Математическое моделирование процесса деформируемости кровеносных сосудов с патологией при ангиопластике

В работе представлена математическая модель кровеносного сосуда человека с патологией в виде атеросклеротической «бляшки» при ангиопластике. Объектом исследования является участок аорты - самого крупного магистрального сосуда большого круга кровообращения, находящегося на второй стадии атеросклероза, сопровождающейся образованием фибриозных «бляшек» в канале кровотока сосуда. Объект исследования моделируется трехслойной осесимметричной оболочкой с несимметричным включением, находящейся под действием внутреннего давления, с заданными физико-механическими характеристиками. Размеры и геометрически произвольное расположение атеросклеротических «бляшек» приводит к необходимости рассмотрения объекта исследования как трехмерного тела произвольной конфигурации. В данной работе сделана попытка определения достоверных полей перемещений и напряжений, наиболее полно отвечающие реальной картине поведения кровеносного сосуда при ангиопластике, которая заключается в следующем: в пораженный атеросклерозом сосуд вводится катетер с баллоном, в который подается воздух под давлением с целью разрушения утолщений стенок сосуда - фибриозных «бляшек«, увеличения внутреннего диаметра сосуда и обеспечения тем самым нормального режима кровотока. Для нахождения полей перемещений и напряжений применен метод геометрического погружения, позволяющий свести решение вариационной задачи для тела исходной пространственной геометрии к итерационной последовательности задач для канонического тела. Для численной реализации применен полуаналитический метод конечных элементов. Рассмотрены различные варианты модельных задач определения напряженно- деформированного состояния кровеносного сосуда с патологией с учетом его многослойности и несимметричности расположения «бляшек», в зависимости от геометрических размеров сосуда и количества атеросклеротических «бляшек». В первом приближении характеристики слоев оболочки задаются в виде некоторого набора упругих констант. В дальнейшем предполагается использование экспериментальных данных, полученных на реальных объектах. На данном этапе решения задачи материал стенок сосуда принимается однородным и изотропным. Численные значения полей напряжений и перемещений, полученные в данной работе, хорошо согласуются с результатами тестовых задач и с известными экспериментальными данными.