Разработка и тестирование модели поглощения энергии в биообъектах от инкорпорированных излучателей фотонов

Техногенные гамма-излучающие радионуклиды являются распространёнными компонентами выбросов и сбросов ядерной индустрии. Внутреннее облучение биоты при загрязнении гамма-излучающими радионуклидами может давать основной вклад в дозовую нагрузку организмов, обитающих на радиоактивно загрязнённых территориях.

В классической методологии внутренней дозиметрии [1] поглощение энергии фотонов внутри биологического объекта определяется в терминах поглощённой фракции от общей энергии, излучаемой в объекте. Таким образом, основной задачей дозиметрии внутреннего облучения является определение величин поглощённых фракций в различных объёмах при различных энергиях излучаемых фотонов. В современной дозиметрии общераспространённым способом расчёта поглощённых фракций является численный расчёт с помощью компьютерных программ, основанных на методе Монте-Карло.

Расчётные базы данных значений поглощённых фракций электронного и фотонного излучений, рассчитанные по программам Монте-Карло, для дискретных наборов энергий и размеров мягкотканных сфер представлены в международных публикациях [2-7]; эти данные рекомендованы для использования в медицинской дозиметрии и в дозиметрии природной биоты. Для

Сазыкина Т.Г. – гл. науч. сотр., д.ф.-м.н.; Крышев А.И.* – зав. лаб., д.б.н. ФГБУ «НПО Тайфун».

покрытия больших промежутков между имеющимися дискретными значениями поглощённых фракций, полученными из программ Монте-Карло, были разработаны компьютерные программы интерполяции, использующие разнообразные уравнения с несколькими подгоночными параметрами [3-8]. В наших предшествующих статьях [9, 10] была разработана аналитическая модель для расчёта поглощённых фракций электронного излучения в мягкотканных биообъектах. В настоящей работе сходный методологический подход разработан для расчёта поглощённых фракций фотонного излучения от источника, равномерно распределённого внутри биообъекта (сфероидной и эллипсоидной формы).

Материалы и методы

Характеристика биообъектов, распределение излучателей фотонов

В настоящей работе рассматривается дозиметрия внутреннего облучения биообъектов от равномерно инкорпорированного гамма-излучателя. Предполагается, что биообъекты состоят из мягкой биологической ткани, аналогичной мышечной (стандартная 4-компонентная ткань [11] с плотностью 1,0 г см-3). Форма биообъектов моделируется сферами или эллипсоидами. Предполагается, что биообъекты окружены бесконечной окружающей средой в виде воды или воздуха.

Внутренним источником ионизирующего облучения является эмиттер моноэнергетических фотонов, равномерно распределённый по объёму биообъекта. Рассматриваются источники фотонов разных энергий от 0,01 до 5 МэВ. Значения величин массового коэффициента ослабления (µ) и массового коэффициента поглощения энергии (µen) для мягкотканного биологического материала доступны на сайте , также они приводятся в справочниках по дозиметрии, например [12].

Референтные данные значений поглощённых фракций фотонов, выбранные для тестирования модели

Обширные наборы данных, содержащие значения поглощённых фракций фотонов в биологических объектах, доступны в международных публикациях по дозиметрии внутреннего облучения [2, 3, 6]. Данные представляют собой таблицы дискретных значений поглощённых фракций моноэнергетических фотонов разных энергий в мягкотканных сферах разных размеров. Поглощённые фракции рассчитывали с помощью компьютерных программ Монте-Карло по двумерной сетке «энергия фотонов – размер сферы». Для покрытия промежутков между точками сетки, отдельными авторами были разработаны модели интерполяции с подгонкой к точкам сетки с помощью различных формул, содержащих подгоночные параметры [3, 6].

Для тестирования новой методологии были выбраны три больших набора значений поглощённых фракций в сферах, эти данные рассматривались как истинные референтные значения:

• •    большая обновлённая коллекция Стабина и Конийненберга [2] табулированных значений поглощённых фракций фотонов в мягкотканных сферах, рекомендованная для медицинской дозиметрии; эта публикация содержит также сравнения с более ранними данными из публикаций [13, 14];

• •    таблицы поглощённых фракций фотонного излучения, приведённые в публикации Улановского и Прехля [6] для широкого диапазона размеров биообъектов природной биоты; эта важная публикация послужила основой для методологии МКРЗ по радиационной защите организмов, отличных от человека [15];

• •    многочисленные расчёты поглощённых фракций в сферах и эллипсоидах, опубликованные Амато с соавт. [3] для использования в медицинской дозиметрии и дозиметрии животных организмов; авторы аппроксимировали расчёты по Монте-Карло аналитической формулой с подгоночными параметрами.

В целом, данные, выбранные для независимого тестирования метода, покрывают диапазон энергий фотонов от 0,01 до 5 МэВ и размеры биообъектов от 10-6 до 103 кг.

Общие принципы новой методологии аналитического расчёта поглощённых фракций фотонного излучения в биообъектах

Первоначально новый метод расчёта поглощённых фракций был нами разработан для поглощения моноэнергетических электронов от эмиттера, равномерно распределённого по биообъёму [9, 10]. В настоящей работе была поставлена задача модификации метода для расчёта поглощения фотонного излучения в биообъектах. Следующие общие принципы метода расчёта поглощённых фракций являются едиными как для электронного, так и для фотонного излучений:

• •    естественные процессы поглощения ионизирующей энергии в материалах не должны зависеть от единиц измерения, следовательно, методология должна быть основана на использовании безразмерных параметров;

• •    безразмерный параметр размера биообъекта (эффективный радиус) конструируется путём масштабирования реального размера (например, радиуса сферы) на характеристическую длину пути ионизирующей частицы энергии E в ткани – например, для моноэнергетических электронов энергии E эффективный радиус определяли путём деления реального радиуса на длину пробега электрона в мягкой мышечной ткани [9, 10];

• •    введение безразмерного эффективного радиуса даёт возможность описать поглощённую фракцию как функцию только одного аргумента – эффективного радиуса, а не двух аргументов – энергии и радиуса.

Простая математическая модель функции одного аргумента с насыщением используется как прототип для аналитического расчёта поглощённых фракций в биообъёмах. Модель выбрана в форме кривой с насыщением типа формулы Моно (J. Monod, 1910-1976), зависит от одного аргумента – эффективного радиуса, значения функции могут изменяться в интервале от нуля до единицы.

Определение масштабирующих параметров при поглощении гамма-излучения

Для расширения нашей новой методологии на дозиметрию гамма-излучения необходимо определить параметры масштабирования расстояний, характерные для поглощения фотонов в тканях.

В дозиметрии гамма-излучения рассеяние и поглощение энергии фотонов зависит от нескольких процессов [12, 16, 17]. При низких значениях энергии фотонов (менее 0,1 МэВ) доминирует поглощение энергии за счёт фотоэффекта; энергия фотона поглощается орбитальным электроном, который вылетает из атома. При энергиях фотонов выше 0,1 МэВ важное значение приобретает комптоновское рассеяние – фотон рассеивается на орбитальных электронах, постепенно теряя энергию при нескольких актах рассеяния. При энергиях фотонов выше 2 МэВ фотоны могут создавать электронно-позитронные пары, которые сами производят новые фотоны.

Естественные параметры для масштабирования расстояний в дозиметрии фотонного излучения – средняя длина пробега фотона λ=1/µ, и средняя длина, на которой происходит поглощение энергии λen=1/µen в мягкой биологической ткани. Учитывая, что относительный вклад различных процессов зависит от начальной энергии фотона E, целесообразно использовать оба масштабирующих параметра при конструировании формулы расчёта поглощённых фракций в биообъектах, заполненных излучателем моноэнергетических фотонов. Табличные значения ве- личин p(E) и pen(E) доступны на сайте , а также в справочниках по радиационной дозиметрии.

Для расчёта поглощённых фракций энергии фотонов в сферических объектах разработано уравнение, в целом напоминающее формулу для поглощённых фракций электронов [9, 10], но в отличие от неё в уравнении для гамма-излучателя используются комбинация двойного масштабирования и двух безразмерных параметров: «радиус, масштабированный на длину пробега λ», т.е. pR; и «радиус, масштабированный на длину поглощения энергии Aen», т.е. penR. В результате двойного масштабирования уравнение для поглощённых фракций фотонов имеет общий вид:

_                 1

< ^{у(Деп ,Д,Д)-} -   о,5^е_у(дй)   SCAT • 0,5 • е_у(д_епК) ^;

1+   ДД   +     ДПй ey(Z) - ехр(1 - Z), если Z < 1;

ey(Z) - 1, если Z > 1 ;

SCAT = 0 при E <0,1 МэВ; SCAT =1 при Е > 0,1 МэВ;

где ϕ γ ( µ , µ en , R) – поглощённая фракция энергии фотонов в мягкотканной сфере радиуса R при равномерном распределении излучателя моноэнергетических фотонов в сфере; 0 y ( p R) и 0 Y ( p en R) корректирующие аналитические функции, применяемые в случаях, когда реальный радиус R короче, чем длина пробега фотона 1/ µ или длина поглощения энергии 1/ µ en .

В формуле (1) слагаемое, зависящее от p en R , отвечает за поглощение энергии, а слагаемое, зависящее от p R , отвечает за комптоновское рассеяние. Параметр SCAT характеризует учёт рассеяния фотонов, для малых энергий фотонов SCAT =0, т.е. рассеяние в формуле не учитывается.

При начальных энергиях фотонов выше 0,1 МэВ комптоновское рассеяние становится важным процессом, поэтому уравнение (1) является базовой формулой для расчёта поглощённых фракций. Если радиус сферы R достаточно велик (R>1/µen), экспоненциальные члены в формуле равны единице и уравнение трансформируется в простую форму с единственным параметром – эффективным радиусом Rr,eff, как показано в формуле (2): 1Д

<у(Ду,е//)         о, 5 ; ДУ,е77    11

Ду,е//           деп

Д >— ;Д >-; Ду.ея>0,5;

Д еп       Д ^У, ⁷⁷

где R γ ,eff – масштабированный «эффективный радиус» для расчёта поглощения энергии фотонов в биологической сфере.

Эффективный радиус R γ ,eff объединяет в себе информацию как об энергии фотонов, процессах поглощения и рассеяния энергии, так и о размере сферы. В результате первоначальное уравнение (1) трансформируется в функцию одного безразмерного аргумента R γ ,eff .

Выражение (2) предсказывает, что должна существовать универсальная кривая значений поглощённых фракций фотонов с начальными энергиями выше 0,1 МэВ, имеющая форму гладкой кривой одного аргумента с насыщением, полунасыщение ожидается при значении R Y ,eff =0,5.

Для низких энергий фотонов (0,01-0,1 МэВ), а также для малых сфер комптоновское рассеяние не играет большой роли, поэтому можно использовать упрощение формулы (1), принимая SCAT =0 .

В биологических сферах с радиусами значительно меньше чем 1/ ц еп , поглощение энергии за счёт комптоновского рассеяния практически отсутствует даже при достаточно больших энергиях (0,1< Е <2 МэВ). Поэтому упрощение формулы (1) с учётом SCAT =0 пригодно для расчёта поглощённых фракций фотонов для сфер с радиусами ^ en R <0,3. Для очень малых сфер разложение упрощённой формулы (1) в ряд Тейлора даёт простую линейную аппроксимацию:

ф у (д_еп ,R) = 0,74/i_en R . (3)

Выражение (3) практически совпадает с теоретической формулой, полученной Хаббардом [18] для поглощённых фракций в малых сферах в предположении отсутствия рассеяния.

Учитывая, что величина ц еп приблизительно равна 0,03 при энергиях фотонов выше 0,1 МэВ, получается, что простая формула (3) может использоваться для биообъектов с массой до 1-1,5 кг.

Результаты и обсуждение

Тестирование аналитических формул с использованием независимых референтных данных

Референтные наборы значений поглощённых фракций фотонов ф^[ Е, R ) были проанализированы в сравнении с расчётами по новой методологии. Референтные данные были разделены на две группы по уровням энергии фотонов: а) энергии, превышающие 0,1 МэВ; и б) фотоны с более низкими энергиями от 0,01 до 0,1 МэВ.

В соответствии с новой методологией референтные наборы данных поглощённых фракций фотонов из публикаций [2, 3, 6] были подвергнуты процедуре масштабирования размеров. В качестве масштабированного радиуса сферического тела было использовано выражение R Y ,eff =R/(1/ p +1/ p en ) , т.е. реальный радиус R заменялся на безразмерный эффективный радиус R Y ,eff , рассчитанный для дискретного значения энергии фотонов, соответствующего референтному значению поглощённой фракции. После масштабирования референтные данные были размещены на графике - значения R _r , eff откладывали на горизонтальной оси X, поглощённые фракции энергии фотонов - на оси Y, как показано на рис. 1. Как и предсказала новая методология, многочисленные значения поглощённых фракций объединились в единую «универсальную кривую» ф_y (R Y , eff ) . Существование «универсальной кривой» для поглощённых фракций фотонов демонстрирует универсальный характер поглощения энергии фотонов в тканях. Обнаруженное явление является весьма важным для гамма-дозиметрии. Интересно отметить, что в отечественной публикации по медицинской дозиметрии [19] была выполнена аппроксимация собственных расчётов по Монте-Карло поглощения фотонов в биообъектах единообразной кривой, построенной с использованием масштабирования расстояний на длину поглощения 99% первоначальной энергии фотонов; при аппроксимации был использован ряд подгоночных параметров.

В дозиметрии фотонного излучения следует учитывать, что референтные поглощённые фракции для биообъектов, рассчитанные с помощью разных программ Монте-Карло, не абсо- лютно идентичны и имеют свои погрешности, как видно из рис. 1.

Масштабированный эффективный радиус сферы

Масштабированный эффективный радиус сферы

Рис. 1. Универсальные кривые поглощённых фракций фотонов для отдельных диапазонов энергий: а) энергии 0,1-5 МэВ; б) низкие энергии 0,01

Теоретические универсальные кривые поглощённых фракций были рассчитаны с помощью уравнения (1) для таких же размеров сфер и энергий фотонов, как и референтные данные, аналитические значения представлены на рис. 1 в сравнении с масштабированными референтными данными; рис. 1а показывает тестовые данные и расчёт для энергий фотонов выше 0,1 МэВ (с учётом комптоновского рассеяния). Корреляции между референтными и аналитическими значениями для энергий фотонов 0,1-5 МэВ аппроксимируется прямой линией y(x) =1,006 x , коэффициент корреляции выше 99%. Рис. 1б показывает соответствие данных и расчёта для низких энергий фотонов в диапазоне 0,01-0,1 МэВ. В диапазоне энергий фотонов 0,01-0,1 МэВ значения p и p en сильно зависят от энергии E : при увеличении E значения обоих параметров быстро снижаются, при этом значения p en уменьшаются более значительно; отношение параметров p en I p снижается от единицы при E =0,01 МэВ до 0,148 при E =0,1 МэВ. В результате масштабирующий параметр (1/ p en +1I p ) практически определяется только 1/ p en .

В целом, объединённая кривая ф Y для низких энергий фотонов выглядит как «универсальная кривая» с насыщением, имеющая некоторое утолщение в верхней части. Аналитические расчёты по уравнению (1) показаны на рис. 1б в сопоставлении с тестовыми значениями; расчёт даёт такое же специфическое утолщение в верхней части кривой, как и тестовые данные. Использование уравнения (1) без учёта рассеяния даёт хорошую аппроксимацию нижней части кривой поглощённых фракций, однако более сглажено описывает верхнюю часть кривой, соответствующую более крупным сферам, для которых рассеяние не является пренебрежимо малым (рис. 1б).

Корреляции между референтными данными для мягкотканных сфер [2] и рассчитанными аналитически поглощёнными фракциями показывают однозначное соответствие, коэффициент корреляции превышает 99%. Более детально анализ точности расчёта в сравнении с референтными данными для различных энергий и разных размеров биологических сфер показан в табл. 1.

Таблица 1

Сравнение аналитических и референтных значений поглощённых фракций моноэнергетических фотонов в мягких биологических сферах. Аналитические значения рассчитаны по формулам (1)-(3); референтные данные ϕ γ ,ref взяты из публикаций [2, 13, 14]. Разброс референтных значений получен из [2]

Масса сферы, г	Радиус сферы, см	Поглощённая фракция, аналитическое значение, ϕ γ,analyt	Поглощённая фракция, референтное значение, ϕ γ,ref	Разброс референтных значений	Отношение аналитического значения к референтному, ϕ γ,analyt/ ϕ γ,ref
Фотоны 0,02 МэВ
1	0,62	0,168	0,198	0,191-0,205	0,88
2	0,782	0,219	0,244	0,236-0,251	0,89-0,92
6	1,127	0,33	0,328	0,319-0,338	1,01
10	1,337	0,398	0,374	0,364-0,383	1,06
60	2,429	0,596	0,548	0,536-0,56	1,08
100	2,879	0,636	0,598	0,586-0,61	1,06
500	4,924	0,75	0,731	0,731-0,75	1,02
600	5,232	0,761	0,745	0,745-0,763	1,02
1000	6,203	0,791	0,78	0,78-0,797	1,01
3000	8,947	0,845	0,84	0,84-0,858	1,006
5000	10,608	0,866	0,868	0,868-0,88	0,997
6000	11,272	0,873	0,876	0,876-0,887	0,996
Фотоны 0,06 МэВ
1	0,62	0,012	0,011	0,011-0,015	1,09
2	0,782	0,015	0,014	0,014-0,02	1,07
6	1,127	0,022	0,022	0,022-0,03	1
10	1,337	0,027	0,027	0,027-0,036	1,
60	2,429	0,051	0,064	0,064-0,072	0,8
100	2,879	0,065	0,087	0,069-0,087	0,76-0,94
500	4,924	0,114	0,131	0,131-0,167	0,87
600	5,232	0,12	0,14	0,14-0,18	0,86
1000	6,203	0,14	0,167	0,167-0,219	0,84
3000	8,947	0,21	0,245	0,245-0,318	0,86
5000	10,608	0,25	0,294	0,294-0,375	0,85
6000	11,272	0,26	0,312	0,312-0,396	0,83
Фотоны 0,1 МэВ
1	0,62	0,010	0,009	0,009-0,012	1,1
2	0,782	0,0128	0,012	0,012-0,015	1,06
6	1,127	0,019	0,017	0,017-0,023	1,1
10	1,337	0,022	0,021	0,021-0,028	1,05
60	2,429	0,042-0,046	0,048	0,048-0,054	0,86-0,96
100	2,879	0,05-0,054	0,067	0,06-0,067	0,75-0,8
500	4,924	0,089-0,092	0,099	0,099-0,122	0,9-0,93
600	5,232	0,1	0,105	0,105-0,13	0,95
1000	6,203	0,118	0,125	0,125-0,159	0,94
3000	8,947	0,175	0,188	0,188-0,239	0,93
5000	10,608	0,212	0,227	0,227-0,289	0,93
6000	11,272	0,228	0,241	0,241-0,305	0,95
Фотоны 0,662 МэВ
1	0,62	0,014	0,011	0,011-0,014	1,0-1,2
2	0,782	0,018	0,014	0,014-0,018	1,0-1,28
6	1,127	0,026	0,02	0,02-0,026	1,0-1,3
10	1,337	0,031	0,024	0,024-0,031	1,0-1,3
60	2,429	0,057	0,052	0,052-0,056	1,09
100	2,879	0,068	0,07	0,066-0,07	0,97-1
500	4,924	0,117	0,117	0,115-0,117	1
600	5,232	0,124	0,124	0,123-0,124	1
1000	6,203	0,146	0,144	0,143-0,144	1,01
3000	8,947	0,190	0,195	0,195-0,206	0,97
5000	10,608	0,232	0,228	0,228-0,24	1,02
6000	11,272	0,248	0,24	0,24-0,254	1,03

Продолжение таблицы 1

Масса сферы, г	Радиус сферы, см	Поглощённая фракция, аналитическое значение, ϕ γ,analyt	Поглощённая фракция, референтное значение, ϕ γ,ref	Разброс референтных значений	Отношение аналитического значения к референтному, ϕ γ,analyt/ ϕ γ,ref
Фотоны 1,46 МэВ
1	0,62	0,012	0,01	0,0087-0,01	1,2
2	0,782	0,016	0,012	0,012-0,013	1,2
6	1,127	0,023	0,018	0,018-0,02	1,1-1,2
10	1,337	0,027	0,021	0,021-0,024	1,1-1,2
60	2,429	0,05	0,045	0,045-0,046	1,1
100	2,879	0,06	0,061	0,054-0,061	1
500	4,924	0,1	0,104	0,095-0,104	1
600	5,232	0,109	0,109	0,101-0,109	1
1000	6,203	0,129	0,125	0,12-0,125	1
3000	8,947	0,18	0,174	0,172-0,174	1,03
5000	10,608	0,22	0,204	0,201-0,204	1,07
6000	11,272	0,23	0,216	0,211-0,216	1,06
Фотоны 2,75 МэВ
1	0,62	0,008	0,008	0,004-0,008	1
2	0,782	0,01	0,01	0,007-0,01	1
6	1,127	0,014	0,014	0,012-0,014	1
10	1,337	0,0163	0,017	0,015-0,017	0,96
60	2,429	0,03	0,035	0,033-0,035	0,86
100	2,879	0,036	0,05	0,041-0,05	0,72-0,87
500	4,924	0,064	0,089	0,075-0,089	0,72-0,85
600	5,232	0,068	0,093	0,08-0,093	0,76-0,85
1000	6,203	0,082	0,106	0,095-0,106	0,77-0,86
3000	8,947	0,124	0,143	0,137-0,143	0,87
5000	10,608	0,15	0,167	0,163-0,167	0,9
6000	11,272	0,161	0,177	0,172-0,177	0,91

Поскольку значения поглощённых фракций, полученные с помощью разных программ Монте-Карло, несколько различаются, референтные данные представлены в табл. 1 в виде диапазона величин; отклонения аналитических данных рассчитывали относительно значений, приведённых в публикациях [2, 13, 14] в виде отношений ϕ γ ,analyt / ϕ γ ,ref . Как видно из табл.1, различия между аналитическими и референтными данными, как правило, находятся в пределах неопределённости самих референтных данных, за исключением малых сфер, где значения аналитические несколько выше, чем данные Монте-Карло, по-видимому, из-за трудностей компьютерного расчёта малых объектов, в абсолютном выражении различия малы, составляя около 0,005-0,03.

Соответствие между аналитическими и референтными данными показано более детально на рис. 2, где представлены примеры графиков зависимости поглощённых фракций от энергии фотонов для малой сферы с радиусом 0,62 см (а), и более крупной сферы с радиусом 10 см (б). Как видно из рис. 2, аналитические и референтные кривые хорошо совпадают при всех энергиях фотонов, включая характерный клювообразный участок при малых энергиях.

Таким образом, новая методология показала свою эффективность в теоретическом прогнозировании и практическом построении универсальной кривой для поглощённых фракций фотонов в биологических сферических телах, а также было получено математическое описание кривой с помощью простых аналитических решений.

Теоретические значения поглощённых фракций, полученные с помощью формулы (1) и её модификаций (2)-(3) хорошо совпадают с референтными данными. Важно отметить, что расчёт проводится простыми математическими средствами без применения компьютерных программ Монте-Карло, и без применения техники интерполяции с подгоночными параметрами.

Рис. 2. Поглощённые фракции как функции энергий фотонов: сравнение аналитических и референтных значений из публикации Стабина и Кониненберга [2]: а) мягкотканная сфера с радиусом R=0,62 см; б) сфера с радиусом R=10 см. Источник моноэнергетических фотонов распределён равномерно внутри сферы.

Начальная энергия фотонов, МэВ

Расширение новой методологии расчёта поглощения энергии фотонов на несферические выпуклые биообъекты (эллипсоиды)

Расширение метода на тела, отличные по форме от сфер, является очень важным в дозиметрии биоты, поскольку большинство мягкотканных животных биообъектов имеют эллипсоидальную форму. Процедура расширения методологии на эллипсоиды следует известной методике, разработанной Амато с соавт. [3-5], которая уже применялась нами при описании поглощённых фракций электронов [9, 10]. Согласно [3], поглощённая фракция фотонов в эллипсоиде эквивалентна поглощённой фракции в сфере, имеющей такое же отношение «объём/площадь поверхности» как у исходного эллипсоида. Таким образом, описанный выше метод расчёта поглощённых фракций энергии фотонов в сферах может быть равным образом использован и для суррогатных сфер, имитирующих эллипсоиды. Из всех выпуклых тел одинаковой массы сфера имеет наименьшее значение «объём/площадь поверхности». Поэтому при равенстве отношения «объём/площадь поверхности» масса суррогатной сферы оказывается меньше массы исходного эллипсоида.

Расчёт дозовых коэффициентов внутреннего облучения для репрезентативных типов животных от в- и Y-излучающих радионуклидов, равномерно распределённых в мягких тканях

Для демонстрации применимости нового подхода к расчёту доз на биоту были рассчитаны дозовые коэффициенты для трёх наземных животных (крыса, олень, утка) при их внутреннем загрязнении γ-излучающими радионуклидами, которые могут присутствовать в выбросах и сбросах предприятий ядерной индустрии – 54Mn, 60Co, 134Cs. Характеристики радиоактивного распада радионуклидов были взяты из Публикации 107 МКРЗ [20], размеры и массы животных приведены в табл. 2. Каждый радионуклид предполагался равномерно распределённым в организме с активностью 1 Бк⋅кг-1. Эллипсоидные тела были аппроксимированы суррогатными сферами. Поглощённые фракции фотонов были рассчитаны по формуле (3) для более мелких животных (крыса и утка), и по формуле (1) для крупного животного (олень). Значения дозовых коэффициентов внутреннего облучения (DCint) для животных с характерным размером R рассчитывали по стандартной формуле.

В табл. 3 представлены значения DC int для выбранных организмов и радионуклидов, рассчитанные с помощью новой методологии в сравнении с референтными данными из электронного калькулятора – дополнения к Публикации 136 МКРЗ [15]. Как видно из табл. 3, аналитические значения дозовых коэффициентов хорошо соответствуют референтным значениям.

Таблица 2

Морфометрические характеристики репрезентативных наземных организмов (размеры и массы тел взяты из публикаций [8, 21, 22])

Организм	Эллипс оид, полные оси, см			Масса организма, кг	Радиус суррогатной сферы, см
	a	b	c
Крыса	20	6	5	0,314	3,375
Олень	130	60	60	245	35,5
Утка	30	10	8	1,26	5,47

Таблица 3

Дозовые коэффициенты внутреннего облучения ( DC int ), мкГр-ч^-1 на Бк-кг^-1, для репрезентативных наземных организмов, рассчитанные аналитически по новой методологии в сравнении с референтными данными из электронного дополнения к Публикации 136 МКРЗ [15]

Организм	54Mn		60Co		134 Cs
	( DC int ) аналит.	референтное значение	( DC int ) аналит.	референтное значение	( DC int ) аналит.	референтное значение
Крыса	4,18·10-5	4,47·10-5	1,62·10-4	1,68·10-4	1,68·10-4	1,73·10-4
Олень	2,98·10-4	2,87·10-4	8,9·10-4	8,52·10-4	6,5·10-4	6,33·10-4
Утка	6,65·10-5	6,93·10-5	2,28·10-4	2,36·10-4	2,14·10-4	2,2·10-4

Заключение

Разработана аналитическая модель для расчёта поглощённых фракций фотонов в мягкотканных биологических объектах с источником радиации, равномерно распределённым по объёму объекта. Метод является дополнением к ранее разработанной модели расчёта поглощённых фракций электронов в мягкотканных телах. Использование моделей для обоих типов излучения предполагает специальное преобразование реальных биологических размеров в безразмерные значения, объединяющие информацию об энергии фотонов, материале и размере тела. Характеристическими длинами для масштабирования поглощения фотонов энергии E в мягкой биологической ткани являются средняя длина пробега фотона λ=1/µ и средняя длина, на которой происходит поглощение энергии - Aen =1/psn. В работе предложено использовать RY,eff= R/(1/д+1/psn) в качестве безразмерного «эффективного радиуса» сферического биообъекта, т.е. для расчёта поглощения энергии фотонов. Процедура преобразования радиусов была применена к многочисленным данным из опубликованных наборов поглощённых фракций в сферических биообъектах, рассчитанных по программам Монте-Карло. Как и было предсказано в рамках новой методологии, масштабирование привело к слиянию данных разных авторов в единую гладкую универсальную кривую зависимости поглощённых фракций фотонов от эффективного безразмерного радиуса. Существование универсальной кривой для поглощённых фракций демонстрирует универсальный характер поглощения фотонов в тканях. Эффект имеет важнейшее значение для дозиметрии γ-излучения.

Предложена простая математическая модель с насыщением для аналитического расчёта поглощённых фракций фотонов в мягкотканных сферах. Показаны модификации модели для низких и более высоких (>0,1 МэВ) начальных энергий фотонов. Показан подход к практическому применению метода к телам эллипсоидальной формы.

Важным преимуществом нового метода в дозиметрии внутреннего γ-облучения является возможность прямого расчёта поглощённых фракций без использования сложных программ Монте-Карло. В модели не используются подгоночные параметры и не используются методы интерполяции. Разработанный метод расчёта предоставляет эффективный инструмент для аналитического определения поглощённых фракций β- и γ-излучений в органах и телах мягкотканных организмов.