Управляемые системы и методы оптимизации. Рубрика в журнале - Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика
Методы неподвижных точек принципа максимума
Статья научная
Необходимые условия оптимальности в задачах оптимального управления в форме принципа максимума представляются как специальные задачи о неподвижных точках конструируемых операторов управления. На основе предлагаемого подхода рассматриваются методы поиска управлений, удовлетворяющих принципу максимума.
Бесплатно
Статья научная
Предлагается новый подход к поиску оптимальных параметров динамических систем с ограничениями типа равенства на основе построения и решения специальных задач о неподвижной точке определяемых операторов на допустимом множестве параметров.
Бесплатно
Методы улучшения управляемых процессов
Статья научная
В статье дан краткий обзор приближенных методов оптимального управления и идей, лежащих в их основе. Изложение ведется в терминах постановок задач оптимизации и улучшения управления в стандартной форме для непрерывных управляемых систем. Рассмотрены методы первого и второго порядков, а также методы глобального улучшения.
Бесплатно
Минимаксная задача параметрической оптимизации линейной системы с начальным возмущением
Статья научная
Рассматривается линейная система с управляющими параметрами в правой части и неопределенным начальным возмущением. Целевая функция формулируется как положительная линейная комбинация квадратичных слагаемых на множестве фазовых траекторий. Ставится минимаксная задача в соответствии с принципом гарантированного результата. Проведена регуляризация задачи: получены явные условия на параметры линейной комбинации, которые обеспечивают целевой функции вогнуто-выпуклую структуру. Это свойство открывает возможность эффективного численного решения минимаксной задачи.
Бесплатно
Статья научная
В данной статье рассматривается задача минимизации дозы облучения персонала при демонтаже отработавших блоков атомных электростанций. В отличие от предыдущих публикаций здесь на очередность выполнения работ накладываются условия предшествования, задающие ограничения на очередность выполнения некоторых пар работ, причем пары, задающие ограничения, могут пересекаться друг с другом.
Бесплатно
Моделирование водоохранных мероприятий в бассейне реки
Статья научная
Рассматривается оптимизация природоохранной деятельности в водосборном бассейне реки с использованием двухуровневой модели сетевой структуры и общих достаточных условий оптимальности как обобщения соответствующих условий для дискретно-непрерывных динамических систем.
Бесплатно
Моделирование и оптимизация межотраслевой экономики региона
Статья научная
Рассматривается модель оптимизации межотраслевой экономики региона, формируемая на основе динамической межотраслевой модели Леонтьева. Задача оптимизации с критерием максимизации вектора потребления домашних хозяйств сводится к дискретной задаче оптимального управления на основе дискретной динамической модели. Полученная дискретная задача оптимизации рассматривается как задача линейного программирования относительно вектора отраслевых валовых выпусков в регионе. Разработанная методика оптимизации апробируется на реальных данных по трем укрупненным секторам экономики Республики Бурятия. В результате решения симплекс-методом задачи линейного программирования показана эффективность предложенной в работе методики оптимизации как средства решения сложных задач оптимального управления с фазовыми ограничениями, возникающих при моделировании межотраслевого баланса.
Бесплатно
Модификации алгоритмов нелокального одномерного поиска, основанные на условии Гёльдера
Статья научная
Задача одномерного поиска глобального минимума невыпуклой функции часто возникает в качестве вспомогательной при решении многомерных оптимизационных задач. В течение множества лет методы нелокальной одномерной оптимизации разрабатывались рядом специалистов из России и стран зарубежья. В статье рассматриваются предложенные модификации алгоритмов нелокального одномерного поиска, основанные на условии Гёльдера. Указанные модификации реализованы в виде библиотеки алгоритмов и интегрированы в рамках единого программного комплекса. Библиотека включает в себя модификации методов Ю. Г. Евтушенко, Р. Г. Стронгина и комбинированный алгоритм, основанный на методах «парабол» и Стронгина. На сформированной автором коллекции тестовых задач произведены многовариантные вычислительные эксперименты сравнения реализованных алгоритмов при различных значениях показателя Гёльдера. Анализ выполненных экспериментов показал, что обобщение алгоритмов на основе условия Гёльдера дает в ряде случаев значительный эффект ускорения перед алгоритмами, основанными на условии Липшица. В ходе тестирования выявлены наиболее предпочтительные значения показателя Гёльдера и лидирующие алгоритмы. Проведенные экспериментальные исследования подтвердили пригодность реализованных модификаций для поиска глобального минимума невыпуклой функции одной переменной.
Бесплатно
Модификации проекционных методов в билинейных задачах оптимального управления
Статья научная
В классе билинейных задач оптимального управления рассматриваются методы нелокального улучшения управления на основе нестандартных формул приращения целевого функционала, не содержащих остаточных членов разложений. Такие формулы позволяют конструировать условия улучшения управления в форме специальных задач о неподвижной точке проекционных операторов управления. Рассматриваемая форма условий улучшения управления в виде задач о неподвижной точке в пространстве управлений дает возможность применить и модифицировать известные в вычислительной математике методы неподвижных точек для поиска улучшающих управлений и построения релаксационных последовательностей управлений. Анализируются условия улучшения и оптимальности управления на основе задач о неподвижной точке. Конструируются итерационные процессы поиска улучшающих управлений и построения релаксационных последовательностей управлений. Приводятся результаты аналитического и численного сравнения эффективности предлагаемых проекционных методов оптимизации с известными проекционными методами на тестовых примерах.
Бесплатно
Нелокальное улучшение управлений в квадратичных по состоянию системах с терминальными ограничениями
Статья научная
В статье рассматривается процедура нелокального улучшения допустимых управлений в классе квадратичных по состоянию задач оптимального управления с терминальными ограничениями.
Бесплатно
Нелокальный метод улучшения магистральных решений в задаче развития региона
Статья научная
Рассматривается нелокальный метод улучшения, основанный на достаточных условиях оптимальности. Апробация метода проводится на задаче оптимизации стратегии развития региона, описанной на многокомпонентной социо-эколого-экономической модели, учитывающей ограничения на восстановительные мощности природной среды и социальной сферы и на инновационные мощности.
Бесплатно
Статья научная
В статье предложен подход к нелокальному улучшению управлений в классе квадратичных по состоянию и линейных по управлению задач оптимального управления с частично закрепленным правым концом на основе решения системы функциональных уравнений в пространстве управлений, которая определяет условия нелокального улучшения управления. Для решения рассматриваемой системы применяется итерационный процесс, на каждой итерации которого решается скалярное уравнение. Процедура обеспечивает улучшение допустимого управления без процедуры варьирования с сохранением всех терминальных ограничений и используется для итерационного метода решения задачи с ограничениями. Сравнительная эффективность метода иллюстрируется на модельной задаче.
Бесплатно
Об одном методе решения задачи идентификации динамических систем
Статья научная
Для решения задачи идентификации динамических систем применяются теория и методы оптимального управления. Рассматривается новый подход к решению задачи, основывающийся на представлении условий улучшения управления в форме специальных задач о неподвижной точке операторов управления. Такое представление дает возможность применить и модифицировать теорию и методы неподвижных точек для построения релаксационных последовательностей управления в задачах оптимизации рассматриваемого класса. Предлагается алгоритм приближенного решения задачи идентификации на основе итерационных методов поиска неподвижных точек. Рассматриваемый алгоритм характеризуется свойствами нелокального улучшения управления и принципиальной возможностью строгого улучшения неоптимальных управлений, удовлетворяющих известным необходимым условиям оптимальности, в отличие от градиентных и других локальных методов. Эффективность предлагаемых методов оптимизации иллюстрируется на расчете модельной задачи.
Бесплатно
Статья научная
В статье предлагается подход к нелокальному улучшению допустимых управлений в квадратичных по состоянию задачах оптимального управления с частично закрепленным правым концом на основе решения системы функциональных уравнений, которая определяет условия нелокального улучшения. К решению рассматриваемой системы в статье применяется метод возмущений, основанный на выделении линейной по состоянию части и параметризации нелинейной части с помощью параметра возмущения. Решение невозмущенной задачи сводится к решению алгебраического уравнения. Для решения возмущенной задачи строится итерационный процесс, на каждой итерации которого решается задача, аналогичная невозмущенной.
Бесплатно
Об одном подходе к оптимизации нелинейных управляемых систем с терминальными ограничениями
Статья научная
В статье предлагается процедура нелокального улучшения допустимых управлений для нелинейных задач оптимального управления с терминальными ограничениями.
Бесплатно
Статья научная
Предлагается новый подход к решению задач оптимального управления с ограничениями на основе построения и решения системы условий улучшения управления в форме задачи о неподвижной точке оператора управления. Для построения указанных условий применяется переход к вспомогательной задаче без ограничений с регулярным функционалом Лагранжа. На основе задачи о неподвижной точке конструируются итерационные алгоритмы последовательного улучшения управления. Подход иллюстрируется на примере.
Бесплатно
Один подход к улучшению управления в системах с ограничениями на основе краевой задачи
Статья научная
Рассмотрены нелинейные по состоянию задачи оптимального управления при наличии дополнительного ограничения на фазовую траекторию терминального типа. Для рассмотренных задач предложен новый подход к улучшению допустимых управлений на основе точной формулы приращения функционала Лагранжа с помощью решения специальной краевой задачи, которая является существенно более простой, чем краевая задача принципа максимума. Для ее решения предлагается специальный итерационный процесс на основе последовательного решения задач Коши и определения вспомогательного множителя из условия выполнения функционального ограничения. В отличие от большинства стандартных численных методов задач оптимального управления (игольчатой линеаризации, условного градиента) предлагаемый подход не использует операцию изменения по малому параметру в окрестности текущего приближения. Кроме того, он обладает возможностью строгого улучшения неоптимальных экстремальных управлений.
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются новые методы поиска экстремальных управлений в классе линейных по управлению задач оптимального управления с вырожденными условиями принципа максимума. Предлагаемый подход основывается на специальных формах принципа максимума, имеющих вид операторных задач о неподвижной точке в пространстве управлений, которые эквивалентны известному условию принципа максимума в рассматриваемом классе задач оптимального управления. Рассматриваемые операторные формы условий принципа максимума позволяют получать новые эквивалентные формулировки известных условий вырожденности принципа максимума и конструировать новые алгоритмы поиска экстремальных управлений в вырожденных задачах рассматриваемого класса. Проводится сравнительный анализ эффективности новых алгоритмов для поиска экстремальных управлений на примере известной модельной задачи оптимизации квантовой системы, которая характеризуется вырожденностью принципа максимума.
Бесплатно
Операторные уравнения и алгоритмы принципа максимума в задачах оптимального управления
Статья научная
Развивается новый подход для численного решения нелинейных задач оптимального управления, основывающийся на построении операторных уравнений в форме задач о неподвижной точке, характеризующих условия оптимальности управления. Такая форма дает возможность применить и модифицировать известный аппарат теории и методов неподвижных точек для поиска экстремальных управлений. Предлагаемые итерационные алгоритмы неподвижных точек принципа максимума обладают свойством нелокальности последовательных приближений управления и отсутствием процедуры параметрического поиска улучшающего приближения на каждой итерации, характерной для известных стандартных методов принципа максимума градиентного типа. Рассматриваются условия сходимости конструируемых итерационных процессов на основе принципа сжимающих отображений.
Бесплатно
Оптимальное управление биопопуляцией с учетом инноваций на модели с возрастной структурой
Статья научная
Рассматривается подход к учету инновационных процессов в модели популяции с возрастной структурой и процедура оптимизации управления по естественным экономическим критериям. В качестве содержательного примера решается задача управления поголовьем крупного рогатого скота.
Бесплатно
