Математическое моделирование фазовых превращений в сталях при термомеханической нагрузке

Статья посвящена описанию математической модели для анализа фазовых превращений в сталях при термомеханической нагрузке. При построении модели применяется многоуровневый подход, основанный на использовании в ее структуре внутренних переменных – параметров, характеризующих состояние и эволюцию мезои микроструктуры материала. Предлагаемая модель пригодна для описания как бездиффузионных (мартенситных) фазовых превращений, так и диффузионных превращений. При моделировании диффузионных фазовых превращений учитывается, что наряду с перестройкой кристаллической решетки может происходить перераспределение атомов углерода и легирующих элементов. Постановка общей задачи облегчена выделением отдельных подзадач, а именно – определения напряженно-деформированного состояния, температуры и описания перераспределения легирующих элементов, для которых можно сформулировать относительно независимые постановки. Для рассматриваемых подзадач предлагаются различные типы моделей. Так, для задачи определения напряженно-деформированного состояния используется прямая модель второго типа, а для задач теплопроводности и диффузии – прямая модель первого типа. При этом задача описания перераспределения атомов углерода и легирующих элементов рассматривается только на мезоуровне, так как именно на этом масштабе процессы диффузии значительны. В статье представлена общая структура двухуровневой модели. Для задачи определения напряженно-деформированного состояния, задач теплопроводности и диффузии приведены постановки на всех рассматриваемых масштабных уровнях. Особое внимание уделено формулировке кинетического уравнения для описания изменения объемных долей всех сосуществующих фаз.