Построение математической модели напряженно-деформируемого состояния челюсти при проведении дентальной имплантации в условиях дефицита костной ткани

Brunsky J.В. (1992) выделил группу факторов, влияющих на результат дентальной имплантации. Среди них: величина, направление и точка приложения нагрузки; количество, наклон и положение зубов, геометрия имплантатов, вид и материал протеза, характер сцепления имплан-тат/костная ткань, свойства костной ткани [10, 11]. Имплантат, находящийся в костной ткани и подверженный циклическим жевательным нагрузкам, будет вызывать деформацию и, следовательно, напряжение в окружающей костной ткани. При нерациональном лечении дефектов зубных рядов с использованием дентальных имплантатов, напряжение в окружающей имплантат кости может превосходить таковое в области естественных зубов, что может стать причиной не только резорбции костной ткани вокруг имплантата, но и перелома структурных единиц кости при значении напряжения выше предела их прочности. [12-15].

В настоящее время поиск оптимального дизайна имплантата осуществляется в первую очередь аналитическим путем. Для этого используют компьютерные программы двух- и трехмерного математического моделирования [2-9]. Подобные исследования с учетом биомеханических характеристик кости, имплантата и протезной конструкции позволяют проигрывать различные ситуации и получать данные для сравнения уровней напряжения, компрессии и сил сцепления внутри и вокруг имплантата. Сложные анатомо-топографические условия в зоне предполагаемой имплантации, в частности атрофия костной ткани, встречающаяся до 70% у обратившихся лиц [1], ограничивает возможности стандартной внутрикостной имплантации, а проведение различных костно-пластических операций удлиняет сроки реабилитации.

Выбор конструкции дентального имплантата остается не до конца решенным.

В ходе нашего исследования была построена с помощью метода конечных элементов математическая модель напряженно-деформи-руемого состояния, возникающего в челюсти при проведении дентальной имплантации в условиях дефицита костной ткани челюстей. Для построения математической модели челюсти использовались данные компьютерной томографии (КТ) конкретного пациента. Выполнено сканирование КТ нижней челюсти, разбитой на сечения (рис. 1).

Рис. 1. Сечения нижней челюсти

Построение геометрической модели нижней челюсти велось по сечениям, полученным при проведении КТ. Построение геометрической модели нижней челюсти велось с использованием средств, заложенных в пакет анализа ANSYS. Геометрические размеры сечения челюсти, полученные при помощи КТ, с незначительной идеализацией импортировались в ANSYS, и на них выстраивалась модель челюсти (рис. 2). При моделировании конструкции дентального внутрикостнонакостного имплантата учитывались условия в зоне предполагаемой имплантации, в частности, ширина и высота альвеолярного гребня, протяженность дефекта зубного ряда.

Рис. 2. Вид твердотельной модели нижней челюсти

Рис. 3. Вид твердотельной модели нижней челюсти с дентальным внутрикостно-накостным имплантатом

Рис. 4. Вид конечно-элементной модели нижней челюсти

На втором шаге проводилось разбиение модели на конечные элементы. Учитывая имеющиеся вычислительные ресурсы, производилась некоторая идеализация исходной геометрии – оптимиза- ция конечной элементной сетки: выполнялось сгущение сетки в областях (зона отсутствующих зубов, контакта костной ткани с имплантатом), где возможно значительное изменение напряжений (концентрация напряжений). Было создано несколько моделей с разной степенью детализации, из которых выбрана оптимальная, состоящая из 50 тыс. конечных элементов, что позволяет достаточно оперативно осуществить конечно-элементный расчет с достаточной точностью (рис. 4).

При моделировании конструкции дентального внутрикостно-накостного имплантата учитывались условия в зоне предполагаемой имплантации, в частности, ширина и высота альвеолярного гребня, протяженность дефекта зубного ряда. При моделировании накостной части имплантата рассматривались различные геометрические решения (рис. 5).

Рис. 5. 3D-модель дентального внутрикостнонакостного имплантата: 1 – внутрикостная часть; 2 – стабилизирующая накостная пластина с отверстиями под винты; 3 – супраструктура

Рис. 6. Распределение интенсивности напряжений в нижней челюсти

После построения математической модели к модели были приложены граничные условия и нагрузки. После чего был проведен расчет его на-   5.

пряженно-деформируемого состояния. В результате расчетов получено распределение значений напряжений, как в текстовой, так и в графической формах. На рис. 6 приведен вид одного из рассматриваемых случаев нагружения для величины усилия в области установленного имплантата 20 кгс.       ^.

Выводы: математическая модель нижней челюсти, построенная на основе индивидуальных характеристик конкретного больного, позволяет смоделировать различные ситуации и получить 7. данные для последующего анализа. Анализ распределения величины напряжений в конечноэлементной модели для различных видов нагружения позволяет определить оптимальную конструк-   ^8.

цию дентального внутрикостно-накостного имплантата, расположение опорных элементов имплантата, необходимость их фиксации.               _9.