О моделировании деформаций пластин
Бесплатный доступ
Рассматривается эллиптические краевые задачи четвертого порядка, лежащие в основе математических моделей деформаций пластин на упругих основаниях при смешанных краевых условиях четырех теоретически возможных типов. Предлагаются замещения этих задач в вариационной форме на их фиктивные продолжения. Решения последних задач с помощью модификаций методов фиктивных компонент сводятся к решениям задач в прямоугольной области. Приводятся оптимальные оценки сходимости итерационных процессов на непрерывном уровне. При простой дискретизации фиктивно продолженных задач по методу конечных элементов на параболических восполнениях получаются эффективные численные модификации методов фиктивных компонент простые при практической реализации на ЭВМ. Получаемые системы линейных алгебраических уравнений могут оптимально решаться с помощью методов итерационных факторизаций. В итоге предложенные численные методы являются логарифмически оптимальными или оптимальными по количеству арифметических операций, необходимых для достижения задаваемых относительных погрешностей.
Деформации пластин, фиктивные продолжения
Короткий адрес: https://sciup.org/147159313
IDR: 147159313 | УДК: 519.63 | DOI: 10.14529/mmp150213
About modelling of deformations of plates
Of concern are the elliptic boundary problems of the fourth order which are underlying in mathematical models of deformations of plates on the elastic bases under the mixed boundary conditions of four theoretically possible types. Replacements of these problems in a variation form to their fictitious continuations are proposed. Solutions of the last problems by means of modifications of fictitious components methods are reduced to solutions of problems in a rectangular area. Optimum estimates of convergence of iterative processes at the continuous level are given. At simple sampling of fictitiously continued problems by method of final elements on parabolic completions, effective numerical modifications of fictitious components methods turn out to be suitable for practical realization on the computer. The received systems of linear algebraic equations can be optimally solved by means of iterative factorizations methods. As a result the proposed numerical methods are log-optimal or optimal by number of arithmetic operations necessary for achievement of set relative errors.
Список литературы О моделировании деформаций пластин
- Ушаков, А.Л. Модификация метода фиктивных компонент/А.Л. Ушаков; Челяб. гос. техн. ун-т. -Челябинск, 1991. -40 с. (Деп. в ВИНИТИ 11.11.1991, 4232-В1991)
- Ушаков, А.Л. Итерационная факторизация на фиктивном продолжении для численного решения эллиптического уравнения четвертого порядка/А.Л. Ушаков//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика, Механика, Физика. -2014. -Т. 6, № 2. -С. 17-22.
