Разработка вейвлет-нечеткого контроллера системы векторного управления асинхронным двигателем

Асинхронные двигатели (АД) широко применяются в промышленности. Это обусловлено их высокой надежностью, простотой конструкции, относительно низкой стоимостью и невысокими требованиями к обслуживанию. Тем не менее асинхронные двигатели сложны из-за нелинейности их параметров. В частности, сопротивление ротора и следовательно постоянная времени ротора изменяются в зависимости от условий эксплуатации. Таким образом, повышение качества управления АД остается актуальной проблемой. Однако с развитием методов векторного управления АД стали главными кандидатами для использования в приложениях с высокой производительностью [1]. Эффект развязки каналов потокосцепления и момента двигателя приводит к возможности независимого регулирования магнитного потока и электромагнитного момента, как при управлении двигателем постоянного тока с независимым возбуждением. Несмотря на свои преимущества, метод векторного управления имеет недостатки в виде чувствительности к изменениям параметров двигателя, таких как постоянная времени ротора и неточных измерений магнитного потока.

В задачах регулирования скорости двигателей в основном используются традиционные ПИ- и ПИД-контроллеры. Несмотря на их простоту, эти контроллеры очень чувствительны к шумам датчиков, изменению параметров двигателя, нагрузки, сигналов задания и других факторах неопределенности. Кроме того, эффективность этих контроллеров меняется в зависимости от условий эксплуатации. Таким образом, параметры управления этих контроллеров не являются адаптивными. К тому же построение методов управления зависит от точности математической модели системы. Но зачастую построение точной математической модели системы затруднено из-за наличия неопределенных и случайных изменений параметров двигателя, таких как насыщение, колебания температуры и других возмущений.

В последнее десятилетие интенсивно проводятся исследования в разработке и реализации нечетко-логических контроллеров (НЛК), нейросетевых контроллеров (НСК) и гибридных контроллеров для различных областей применения электропривода [2-3].

НЛК является самым простым из всех интеллектуальных контроллеров в системах управления скоростью асинхронного двигателя [3]. Тем не менее НЛК испытывают трудности в определении соответствующих законов управления и настройки параметров функций принадлежности в соответствии с изменениями, происходящими в системе. С другой стороны, НСК имеют возможность адаптироваться к изменениям в окружающей среде управления, используя входы и выходы системы. При этом не требуется точная модель системы. Но для синтеза НСК необходимо построение структуры управления, которая включает в себя выбор структуры нейронной сети, весовых коэффициентов и функций активаций. Сложность выбранной структуры нейронной сети представляет собой компромисс между высокой надежностью управления и возможностью расчета алгоритма управления в режиме реального времени. Гибридные нейро-нечеткие контроллеры (ННК) сочетают в себе способность к обучению, присущую нейронным сетям, и высокую скорость вычислений, характерную для нечетких систем управления. Однако определение оптимальной нейросетевой структуры для асинхронных двигателей остается актуальной задачей.

Кроме того, наряду с применением интеллектуальных методов, таких как нейронные сети и нечеткая логика, существует новое направление в исследованиях по применению теории вейвлет-преобразований в построении систем управления электроприводов. В некоторых исследованиях эффективные результаты дает сочетание преимуществ вейвлет-преобразований и нейронных сетей [2; 4-5]. Тем не менее очень мало исследований посвящено сочетанию преимуществ вейв-лет-преобразований и нечеткой логики для регулирования скорости асинхронных приводов.

В данной работе предлагается новый вейвлет-нечеткий контроллер для управления скоростью асинхронного электропривода. Предлагаемый контроллер может использоваться при управлении электродвигателем в условиях неопределенности и ограниченной информации о параметрах двигателя. Оценка эффективности разработанного контроллера проводилась в сравнении с ПИ-контроллером. Предложенная схема управления повышает надежность системы при перенапряжениях и уменьшает время переходных процессов.

Рис. 1. Структурная схема системы векторного управления асинхронным двигателем

Система векторного управления

На рис. 1 представлена структурная схема системы векторного управления асинхронным электродвигателем с короткозамкнутым ротором [1]. Сигнал задания скорости двигателя сравнивается с измеренной скоростью и формируется сигнал ошибки по скорости. Сигнал ошибки подается в качестве входа на регулятор скорости, который генерирует сигналы составляющих токов крутящего момента Эти сигналы сравниваются с соответствующими составляющими тока, формируемыми в результате преобразования токов статора. Соответствующие сигналы ошибки поступают на ПИ-регуляторы, которые генерируют сигналы напряжения во вращающейся системе координат . Эти сигналы напряжения используются для формирования соответствующих импульсов широтно-импульсого модулятора (ШИМ). Выходы ШИМ являются управляющими сигналами трехфазного инвертора.

Вейвлет-преобразование

Вейвлет-преобразование является формой представления сигнала [6], которая не меняет информацию, несомую сигналом, а обеспечивает частотно-временное представление, локализующее его частотные компоненты по временной шкале. Вейвлет-преобразование может иметь несколько уровней разложения – каждый такой уровень состоит из аппроксимирующей и детализирующей составляющих сигнала.

Рис. 2. Дерево дискретного вейвлет-разложения сигнала

Дискретное вейвлет-преобразование (ДВП) реализуется каскадом низкочастотных и высокочастотных фильтров (см. рис.2). Выходной сигнал низкочастотного фильтра несет аппроксимирую-1

щую составляющую сигнала на первом уровне разложения. Выходной сигнал высокочастотного фильтра – детализирующий коэффициент сигнала на первом уровне разложения. Коэффициенты        представляются в виде [6]:

а'М^^И^-^;    w d 1Н=2Г=<Х^Ии - ^1 ■        ^

Аппроксимирующие коэффициенты a ¹ первого уровня разложения являются входным сигналом для следующей пары фильтров, которые формируют аппроксимирующие и детализирующие коэффициенты второго уровня длиной N /2. Процесс фильтрации продолжается до тех пор, пока не будет достигнут желаемый уровень разложения.

Регулирование скорости на основе вейвлет-преобразований

В процессе работы все физические системы подвергаются воздействию различных типов постороннего сигнала или шума. Поэтому при проектировании необходимо обеспечить нечувствительность системы к воздействию шума. На практике возмущения и сигналы задания находятся в низкочастотной части, в то время как шумы с датчиков сосредоточены в высокочастотной части сигналов. В этих условиях, контроллер на основе вейвлетов способен к эффективному разделению сигналов в различных частотных диапазонах.

ПИД-контроллер описывается уравнением:

р 'J d dt где kp, ki, kd – пропорциональная, интегральная и дифференциальная составляющие; e – сигнал ошибки. С точки зрения информации, пропорциональная и интегральная составляющие несут низкочастотную информацию сигнала ошибки, которая соответствует статической характеристике контроллера, а дифференциальная составляющая охватывает высокочастотную часть сигнала ошибки, которая соответствует динамической характеристике контроллера.

Дискретное вейвлет-преобразование выполняет те же операции разложения сигнала на низкочастотные (аппроксимирующие) и высо- кочастотные (детализирующие) коэффициенты разных уровней разложения. Эта особенность вейвлет-преобразования может быть использована при разработке вейвлет-контроллера. Сигнал управления вейвлет-контроллера рассчитывается по детализирующим и аппроксимирующим коэффициентам вейвлет-преобразования [7]:

где соответствуют детализирующим компонентам сигнала ошибки; – аппроксимирующие коэффициент сигнала ошибки. Коэффициенты усиления используются для настройки высокочастотных и среднечастотных компонент сигнала ошибки. Коэффициент необходим для настройки низкочастотной составляющей сигнала ошибки.

Применительно к электроприводу сигналы задания и возмущений являются низкочастотными сигналами, а шумы датчиков – высокочастотными. Таким образом, коэффициенты, соответствующие низкочастотным компонентам сигнала ошибки, могут быть использованы для отработки возмущений и сигналов задания. Коэффициенты среднечастотного диапазона сигнала ошибки привносят в систему эффект демпфирования и могут быть использованы для улучшения переходной характеристики. Коэффициенты, соответствующие высокочастотным компонентам сигнала ошибки, могут быть ограничены минимальным значением для исключения влияния шума на систему.

Структура вейвлет-контроллера для управления скоростью АД представлена на рис. 3. С помощью дискретного вейвлет-преобразования сигнал ошибки разлагается до второго уровня. Разложенные сигналы перемножаются с соответствующими коэффициентами и, суммируясь вместе, формируют сигнал управления u_w :

Сигнал uw используется как значение тока в векторном управлении асинхронным приводом. Коэффициент усиления соответствующий низкочастотной компоненте сигнала ошибки, может иметь большие значения для подавления возникающих возмущений и уменьшения времени переходного процесса. Коэффициент усиления представляющий среднечастотные компоненты сигнала ошибки, в течение установившегося режима работы АД для уменьшения статической ошибки должен иметь большое зна- чение. Аналогично коэффициент усиления соответствующий высокочастотной компоненте сигнала ошибки, может использоваться во время переходного процесса для улучшения переходной характеристики и уменьшения перерегулирования системы привода, что дает возможность производить плавную регулировку скорости АД, а в течение установившегося режима может быть ограничен.

Структура и алгоритм работы вейвлет-нечеткого контроллера

Структура системы управления на основе предлагаемого вейвлет-нечеткого контроллера показана на рис.4. Она включает в себя блок нечеткой логики, блок дискретного вейвлет-преобразования (ДВП) и эталонную модель [8]. Эталонная модель определяет желаемые динамические характеристики двигателя. Она выбирается по критерию максимальной производительности электропривода и с целью ограничения чрезмерного управляющего воздействия и перенапряжений. Для системы векторного управления асинхронным двигателем эталонная модель может быть аппроксимирована апериодическим звеном второго порядка:

М’)

а s2 + bs + а’

где значения a и b определяются параметрами асинхронного двигателя.

Измеренная скорость двигателя    сравнива ется с выходным значением эталонной модели

Разница между этими значениями представляет собой сигнал ошибки Далее сигнал ошибки поступает на блок нечеткой логики.

Рис. 5. Внутренняя структура нечетко-логической части контроллера

Структура нечетко-логической части контроллера показана на рис.5. Она состоит из блоков фаззификации, нечетких правил (база правил), нечеткого вывода и дефаззификации.

Рис. 3. Структура вейвлет-контроллера в системе векторного управления (ВУ) АД

Рис. 4. Структура системы управления скоростью АД с вейвлет-нечетким контроллером

Фаззифицированные входные и выходные переменные, используя пять функций принадлежности, нормируются в диапазоне между +1 и –1. Для приведения нечеткого вывода к четкому значению используется метод центроида. Для нечеткого вывода, использующего пять функций принадлежности, требуется 25 правил.

Увеличение количества функций принадлежности до семи приводит к увеличению количества правил до 49. Однако это увеличивает затраты вычислительных ресурсов, но не приводит к значительному улучшению эффективности управления асинхронным приводом.

С другой стороны, при трех функциях принадлежности и 9 правилах вычисления производятся быстрее. Но по сравнению с системой с пятью функциями принадлежности и 25 правилами эффективность управления низкая с точки зрения перерегулирования и увеличения времени переходного процесса.

При создании базы правил создается таблица лингвистических высказываний (см. таблицу 1), основанная на данных, полученных в ходе моделирования в различных условиях эксплуатации при изменении задающего сигнала, возмущени- ях момента нагрузки, изменении сопротивления статора. В таблице 1 приняты следующие обозначения: ± Б – большая ошибка; ±М – малая ошибка; НП – назад постоянно; НС – назад снизить; Н – ноль; ВВ – вперед повысить; ВП – вперед постоянно.

Таблица 1. Лингвистические высказывания

е de	-Б	-м	н	+Б	+м
-Б	НП	нп	нп	НС	н
-М	нп	нп	НС	н	вв
н	НП	НС	н	вв	вп
+Б	НС	н	вв	вп	вп
+М	н	вв	вп	вп	вп

Блок нечеткой логики работает на основе лингвистических правил по принципу ЕСЛИ – ТО:

ЕСЛИ {е_г = ноль И de_r = Ноль}

То}^, = ноль И к ₂ = ноль И к ₂

= ноль

Такой механизм формирования управляющего сигнала предложенным вейвлет-нечетким контроллером обеспечивает надежность управления скоростью асинхронного двигателя.

Таким образом, алгоритм функционирования предложенного вейвлет-нечеткого контроллера состоит в следующем. Сигнал ошибки по скорости, который вычисляется как разница между сигналом задания скорости и сигналом фактической (измеренной) скорости, подается на входы вейвлет-нечеткого контроллера по двум направлениям. В первом направлении сигнал ошибки подается на блок ДВП (см. рис. 4), где он разлагается на различные частотные компоненты с помощью вейвлет-преобразования. В другом направлении сигнал ошибки подается на блок нечеткой логики, где, согласно базе нечетких правил, генерируются коэффициенты усиления для соответствующих частотных составляющих, полученных при дискретном вейвлет-преобра-зовании. Коэффициенты усиления в сочетании с соответствующими вейвлет-компонентами формируют сигнал управления электромагнитный моментом асинхронного двигателя.

Результаты моделирования

Моделирование предложенного вейвлет-не-четкого контроллера в системе векторного управления асинхронным двигателем выполнялось с использованием MATLAB/Simulink. Для оценки эффективности предложенного вейвлет-нечетко-го контроллера также проводилось моделирование системы векторного управления с ПИ-контроллером.

Рис. 6. Временная диаграмма скорости при разгоне двигателя и набросе нагрузки: а) с ПИ-контроллером;

б) с вейвлет-нечетким контроллером

На рис. 6 показана диаграмма скорости асинхронного двигателя при пуске на холостом ходе (без нагрузки) и дальнейшем подключении нагрузки к валу двигателя. Двигатель разгоняется от нуля до заданной скорости 120 рад/с. В момент времени 2,5 с к двигателю прикладывается нагрузка 100 Н.м. Разгон АД до заданной скорости в системе с вейвлет-нечетким контроллером (см. рис. 6 б ) в отличие от системы с ПИ-контроллером (см. рис. 6 а ) осуществляется без перерегулирования. Установление заданной скорости достигается быстрее в системе с вейвлет-нечетким контроллером. При набросе нагрузки в системе управления с вейвлет-нечетким контроллером в сравнении ПИ-контроллером наблюдается некоторое снижение скорости двигателя. Вейвлет-нечеткий контроллер значительно быстрее, чем ПИ-контроллер, отрабатывает возмущения нагрузки и приводит систему к установившемуся значению скорости, а процесс отработки возмущения при этом более плавный.

Рис. 7. Временная диаграмма момента двигателя: а) в системе с ПИ-контроллером; б) в системе с вейвлет-нечетким контроллером

На рис. 7 представлена диаграмма момента двигателя при управления в системе с ПИ-контроллером (см. рис. 7 а ) и с вейвлет-нечетким контроллером (см. рис. 7 б ). В обоих случаях временную диаграмму можно разбить на три участка: на первом участке (разгон) наблюдается максимальный момент двигателя, что соответствует его ускорению; второй участок (холостой ход) характеризуется достижение двигателем заданной скорости; третий участок характеризуется подключение к валу двигателя нагрузки в 100 Н.м и выходом двигателя на рабочий режим. Сравнивая характеристики, можно видеть, что предложенный контроллер демонстрирует значительное улучшение времени переходного процесса при отработке возникшего возмущения.

Таким образом, представленный вейвлет-не-четкий контроллер превосходит традиционный ПИ-контроллер по показателям качества, таких как время переходного процесса, перерегулирование, отсутствие колебаний как при реакции на задающий сигнал, так и при отработке возмущений.

Выводы

В работе представлен вейвлет-нечеткий контроллер скорости, функционирующий в системе векторного управления асинхронного двигателя. Результаты моделирования показывают, что подход синтеза предлагаемого контроллера на основе вейвлет-преобразований и нечеткой логики является более эффективным по сравнению с традиционным ПИ-контроллером с точки зрения меньшего значения перерегулирования, более быстрого переходного процесса, невосприимчивости к шумам датчиков и плавного процесса регулирования. Возможные улучшения в структуре предлагаемого контроллера будут включать в себя использование меньшего числа составных элементов с целью уменьшения вычислительной нагрузки.