и прогнозирования, используются модели теории игр.

СЕТКА ФОРМАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Ясно, что мы не видим реальность непосредственно. Мы видим ее в соответствии с тем, как ее «рисуем», какую сетку формальных конструкций на нее накладываем. И потому встает вопрос об интерпретации нашего изображения реальности. Мы рассматриваем вопросы репрезентации и интерпретации некоторых явлений и объектов, связанных с технико-экономической стороной человеческой деятельности.

ТОЛЕРАНТНОСТЬ

Эти вопросы связаны с понятием толерантности и с проблемами классификации. Хотелось бы отметить, что в этой сфере неизбежны противоречивые ситуации, и потому необходимы соответствующие модели. Определенная терпимость к противоречиям неизбежна, с ними просто приходится работать. Но работать не абы как, а обоснованно, корректно, объективно. Противоречия возникают как при индивидуальном, так и тем более при коллективном выборе вариантов решений. Если математическая модель противоречива (в случае, когда это связано с реальными противоречиями, а не с логическими ошибками), то возникает вопрос о коррек- тном способе разрешения противоречий; при коллективных решениях это различные виды компромиссов.

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ

В информационных системах и моделях важную роль играет визуализация. В связи с этим заметим, что знаменитый математик академик РАН Б.В. Раушенбах математически строго доказал, что в изобразительном искусстве противоречия неизбежны; одним из источников противоречий является то обстоятельство, что трехмерные сцены должны быть отображены на плоскости. Невозможно одновременно правильно представлять себе все пропорции изображаемого, поэтому и существуют различные системы перспективы. Есть совместные, непротиворечивые части изображаемого. Поэтому в моделировании возникает вопрос о выделении непротиворечивых подмоделей. Это рассматривается в так называемой паранепротиворечи-вой логике. В наших работах рассматривается та сфера паранепротиворечивых логик, которая связана с коллективными решениями и с комитетными конструкциями. Здесь слово «коллективные» применяется в более техническом смысле, речь идет об одном классе обобщений понятия решения – когда решение в собственном смысле отсутствует.

РЕПРЕЗЕНТАЦИЯ

Репрезентация использует модели того или иного класса. Важен класс, использующий математические модели. Важен особенно потому, что позволяет объективно определять ценности объектов. И в этом случае вопрос об интерпретации может решаться достаточно конструктивно. Факты культуры могут быть осмыслены только в рамках более общего их описания.

Здесь интересно то, что художественный объект как нельзя более отдален от формальных систем. И тем не менее существует потребность анализа художественных произведений, анализа в большей или меньшей степени формального.

СТРУКТУРЫ И ВНЕСТРУКТУРНОЕ

Объективизированное отношение к разнообразным способам отражения реальности, к различным системам построения “второй реальности” связаны как с выделением структур, так и с учетом внеструк-турного компонента. Математические модели – некоторые из средств выделения и анализа формальных структур в содержательном материале наблюдений, обнаружения закономерностей в массивах данных и знаний. Основные направления исследований в этой области: диагностика, классификация, типология, нахождение эмпирических зависимостей. Эти задачи можно решать на основе моделей и методов распознавания образов (методов дискриминантного анализа, таксономии, выбора и оценки информативных признаков), математической статистики (для обнаружения свойств больших выборок описаний объектов или явлений культуры), методов оптимального выбора объектов, методов теории отношений (для сравнения объектов по совокупности критериев).

ДВОЙСТВЕННОСТЬ

В связи с этим можно упомянуть о теории двойственности в оптимизации и распознавании, в рамках которой определяются ценности объектов и факторов выбора вариантов решений и прогнозов. И здесь нам приходится терпимо относиться к противоречивым постановкам задач. Для противоречивых задач также построена теория двойственности, обобщающая методы оценки факторов в непротиворечивых задачах. В этом смысле толерантность сама является ценностью! И один из путей разрешения противоречий – это обращение к ценностям при выборе решений. Это хорошо видно на примере экономики. Экономическая и социальная стороны человеческой деятельности становятся все более сложными. И этот процесс усложнения, роста неопределенности последствий принятых решений происходит одновременно с ростом объема знаний. Урав-

МАЗУРОВ Вл

новешивающую, сглаживающую роль при этом играют ценности выбора вариантов действий и ценности факторов выбора. Ценности, с технической точки зрения, это такие показатели, на основе которых генерируются принципиально важные теоретические и практические модели экономики и социологии. Это важные составляющие именно человеческого выбора.

СЛАБОЕ ПРЕДПОЧТЕНИЕ

В математике изучается отношение толерантности между объектами и ситуациями. Это отношение является производным от отношения слабого предпочтения, которое, в свою очередь, лежит в основе процедур выбора объектов из некоторой совокупности. Это отношение используется в решении задач диагностики объектов и прогнозирования их свойств. Регулярное исследование таких задач ведется в рамках дисциплины «Распознавание образов».

Применение математических методов распознавания, оценки и выбора объектов описано в [2]. Задачи распознавания стилей произведений живописи рассматривал В.В. Налимов. Использование характеристики стиля текстов в поиске в Интернете предложил П.И. Браславский.

В данном сообщении мы рассматриваем математические модели распознавания и диагностики объектов, связанные с отношением толерантности. Это отношение является классообразующим. Кроме того, указывается на связь толерантности с паранепротиворечивыми логическими системами. Грубо говоря, есть определенная связь между классификацией и терпимым отношением к логическим противоречиям (используется та или иная форма их размывания). Имеется в виду, что с паранепротиворе-чивыми моделями можно работать, предлагая – в соответствии с содержательным смыслом задачи – те или иные способы развязки противоречивых блоков моделей выбора и диагностики объектов.

.Д.

НЕСОБСТВЕННЫЙ ВЫБОР

Итак, несобственные задачи выбора и соответствующие противоречивые модели приходится систематически исследовать. Несобственные конструкции ( обобщения понятия решения в том случае, когда обычные решения невозможны) оказались весьма полезными, в том числе и при исследовании явлений культуры. В этом направлении нами предложен аппарат дискретных и непрерывных аппроксимаций противоречивых моделей для приближенного (по необходимости размытого) оценивания и выбора объектов. Дело в том. что возможны различные подходы к разрешению противоречий: это их размывание, ослабление ограничений и целей, дискретные и непрерывные аппроксимации для приближенного удовлетворения условиям выбора и др.

Если рассматривать формальные модели, то они либо сводятся к ряду тождественных преобразований, и тогда содержат тавтологию, даже если и весьма разветвленную, либо они содержат противоречия, пусть и в латентной форме. Упрощенно выражаясь, мы имеем либо тождество А = А, либо выражение А = В, где на самом деле нет полного совпадения А с В. И это уже противоречие, причем на содержательном уровне оно всегда присутствует. Чтобы иметь содержательную информацию, надо фиксировать различия, и это уже является пусковым механизмом для производства противоречивых моделей. «Равенство» А = В следует более точно понимать как совпадение в некоторых контекстах или ситуациях s: A(s) = B(s) для некоторых s из множества S. Если мы рассмотрим систему всех таких равенств – для всех s из S, то вообще говоря мы получим несовместную систему соотношений, и тогда для нее приходится ставить вопрос об отыскании совместных подсистем. Соответствующий математический аппарат разработан и продолжает развиваться.