О плотнейших множествах без расстояния единица в пространствах малых размерностей
Автор: Купавский Андрей Борисович, Райгородский Андрей Михайлович, Титова Мария Викторовна
Журнал: Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt
Рубрика: Хроматические числа пространств
Статья в выпуске: 1 (13) т.4, 2012 года.
Бесплатный доступ
В данной работе мы исследуем значение максимальной верхней плотности под- множества Rd, свободного от расстояния 1, при d ≤ 8. Мы получаем новые нижние оценки указанной величины и применяем полученные результаты к решению одной задачи геометрической теории Рамсея.
Верхняя плотность, множества без расстояния единица, хроматическое число пространства, числа рамсея, дистанционные графы, решетки, упаковки
Короткий адрес: https://sciup.org/142186199
IDR: 142186199
Список литературы О плотнейших множествах без расстояния единица в пространствах малых размерностей
- Szekely L. A. Erdos on unit distances and the Szemer edi-Trotter theorems//J. Bolyai ath. Soc. -2002. -V. 11. -P. 649-666.
- de Ol. Filho F.M., Vallentin F. Fourier analysis, linear programming, and densities of istance avoiding sets in Rn//Eur. Math. Soc.-2010.-V. 12.-P. 1417-1428.
- Brass P., Moser W., Pach J. Research problems in discrete geometry. Berlin: Springer, 2005.
- Райгородский А.М. Проблема Борсука и хроматические числа метрических протранств//УМН. -2001.-Т. 56, вып. 1. -С. 107-146.
- Agarwal P.K., Pach J. Combinatorial geometry. -New York: John Wiley and Sons Inc., 1995.
- Klee V., Wagon S. Old and new unsolved problems in plane geometry and number theory. Math. Association of America, 1991.
- Райгородский А.М. Линейно-алгебраический метод в комбинаторике. М.: ЦНМО, 2007.. Erdos P., Rogers C. A. Covering space with convex bodies//Acta Arithmetica.-1962.-. 7.-P. 281-285.
- Конвей Дж., Слоэн Н. Упаковки шаров, решетки и группы.-М.: Мир, 1990.
- Croft H. T. Incident incidents//Eureka (Cambridge).-1967.-V. 30.-P. 22-26.
- de Bruijn N.G., Erdos P. A colour problem for infinite graphs and a problem in the theory of relations//Proc. Koninkl. Nederl. Acad. Wet. Ser. A. -1951. -V. 54, N 5. -P. 371-373.
- Харари Ф. Теория графов.-М.: Мир, 1973.
- Райгородский А.М. Об одной серии задач рамсеевского типа в комбинаторной геометрии//Доклады РАН. -2007.-Т. 413, № 2.-С. 171-173.
- Ramsey F. P. On a problem of formal logic//Proc. London Math. Soc.-Ser. 2.-1930.-V. 30.-P. 264-286.
- Graham R. L., Rothschild B. L., Spencer J. H. Ramsey theory.-New York: John Wiley and Sons, 1990.
- Райгородский А.М. Вероятность и алгебра в комбинаторике.-М.: МЦНМО, 2010.
- Райгородский А.М., Титова М. В. О дистанционных подграфах графов в пространствах малых размерностей//Современная математика и ее приложения.-2011.-Т. ХХ. -С. 75-83.
Статья научная
