Управляемые системы и методы оптимизации. Рубрика в журнале - Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика
Сравнительный анализ эффективности проекционного метода нелокального улучшения управления
Статья научная
В статье рассматривается проекционный метод нелокального улучшения и приводится результат численного эксперимента по анализу эффективности этого метода в нелинейной задаче оптимального управления.
Бесплатно
Сходимость итерационных процессов в модели каскада водохранилищ
Статья научная
Рассматривается математическая модель управления каскадом водохранилищ, позволяющая изучать различные правила управления каскадом. Одной из нерешенных проблем использования таких моделей является вопрос о неравенстве объемов воды в водохранилищах в начальные и конечные моменты периода времени, на котором сравниваются различные правила управления. В статье предлагается итерационный алгоритм поиска таких начальных объемов воды в водохранилищах, которые для заданного правила управления приводят к совпадающим с ними конечным объемам воды. Показывается сходимость этого алгоритма.
Бесплатно
Улучшение импульсных процессов на основе дискретно-непрерывной модели
Статья научная
В статье предлагается интерпретация импульсных процессов в виде модели дискретно-непрерывного процесса. Для такого представления на основе аналога достаточных условий оптимальности Кротова строится метод улучшения. В качестве примера для апробации метода рассматриваются улучшения магистрали в задаче об оптимальной стратегии развития региона.
Бесплатно
Условия и методы улучшения управлений в нелинейных системах с ограничениями
Статья научная
В нелинейных по состоянию задачах оптимального управления с ограничениями предлагается новый подход к улучшению допустимых управлений. Модификация сопряженной системы как системы дифференциальноалгебраических уравнений позволяет построить точные формулы приращения функционала, которые являются основой для конструирования соответствующих процедур улучшения управления, имеющих нелокальный характер. Задача улучшения допустимого управления представляется в форме системы функциональных уравнений, для решения которой модифицируется известный в математике аппарат неподвижных точек. Рассматриваемый подход свободен от трудоемкой операции параметрического варьирования для улучшения управления, характерной для градиентных методов. Кроме того, начальное приближение итерационных процессов может не быть допустимым управлением, что приводит к повышению эффективности разработанных процедур улучшения. Приводятся результаты численных расчетов модельной задачи из механики космических аппаратов, иллюстрирующие эффективность предлагаемых методов построения релаксационных последовательностей управлений.
Бесплатно
Условия и методы улучшения управления в квадратичных системах с ограничениями
Статья научная
Рассмотрен новый подход к нелокальному улучшению допустимых управлений в классе квадратичных по состоянию и линейных по управлению задач оптимального управления с терминальными ограничениями. Рассматриваемый подход позволяет избежать трудоемкой операции параметрического изменения для улучшения управления, что в конечном итоге приводит к повышению эффективности разработанных процедур оптимизации. Нелокальность улучшения управления достигается путем решения специальной системы функциональных уравнений, эквивалентной краевой задаче улучшения, для решения которой предлагается итерационный алгоритм с выполнением всех терминальных ограничений на каждой итерации. На каждой итерации предлагаемого итерационного алгоритма решаются обычные задачи Коши, в отличие от методов, требующих решения специальных задач Коши с разрывной правой частью по переменным состояния, что существенно упрощает реализацию предлагаемой процедуры. Кроме того, начальное приближение итерационного процесса может не быть допустимым управлением. В рамках предлагаемого подхода построены новые необходимые условия оптимальности, усиливающие принцип максимума в рассматриваемом классе задач. В работе приведены соответствующие иллюстрирующие примеры.
Бесплатно
Условия оптимальности импульсных процессов в приложении к задачам экономической динамики
Статья научная
В статье представлены прикладная модель оптимального распределения во времени расходов на рекламу двух товаров, которая математически формализуется как задача оптимального импульсного управления, и основные результаты ее исследования. Неограниченность сверху темпов инвестиций в рекламу не исключает возможности проведения агрессивной рекламы и формально приводит к необходимости рассматривать задачу в расширенной, импульсной постановке. Математической особенностью этой задачи является нарушение условия корректности перехода к импульсному управлению (условия корректности Фробениуса). Этот факт значительно усложняет исследование задачи и означает следующее: каждому импульсному управлению соответствует не одна траектория, а воронка обобщенных решений динамической системы задачи из класса функций ограниченной вариации. Управлением в данной задаче импульсной оптимизации являются не только меры, но и набор предельных управлений для каждого момента скачка меры. Именно они позволяют выделить индивидуальную обобщенную траекторию и построить, если потребуется, обычное субоптимальное решение. Для качественного анализа описанной модели в статье применяются соответствующий принцип максимума и квадратичные необходимые условия оптимальности особых управлений.
Бесплатно
Численные эксперименты по анализу эффективности проекционного метода нелокального улучшения
Статья научная
В статье приводятся результаты численных экспериментов по анализу эффективности проекционного метода нелокального улучшения в нелинейных задачах оптимального управления.
Бесплатно
