Управляемые системы и методы оптимизации. Рубрика в журнале - Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика

Статья научная
Для улучшения управления в классе нелинейных задач оптимального управления с терминальными ограничениями конструируется специальная задача о неподвижной точке. Для решения задачи о неподвижной точке строится итерационный метод. Предлагаемый метод последовательных приближений с сохранением всех терминальных ограничений на каждой итерации не использует трудоемкую операцию параметрического варьирования управлений, характерную для градиентных методов.
Бесплатно

Статья научная
Предлагается новый подход к решению задач оптимального управления с ограничениями на основе построения и решения системы условий улучшения управления в форме задачи о неподвижной точке оператора управления. Для построения указанных условий применяется переход к вспомогательной задаче без ограничений с регулярным функционалом Лагранжа. На основе задачи о неподвижной точке конструируются итерационные алгоритмы последовательного улучшения управления. Подход иллюстрируется на примере.
Бесплатно

Один подход к улучшению управления в системах с ограничениями на основе краевой задачи
Статья научная
Рассмотрены нелинейные по состоянию задачи оптимального управления при наличии дополнительного ограничения на фазовую траекторию терминального типа. Для рассмотренных задач предложен новый подход к улучшению допустимых управлений на основе точной формулы приращения функционала Лагранжа с помощью решения специальной краевой задачи, которая является существенно более простой, чем краевая задача принципа максимума. Для ее решения предлагается специальный итерационный процесс на основе последовательного решения задач Коши и определения вспомогательного множителя из условия выполнения функционального ограничения. В отличие от большинства стандартных численных методов задач оптимального управления (игольчатой линеаризации, условного градиента) предлагаемый подход не использует операцию изменения по малому параметру в окрестности текущего приближения. Кроме того, он обладает возможностью строгого улучшения неоптимальных экстремальных управлений.
Бесплатно

Статья научная
Рассматриваются новые методы поиска экстремальных управлений в классе линейных по управлению задач оптимального управления с вырожденными условиями принципа максимума. Предлагаемый подход основывается на специальных формах принципа максимума, имеющих вид операторных задач о неподвижной точке в пространстве управлений, которые эквивалентны известному условию принципа максимума в рассматриваемом классе задач оптимального управления. Рассматриваемые операторные формы условий принципа максимума позволяют получать новые эквивалентные формулировки известных условий вырожденности принципа максимума и конструировать новые алгоритмы поиска экстремальных управлений в вырожденных задачах рассматриваемого класса. Проводится сравнительный анализ эффективности новых алгоритмов для поиска экстремальных управлений на примере известной модельной задачи оптимизации квантовой системы, которая характеризуется вырожденностью принципа максимума.
Бесплатно

Операторные уравнения и алгоритмы принципа максимума в задачах оптимального управления
Статья научная
Развивается новый подход для численного решения нелинейных задач оптимального управления, основывающийся на построении операторных уравнений в форме задач о неподвижной точке, характеризующих условия оптимальности управления. Такая форма дает возможность применить и модифицировать известный аппарат теории и методов неподвижных точек для поиска экстремальных управлений. Предлагаемые итерационные алгоритмы неподвижных точек принципа максимума обладают свойством нелокальности последовательных приближений управления и отсутствием процедуры параметрического поиска улучшающего приближения на каждой итерации, характерной для известных стандартных методов принципа максимума градиентного типа. Рассматриваются условия сходимости конструируемых итерационных процессов на основе принципа сжимающих отображений.
Бесплатно

Оптимальное управление биопопуляцией с учетом инноваций на модели с возрастной структурой
Статья научная
Рассматривается подход к учету инновационных процессов в модели популяции с возрастной структурой и процедура оптимизации управления по естественным экономическим критериям. В качестве содержательного примера решается задача управления поголовьем крупного рогатого скота.
Бесплатно

Оптимальные траектории в задаче обхода целей
Статья научная
Сформулирована математическая постановка линейно-квадратической задачи в фиксированные моменты времени с одинаковыми скоростями прохода данных целей. Подобные динамические задачи часто возникают при управлении движением механических систем, летательных аппаратов (в частности, беспилотных), роботов-манипуляторов и т. д. Обоснована процедура построения явного аналитического выражения для функций, синтезирующих оптимальные траектории рассматриваемых задач, подчиненные соответствующим многоточечным смешанным граничным условиям. С помощью описанной процедуры достаточно просто строятся синтезирующие функции (позиционное управление, управление с обратной связью) и соответствующие множества оптимальных траекторий в рассматриваемом классе задач обхода целей с одинаковыми скоростями прохода. Приведен иллюстрирующий пример построения различных оптимальных траекторий для одной задачи обхода целей на плоскости при параметрическом задании фиксированных скоростей прохождения целей.
Бесплатно

Оптимизация параметров модели выпуска продукции с учетом вредных выбросов
Статья научная
В работе рассматривается эколого-экономическая задача максимизации полезности от выпускаемой продукции с учетом отрицательного влияния загрязнения. Исследуемая модель относится к классу задач оптимизации управляющих параметров динамических систем. Для поиска ее оптимальных параметров применяется метод неподвижных точек. Он основан на решении специального операторного уравнения, построенного с помощью операции проектирования на допустимое множество значений управления, и представляющего систему условий улучшения для указанного класса задач. Решение данного уравнения позволяет получать улучшающие управления. Приводятся результаты численных экспериментов по оптимизации параметров модели.
Бесплатно

Параметризация задач оптимального управления применительно к одной модели биологической очистки воды
Статья научная
Рассматривается математическая модель, связанная с процессом биологической очистки сточной воды посредством ликвидации патогенных микроорганизмов и снижения концентрации органических веществ. Процесс описывается с помощью управляемой трехмерной системы дифференциальных уравнений. Исследуется адекватность фазовых траекторий содержатель- ному смыслу рассматриваемых переменных. Поставлены две задачи оптимального управления на минимум терминального и интегрального функционалов, имеющих смысл концентрации загрязнений сточных вод. В современных условиях такие задачи являются достаточно актуальными. Исследование задач проводится на основе принципа максимума. Анализ функций переключения управления приводит к заключению об отсутствии особых режимов и позволяет конкретизировать структуру оптимальных управлений по числу то- чек переключения. В результате задачи оптимального управления сводятся к минимизации функций одной или двух переменных с возможностью использования производных.
Бесплатно

Параметрический α-уровневый метод λ-продолжения для задачи нечеткого линейного программирования
Статья научная
В статье рассмотрен известный метод четырех задач нечеткого линейного программирования, который обобщен до параметрического α -уровневого метода λ -продолжения. Предложенный метод позволяет сократить количество рассмотренных случаев с четырех до двух, позволяет получать дополнительные решения на подмножествах квадрата α - λ. Преимущества предложенного подхода состоят в том, что они включают в себя четыре описанные ранее задачи как частные случаи. Метод позволяет получать более общие и гибкие решения, дает возможность влиять на свойства линейной задачи оптимизации: меру принадлежности, чувствительность, устойчивость. В статье также рассмотрен численный пример, показывающий работу нового метода и реализованный в программной среде MathCAD.
Бесплатно

Поиск неподвижных точек операторов проектирования в задачах параметрической оптимизации систем
Статья научная
Предлагается новый подход к улучшению управляющих параметров систем на основе построения и решения задачи о неподвижной точке определяемого оператора проектирования. Рассматриваемая процедура имеет возможность улучшать управления, удовлетворяющие принципу максимума, и позволяет получить усиленное необходимое условие оптимальности.
Бесплатно

Приближенный синтез управления на основе алгоритма глобального улучшения
Статья научная
Рассматривается проблема построения приближенного синтеза управления в задачах оптимального управления динамическими системами. Предложена процедура поиска приближенного синтеза с помощью соотношений глобального алгоритма Кротова улучшения управления.
Бесплатно

Статья научная
В статье предлагается метод последовательного улучшения управляющих параметров динамических систем, основанный на решении конструируемой задачи о неподвижной точке определяемого оператора управления. Применение метода иллюстрируется на примере задачи идентификации параметров и начальных условий динамической системы.
Бесплатно

Статья научная
В статье рассматривается возможность эффективного решения вырожденных задач с помощью семейства функций Кротова на основе достаточных условий с разрешающей системой как альтернатива методу кратных максимумов при исследовании магистральных решений в задачах с линейным ограниченным управлением. Приводится иллюстративный пример.
Бесплатно

Проблемы информационного обеспечения модели региона
Статья научная
В статье предлагается методический подход к решению междисциплинарных информационно-статистических проблем устойчивого развития на основе концептуальной социо-эколого-экономической модели с учетом реального опыта моделирования регионов.
Бесплатно

Проекционный метод нелокального улучшения в дискретно управляемых систем
Статья научная
Рассматривается метод нелокального улучшения в задачах оптимального управления дискретными системами на основе операции проектирования на множество допустимых значений управления. Эффективность метода иллюстрируется на дискретных аналогах непрерывных тестовых задач.
Бесплатно

Статья научная
Рассматривается задача оптимизации нормы конечного состояния нелинейной системы в классе кусочно-постоянных управлений. В рассматриваемом классе дискретно-непрерывных управляемых систем строится конструктивное условие оптимальности управления в виде задачи о неподвижной точке в пространстве допустимых управляющих параметров. Предложенный подход позволяет применить известную теорию и методы неподвижных точек для поиска экстремальных управлений. Приводятся иллюстрирующие примеры поиска экстремальных управлений предлагаемым методом неподвижных точек в известной задаче на экстремум нормы конечного состояния линейной управляемой системы. Полученные экстремальные управления сравниваются с известными решениями, полученными в рамках применения к рассматриваемым примерам альтернативного подхода параметризации управлений.
Бесплатно

Решение задачи оптимального управления в рамках модели реализации газового продукта
Статья научная
Рассматривается линейная по состоянию задача оптимального управления с конечным горизонтом планирования, связанная с динамической моделью разработки газового месторождения. Построение экстремального управления проводится на основе принципа максимума. Глобальное решение задачи реализуется с помощью достаточного условия оптимальности в терминологии сильно экстремальных управлений. Оптимальный процесс описывается простыми интегральными соотношениями в зависимости от функции цены. Отдельно выделен частный вариант задачи, когда цена на сырье постоянна.
Бесплатно

Решение задачи оптимизации расхода сбережений на основе принципа максимума
Статья научная
В работе изучается задача оптимального управления, связанная с поиском стратегии потребления при условии полного расхода сбережений в течение планового периода с целью получения максимальной суммарной полезности потребления с учетом инфляции. Решение задачи оптимизации сбережений проводится в рамках принципа максимума для степенной и логарифмической функций полезности потребления. Рассматриваемая задача допускает аналитическое решение в зависимости от соотношений между параметрами модели. В результате получены оптимальные программы потребления (расхода денежных средств) в плане максимизации функционала полезности. Представлена характеристика эволюции капитала в зависимости от параметров роста и инфляции. Отметим, что для логарифмической функции полезности оптимальное потребление для субъектов с невысоким денежным ресурсом содержит нулевые участки (периоды «голодания») на начальной либо конечной части промежутка планирования.
Бесплатно

Решение одной задачи оптимального распределения ресурсов
Статья научная
Рассматривается обобщенный вариант билинейной задачи оптимального планирования инвестиций. Экономическая интерпретация этой постановки представляет собой упрощенный вариант общей задачи распределения ресурсов в двухсекторной экономической модели специального вида. На основе классического принципа максимума получены условия на параметры задачи, сохраняющие простейшую структуру экстремального управления, в которой отсутствуют особые участки магистрального типа. Фактически эти условия обеспечивают «корректность» единственной точки переключения экстремального управления. В данном случае эта точка является единственным корнем нелинейного уравнения с экспонентой, которое имеет удобную структуру для итерационного поиска решения. Получены условия на конечное время, которые характеризуют стратегии долгосрочного и краткосрочного планирования. Поскольку рассмотренная задача является невыпуклой, то проведен дополнительный анализ на предмет оптимальности экстремальных управлений. Свойство оптимальности построенных управлений проверяется с помощью достаточных условий, которые получены на основе точных формул приращения функционала, использующих фазовую вогнутость функции Понтрягина и сильную экстремальность управления.
Бесплатно