Управляемые системы и методы оптимизации. Рубрика в журнале - Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика
Методы неподвижных точек принципа максимума
Статья научная
Необходимые условия оптимальности в задачах оптимального управления в форме принципа максимума представляются как специальные задачи о неподвижных точках конструируемых операторов управления. На основе предлагаемого подхода рассматриваются методы поиска управлений, удовлетворяющих принципу максимума.
Бесплатно
Статья научная
Предлагается новый подход к поиску оптимальных параметров динамических систем с ограничениями типа равенства на основе построения и решения специальных задач о неподвижной точке определяемых операторов на допустимом множестве параметров.
Бесплатно
Методы улучшения управляемых процессов
Статья научная
В статье дан краткий обзор приближенных методов оптимального управления и идей, лежащих в их основе. Изложение ведется в терминах постановок задач оптимизации и улучшения управления в стандартной форме для непрерывных управляемых систем. Рассмотрены методы первого и второго порядков, а также методы глобального улучшения.
Бесплатно
Минимаксная задача параметрической оптимизации линейной системы с начальным возмущением
Статья научная
Рассматривается линейная система с управляющими параметрами в правой части и неопределенным начальным возмущением. Целевая функция формулируется как положительная линейная комбинация квадратичных слагаемых на множестве фазовых траекторий. Ставится минимаксная задача в соответствии с принципом гарантированного результата. Проведена регуляризация задачи: получены явные условия на параметры линейной комбинации, которые обеспечивают целевой функции вогнуто-выпуклую структуру. Это свойство открывает возможность эффективного численного решения минимаксной задачи.
Бесплатно
Статья научная
В данной статье рассматривается задача минимизации дозы облучения персонала при демонтаже отработавших блоков атомных электростанций. В отличие от предыдущих публикаций здесь на очередность выполнения работ накладываются условия предшествования, задающие ограничения на очередность выполнения некоторых пар работ, причем пары, задающие ограничения, могут пересекаться друг с другом.
Бесплатно
Моделирование водоохранных мероприятий в бассейне реки
Статья научная
Рассматривается оптимизация природоохранной деятельности в водосборном бассейне реки с использованием двухуровневой модели сетевой структуры и общих достаточных условий оптимальности как обобщения соответствующих условий для дискретно-непрерывных динамических систем.
Бесплатно
Моделирование и оптимизация межотраслевой экономики региона
Статья научная
Рассматривается модель оптимизации межотраслевой экономики региона, формируемая на основе динамической межотраслевой модели Леонтьева. Задача оптимизации с критерием максимизации вектора потребления домашних хозяйств сводится к дискретной задаче оптимального управления на основе дискретной динамической модели. Полученная дискретная задача оптимизации рассматривается как задача линейного программирования относительно вектора отраслевых валовых выпусков в регионе. Разработанная методика оптимизации апробируется на реальных данных по трем укрупненным секторам экономики Республики Бурятия. В результате решения симплекс-методом задачи линейного программирования показана эффективность предложенной в работе методики оптимизации как средства решения сложных задач оптимального управления с фазовыми ограничениями, возникающих при моделировании межотраслевого баланса.
Бесплатно
Модификации алгоритмов нелокального одномерного поиска, основанные на условии Гёльдера
Статья научная
Задача одномерного поиска глобального минимума невыпуклой функции часто возникает в качестве вспомогательной при решении многомерных оптимизационных задач. В течение множества лет методы нелокальной одномерной оптимизации разрабатывались рядом специалистов из России и стран зарубежья. В статье рассматриваются предложенные модификации алгоритмов нелокального одномерного поиска, основанные на условии Гёльдера. Указанные модификации реализованы в виде библиотеки алгоритмов и интегрированы в рамках единого программного комплекса. Библиотека включает в себя модификации методов Ю. Г. Евтушенко, Р. Г. Стронгина и комбинированный алгоритм, основанный на методах «парабол» и Стронгина. На сформированной автором коллекции тестовых задач произведены многовариантные вычислительные эксперименты сравнения реализованных алгоритмов при различных значениях показателя Гёльдера. Анализ выполненных экспериментов показал, что обобщение алгоритмов на основе условия Гёльдера дает в ряде случаев значительный эффект ускорения перед алгоритмами, основанными на условии Липшица. В ходе тестирования выявлены наиболее предпочтительные значения показателя Гёльдера и лидирующие алгоритмы. Проведенные экспериментальные исследования подтвердили пригодность реализованных модификаций для поиска глобального минимума невыпуклой функции одной переменной.
Бесплатно
Модификации проекционных методов в билинейных задачах оптимального управления
Статья научная
В классе билинейных задач оптимального управления рассматриваются методы нелокального улучшения управления на основе нестандартных формул приращения целевого функционала, не содержащих остаточных членов разложений. Такие формулы позволяют конструировать условия улучшения управления в форме специальных задач о неподвижной точке проекционных операторов управления. Рассматриваемая форма условий улучшения управления в виде задач о неподвижной точке в пространстве управлений дает возможность применить и модифицировать известные в вычислительной математике методы неподвижных точек для поиска улучшающих управлений и построения релаксационных последовательностей управлений. Анализируются условия улучшения и оптимальности управления на основе задач о неподвижной точке. Конструируются итерационные процессы поиска улучшающих управлений и построения релаксационных последовательностей управлений. Приводятся результаты аналитического и численного сравнения эффективности предлагаемых проекционных методов оптимизации с известными проекционными методами на тестовых примерах.
Бесплатно
Нелокальное улучшение управлений в квадратичных по состоянию системах с терминальными ограничениями
Статья научная
В статье рассматривается процедура нелокального улучшения допустимых управлений в классе квадратичных по состоянию задач оптимального управления с терминальными ограничениями.
Бесплатно
Нелокальный метод улучшения магистральных решений в задаче развития региона
Статья научная
Рассматривается нелокальный метод улучшения, основанный на достаточных условиях оптимальности. Апробация метода проводится на задаче оптимизации стратегии развития региона, описанной на многокомпонентной социо-эколого-экономической модели, учитывающей ограничения на восстановительные мощности природной среды и социальной сферы и на инновационные мощности.
Бесплатно
Статья научная
В статье предложен подход к нелокальному улучшению управлений в классе квадратичных по состоянию и линейных по управлению задач оптимального управления с частично закрепленным правым концом на основе решения системы функциональных уравнений в пространстве управлений, которая определяет условия нелокального улучшения управления. Для решения рассматриваемой системы применяется итерационный процесс, на каждой итерации которого решается скалярное уравнение. Процедура обеспечивает улучшение допустимого управления без процедуры варьирования с сохранением всех терминальных ограничений и используется для итерационного метода решения задачи с ограничениями. Сравнительная эффективность метода иллюстрируется на модельной задаче.
Бесплатно
Об одном методе решения задачи идентификации динамических систем
Статья научная
Для решения задачи идентификации динамических систем применяются теория и методы оптимального управления. Рассматривается новый подход к решению задачи, основывающийся на представлении условий улучшения управления в форме специальных задач о неподвижной точке операторов управления. Такое представление дает возможность применить и модифицировать теорию и методы неподвижных точек для построения релаксационных последовательностей управления в задачах оптимизации рассматриваемого класса. Предлагается алгоритм приближенного решения задачи идентификации на основе итерационных методов поиска неподвижных точек. Рассматриваемый алгоритм характеризуется свойствами нелокального улучшения управления и принципиальной возможностью строгого улучшения неоптимальных управлений, удовлетворяющих известным необходимым условиям оптимальности, в отличие от градиентных и других локальных методов. Эффективность предлагаемых методов оптимизации иллюстрируется на расчете модельной задачи.
Бесплатно
Статья научная
В статье предлагается подход к нелокальному улучшению допустимых управлений в квадратичных по состоянию задачах оптимального управления с частично закрепленным правым концом на основе решения системы функциональных уравнений, которая определяет условия нелокального улучшения. К решению рассматриваемой системы в статье применяется метод возмущений, основанный на выделении линейной по состоянию части и параметризации нелинейной части с помощью параметра возмущения. Решение невозмущенной задачи сводится к решению алгебраического уравнения. Для решения возмущенной задачи строится итерационный процесс, на каждой итерации которого решается задача, аналогичная невозмущенной.
Бесплатно
Об одном подходе к оптимизации нелинейных управляемых систем с терминальными ограничениями
Статья научная
В статье предлагается процедура нелокального улучшения допустимых управлений для нелинейных задач оптимального управления с терминальными ограничениями.
Бесплатно
Об одном подходе к решению задач оптимального управления с терминальными ограничениями
Статья научная
Рассматривается подход возмущений для численного решения нелинейных задач оптимального управления с терминальными ограничениями типа неравенств, основывающийся на построении возмущенных соотношений, характеризующих условия оптимальности и улучшения управления. Предлагаемые итерационные методы возмущений обладают свойством нелокальности последовательных приближений управления и отсутствием процедуры параметрического поиска улучшающего приближения на каждой итерации, характерной для известных стандартных методов градиентного типа.
Бесплатно
Статья научная
Предлагается новый подход к решению задач оптимального управления с ограничениями на основе построения и решения системы условий улучшения управления в форме задачи о неподвижной точке оператора управления. Для построения указанных условий применяется переход к вспомогательной задаче без ограничений с регулярным функционалом Лагранжа. На основе задачи о неподвижной точке конструируются итерационные алгоритмы последовательного улучшения управления. Подход иллюстрируется на примере.
Бесплатно
Один подход к улучшению управления в системах с ограничениями на основе краевой задачи
Статья научная
Рассмотрены нелинейные по состоянию задачи оптимального управления при наличии дополнительного ограничения на фазовую траекторию терминального типа. Для рассмотренных задач предложен новый подход к улучшению допустимых управлений на основе точной формулы приращения функционала Лагранжа с помощью решения специальной краевой задачи, которая является существенно более простой, чем краевая задача принципа максимума. Для ее решения предлагается специальный итерационный процесс на основе последовательного решения задач Коши и определения вспомогательного множителя из условия выполнения функционального ограничения. В отличие от большинства стандартных численных методов задач оптимального управления (игольчатой линеаризации, условного градиента) предлагаемый подход не использует операцию изменения по малому параметру в окрестности текущего приближения. Кроме того, он обладает возможностью строгого улучшения неоптимальных экстремальных управлений.
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются новые методы поиска экстремальных управлений в классе линейных по управлению задач оптимального управления с вырожденными условиями принципа максимума. Предлагаемый подход основывается на специальных формах принципа максимума, имеющих вид операторных задач о неподвижной точке в пространстве управлений, которые эквивалентны известному условию принципа максимума в рассматриваемом классе задач оптимального управления. Рассматриваемые операторные формы условий принципа максимума позволяют получать новые эквивалентные формулировки известных условий вырожденности принципа максимума и конструировать новые алгоритмы поиска экстремальных управлений в вырожденных задачах рассматриваемого класса. Проводится сравнительный анализ эффективности новых алгоритмов для поиска экстремальных управлений на примере известной модельной задачи оптимизации квантовой системы, которая характеризуется вырожденностью принципа максимума.
Бесплатно
Операторные уравнения и алгоритмы принципа максимума в задачах оптимального управления
Статья научная
Развивается новый подход для численного решения нелинейных задач оптимального управления, основывающийся на построении операторных уравнений в форме задач о неподвижной точке, характеризующих условия оптимальности управления. Такая форма дает возможность применить и модифицировать известный аппарат теории и методов неподвижных точек для поиска экстремальных управлений. Предлагаемые итерационные алгоритмы неподвижных точек принципа максимума обладают свойством нелокальности последовательных приближений управления и отсутствием процедуры параметрического поиска улучшающего приближения на каждой итерации, характерной для известных стандартных методов принципа максимума градиентного типа. Рассматриваются условия сходимости конструируемых итерационных процессов на основе принципа сжимающих отображений.
Бесплатно
