Рентгеновское алмазное фокусирующее устройство на базе массива из трехкомпонентных элементов

Рентгеновское когерентное излучение широко применяется в различных сферах микро- и наноисследований: микроскопии[1 –3], люминесцентной томографии [4], интерферометрии [5, 6], спектроскопии [7 – 13], рентгеновской метрологии и т. д. Интерес к рентгеновскому излучению обусловлен возможностью глубокого проникновения излучения без повреждений материала исследований [14]. Фокусировка рентгеновского излучения является одной из основных проблем при проектировании различных устройств. Малая длина волны и малая разница в показателе преломления вакуума и любой среды, описываемая величиной, отличной от единицы в 6-м знаке, приводит к необходимости использовать различные нетривиальные решения – массивы одинаковых линз [15], линзы Кумахова, зеркала. Например, в [16] была получена фокусировка рентгеновского излучения с помощью адаптивных зеркал, кривизна которых изменялась с помощью механических и пьезо- микропозиционеров. При этом наилучшее фокусное пятно имело ширину по полувысоте интенсивности FWHM = 127 нм. Известны работы в области разработки рентгеновской оптики В.П. Назьмова и его соавторов [17]. В [18] фокусировку производили с помощью скрещенных наклонных микропризм, выполненных в полимере Mrx5250PXP. В [18] с помощью линзы, имеющей входную апертуру 1,5×1,5 мм, было получено фокусное пятно шириной 46,4 мкм на фокусном расстоянии 1,7 м. Однако для изготовления таких линз необходимо использовать глубокую рентгеновскую литографию, которая дает возможность создавать

В данной работе моделируется дифракционная линза, состоящая из трех частей, что позволяет минимизировать количество внутренних острых углов в ее контуре. При этом линза имеет уменьшенную толщину вдоль оптической оси по сравнению со стандартной параболической или сферической линзой соответствующего фокусного расстояния. Расчет прохождения излучения через линзы производился с помощью программного пакета BeamPROP, в котором реализован метод BPM (Beam Propagation method – параксиальное решение уравнения Гельмгольца для монохроматической волны). Схема рассматриваемой задачи представлена на рис. 1.

Рис. 1. Два варианта построения цилиндрической линзы

Цилиндрическая линза выполнена в пластине алмаза. Одна линза состоит из трех частей, центральной овальной части и двух боковин, по форме близких к треугольным. Задержка фазы, необходимая для фокусировки рентгеновского излучения на заданном расстоянии, соответствует таковой для линзы Френеля. Обычная линза Френеля представляет собой микрорельеф, который в местах максимальной высоты обеспечивает задержку фазы на λ. Для рассматриваемого случая при показателе преломления алмаза n = 1– 7,3⋅10– 6+3⋅10– 9i и длине волны λ = 0,134 нм максимальная высота линзы Френеля составляет 9,6 мкм. При этом такая цилиндрическая линза, выполненная в пленке диэлектрика, представляет собой набор отверстий сложной формы с большим количеством углов (рис. 1a). При формировании данных отверстий с помощью лазерной резки все эти углы будут неизбежно скруглены, что приведет к появлению ошибок при формировании фазы в данных областях. Тот же рельеф линзы можно сделать симметричным относительно оси X, что уменьшает число «проблемных» углов (рис. 1б). Зависимость набега фазы от радиуса в такой линзе остается прежней, однако центральная часть вообще лишается углов. Кроме того, такая линза тоньше обычной, что на краях линзы уменьшает эйконал в материале пленки и, соответственно, уменьшает потери излучения на поглощение в материале пленки. Далее приводится рассмотрение фокусировки рентгеновского излучения такой линзой вначале только центральной частью, затем линзой, состоящей из центральной и двух боковых частей.

Фокусировка света центральной частью параболической линзы

Одним из наиболее простых в изготовлении и широко распространенных видов рентгеновских линз являются массивы цилиндрических линз. На рис. 2 представлен один из элементов такого массива линз.

Рис. 2. Круглое отверстие в алмазной пленке диаметром

D = 10 мкм

В работе [24] получены результаты моделирования прохождения рентгеновского излучения через такую круглую линзу и одномерный массив из 20 линз, стоящих друг за другом вплотную вдоль оси Z . Моделирование показало, что при прохождении света через одну круглую цилиндрическую линзу диаметром D = 10 мкм ширина фокального пятна по полувысоте интенсивности вдоль оси X равна FWHMx= 1,53 мкм. Толщина пленки, отсчитываемая вдоль оси Y, в которой выполнена линза, была равна h =2 мкм, а ширина фокального пятна вдоль этой оси FWHMy=8,55 мкм. Эффективное фокусное расстояние, то есть расстояние, на котором наблюдался максимум интенсивности при моделировании распространения рентгеновского излучения через линзу, составило f e = 14,4 см, интенсивность в центре фокального пятна составила 1,1 отн. ед, то есть в 1,1 раза превышала интенсивность падающей на линзу волны. Если использовать массив из 20 таких линз, стоящих подряд, то ширина фокального пятна на оптической оси вдоль оси X составит FWHMx=0,22 мкм, вдоль оси Y FWHMy=0,86 мкм. Интенсивность на оптической оси в центре фокального пятна возрастёт до 44,5 отн. ед. при прочих равных условиях.

На рис. 3 представлена форма отверстия центральной части трехкомпонентной линзы. Такая линза имеет аналогичную ширину 10 мкм, расчетное фокусное расстояние f 0 = 28,4 см, что дает схожее эффективное фокусное расстояние f e с круглой цилиндрической линзой при той же толщине пленки h =2 мкм, в которой выполнена линза.

Z мкм

Рис. 3. Центральная часть трехсоставной параболической линзы, представляющая собой часть френелевского микрорельефа

На рис. 4 представлены результаты моделирования фокусировки рентгеновского излучения центральной частью линзы.

Рис. 4. Фокусное пятно, сформированное центральной частью линзы на рис. 3 (размер вставки 7×40 мкм), и его сечения вдоль осей X и Y

Линза на рис. 3 формирует фокус немного ближе (по сравнению с аналогичной по ширине круглой) – на f e = 13,1 см (против f e = 14,4 см для круглой линзы), а ширина по полуспаду интенсивности и максимальная интенсивность в фокальном пятне уступает цилиндрической линзе – FWHMx = 1,95 мкм, FWHMy = 8,67 мкм, Imax = 0,72 отн. ед. Здесь так же, как и в работе [24], наблюдается дифракционный сдвиг фокусной плоскости, из-за которого расстояние вдоль оптической оси от линзы до точки максимума интенсивности меньше расчетного фокального расстояния f e <  f 0 . Из-за слабой преломляющей способности одной линзы излучение расходится раньше, чем успевает дойти до расчетного фокусного расстояния f 0 , и соответственно максимум интенсивности обнаруживается на более близком расстоянии f e . Такой эффект известен давно [25], но именно для рентгеновского излучения с низкой числовой апертурой линзы он становится столь заметен.

Однако массив из 20 таких линз работает лучше аналогичного массива цилиндрических круглых линз. На рис. 5 представлено фокальное пятно для случая такого массива линз, представленных на рис. 3.

Из рис. 5 видно, что ширина по полувысоте интенсивности фокального пятна составляет FWHMx = 0,148 мкм, FWHMy = 0,929 мкм.

Рис. 5. Фокусное пятно (размер вставки 0,4×2 мкм), сформированное массивом линз на рис. 3, и его сечения вдоль осей X и Y

Это лучше, чем для случая использования массива круглых отверстий. Возросла и интенсивность в фокальном пятне. В этом случае она составила Imax= 116,7 отн. ед., что лучше случая с круглыми отверстиями в 2,6 раза. Фокусное расстояние же изменилось незначительно – в случае массива из 20 параболических отверстий оно получилось f e = 1,46 см (для круглых линз оно составляло f e = 1,42 см). Таким образом, видно, что параболическая линза (рис. 3) больше подходит для использования в линзовых массивах, нежели круглая цилиндрическая линза.

Фокусировка света составной линзой

Можно модифицировать центральную часть линзы на рис. 3, как показано на рис. 1, и добавить две части по бокам, при этом фокусное расстояние такой линзы не изменится. Внешний вид этой линзы представлен на рис. 6.

Z, мкм

Рис. 6. Внешний вид трехсоставной цилиндрической параболической линзы, центральная часть которой эквивалентна линзе на рис. 3

Результат моделирования распространения рентгеновского излучения через линзу, приведенную на рис. 6, представлен на рис. 7.

Рис. 7. Фокусные пятна, сформированные одной линзой (а), изображенной на рис. 6 (размером 8×40 мкм), а также такими 20 линзами (б) и их сечения вдоль осей X и Y

Моделирование показало, что с увеличением числовой апертуры увеличилось и расстояние, на котором обнаруживается максимум интенсивности – оно стало равно f e = 27,5 мкм. Увеличилась и ширина фокального пятна по полувысоте интенсивности вдоль оси Y до FWHMx = 16,8 мкм, при этом вдоль оси X фокусное пятно сузилось до FWHMx = 1,1 мкм.

Если же взять 20 таких линз подряд, то расхождение излучения вдоль оси Y становится схожим с предыдущими вариантами линз – FWHMy=0,931 мкм.

А вдоль оси X формируется намного более узкий фокус – FWHMx=0,057 мкм. Заметим, что такая линза короче традиционной (с непрерывным рельефом) приблизительно на 13,5 %, что уменьшает потери рентгеновского излучения в алмазе по ее краям. Интенсивность в центре при этом становится равна Imax=593 отн. ед.

Пропорциональное увеличение размеров линзы

Расчет задачи дифракции рентгеновского излучения на линзах и линзовых массивах является вычислительно сложной задачей. Например, расчет прохождения рентгеновского излучения через линзу, представленную на рис. 6 с помощью метода BPM, зависит от сетки разбиения и для приемлемого расчета (когда дальнейшее увеличение разбиения не приводит к изменению результата) составляет около 30 часов (компьютер на базе 2-х CPU Xeon E5-2699 v4). Создание линз на основе тонких алмазных пластин (< 100 мкм) и их дальнейшее использование затруднительно в связи с их малой механической прочностью. Размер линз в плоскости XZ также должен быть больше нескольких сотен микрон, чтобы существенно превышать диаметр перетяжки сфокусированного рентгеновского пучка. Поэтому актуальным является предсказание работоспособности линз и их характеристик для такого размера.

В табл. 1 показаны результаты моделирования линз при их пропорциональном увеличении по всем трем координатам в пространстве.

В качестве линзы для упрощения расчетов взята цилиндрическая круглая линза диаметром D (рис. 2), выполненная в алмазной пленке толщиной h , из которой составлен массив 20 шт. вдоль оптической оси.

Табл. 1. Результаты фокусировки рентгеновского излучения при пропорциональном увеличении 20 линз в массиве

D , мкм	h , мкм	f e , мм	FWHMx, мкм	FWHMy, мкм	Imax, отн. ед.	η, %
2,5	0,5	2,84	0,145	0,69	7,06	76
5	1	6,5	0,184	0,79	17,5	75
10	2	14,2	0,23	0,86	43,7	50
20	4	30,2	0,29	2,55	53,7	64
40	8	63,5	0,35	5,46	68	46
80	16	129	0,45	12,3	207	44

В табл. 1 приведены результаты моделирования линза на рис. 3 формирует фокальное пятно на рас- распространения излучения через такой массив линз. В результате моделирования были получены фокусное расстояние fe, ширина по полувысоте интенсивности фокального пятна на фокусном расстоянии, максимальная интенсивность в центре фокального пятна (начальная интенсивность везде одинакова и равна 1 отн. ед.), а также эффективность фокусировки рентгеновского излучения η. Может показаться, что следовало пропорционально увеличивать линзу только вдоль осей X и Z, не трогая толщину пленки. Однако, как мы видели при моделировании одиночных линз, эффективное фокусное расстояние, которое может быть получено при моделировании, может быть существенно меньше расчетного. Например, стоянии в 8,9 раза ближе, чем 20 таких же линз в массиве, из-за эффекта дифракционного сдвига изображения [25]. Это из-за того, что излучение успевает начать расходиться раньше, чем сформируется фокус. Этот эффект может помешать проводить анализ при пропорциональном увеличении размеров линз, если толщину пленки оставлять без изменений. Кроме того, он не влияет на результаты при коротких фокусных расстояниях, которые достигаются использованием массива линз. Из табл. 1 можно сделать следующие выводы. Фокусное расстояние увеличивается линейно с ростом размера линз. Ширина по полувысоте интенсивности FWHMx вдоль оси X увеличивается приблизительно в 2 раза при увеличении размера линз в 8 раз. Это значит, что, увеличивая линзы на рис. 6 до поперечного размера вдоль оси X в 1 мм, можно ожидать увеличения ширины фокального пятна вдоль оси X FWHMx примерно до 1 мкм. Исследуемые линзы цилиндрические, они не фокусируют излучение вдоль оси Y. Поэтому изменение интенсивности вдоль этой оси связано с волноводным эффек- том – многократным отражением пучка от стенок пленки. С увеличением толщины пленки данный эффект ослабевает и перестает формироваться четкий фокус вдоль этой оси, фокальное пятно распадается на отдельные максимумы и минимумы (D =40 и 80 мкм в табл. 1), что проиллюстрировано на рис. 8. При необходимости фокусировки излучения вдоль оси Y следует использовать дополнительную оптику, например, еще одну цилиндрическую линзу. Порядок эффективности фокусировки с ростом размеров линз не изменяется, хотя и варьируется в пределах 40%.

Рис. 8. Распределение интенсивности в фокальной плоскости для линз с диаметром D = 40 мкм из табл. 1.

Размер изображения 1,6×10,66 мкм.

(изображение повёрнуто вправо но 90 )

Заключение

В работе на примере алмаза численно показано, что, используя массивы составных линз с увеличенной апертурой и модифицированным френелевским профилем, можно достичь более острой фокусировки и большей интенсивности в фокусном пятне. В сравнении с круглыми цилиндрическими линзами при том же их количестве 20 шт. рассматриваемый массив линз формирует более острое фокальное пятно (FWHMx=0,057 мкм против 0,22 мкм у круглых линз) и большую интенсивность в фокальном пятне (Imax=593 отн. ед против 44,5 у круглых линз). Числовая апертура такой линзы больше за счет большей ширины, однако даже её центральная часть показывает лучшие результаты при использовании в массиве (FWHMx = 0,148 мкм, Imax=116,7 отн. ед. при одинаковой ширине линз и примерно равным фокусном расстоянии), но худшие при использовании в единственном экземпляре. В отличие от круглой линзы предлагаемые составные параболические линзы имеют острые внутренние углы, но в отличие от френелевского профиля линзы их количество сведено к минимуму. Это позволяет минимизировать искажение рельефа при формировании линзы методом лазерной абляции (круглый лазерный пучок не может точно сформировать острый угол).

Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (грант 14-22-00243).