Управляемые системы и методы оптимизации. Рубрика в журнале - Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика
Оптимальные траектории в задаче обхода целей
Статья научная
Сформулирована математическая постановка линейно-квадратической задачи в фиксированные моменты времени с одинаковыми скоростями прохода данных целей. Подобные динамические задачи часто возникают при управлении движением механических систем, летательных аппаратов (в частности, беспилотных), роботов-манипуляторов и т. д. Обоснована процедура построения явного аналитического выражения для функций, синтезирующих оптимальные траектории рассматриваемых задач, подчиненные соответствующим многоточечным смешанным граничным условиям. С помощью описанной процедуры достаточно просто строятся синтезирующие функции (позиционное управление, управление с обратной связью) и соответствующие множества оптимальных траекторий в рассматриваемом классе задач обхода целей с одинаковыми скоростями прохода. Приведен иллюстрирующий пример построения различных оптимальных траекторий для одной задачи обхода целей на плоскости при параметрическом задании фиксированных скоростей прохождения целей.
Бесплатно
Оптимизация параметров модели выпуска продукции с учетом вредных выбросов
Статья научная
В работе рассматривается эколого-экономическая задача максимизации полезности от выпускаемой продукции с учетом отрицательного влияния загрязнения. Исследуемая модель относится к классу задач оптимизации управляющих параметров динамических систем. Для поиска ее оптимальных параметров применяется метод неподвижных точек. Он основан на решении специального операторного уравнения, построенного с помощью операции проектирования на допустимое множество значений управления, и представляющего систему условий улучшения для указанного класса задач. Решение данного уравнения позволяет получать улучшающие управления. Приводятся результаты численных экспериментов по оптимизации параметров модели.
Бесплатно
Параметризация задач оптимального управления применительно к одной модели биологической очистки воды
Статья научная
Рассматривается математическая модель, связанная с процессом биологической очистки сточной воды посредством ликвидации патогенных микроорганизмов и снижения концентрации органических веществ. Процесс описывается с помощью управляемой трехмерной системы дифференциальных уравнений. Исследуется адекватность фазовых траекторий содержатель- ному смыслу рассматриваемых переменных. Поставлены две задачи оптимального управления на минимум терминального и интегрального функционалов, имеющих смысл концентрации загрязнений сточных вод. В современных условиях такие задачи являются достаточно актуальными. Исследование задач проводится на основе принципа максимума. Анализ функций переключения управления приводит к заключению об отсутствии особых режимов и позволяет конкретизировать структуру оптимальных управлений по числу то- чек переключения. В результате задачи оптимального управления сводятся к минимизации функций одной или двух переменных с возможностью использования производных.
Бесплатно
Параметрический α-уровневый метод λ-продолжения для задачи нечеткого линейного программирования
Статья научная
В статье рассмотрен известный метод четырех задач нечеткого линейного программирования, который обобщен до параметрического α -уровневого метода λ -продолжения. Предложенный метод позволяет сократить количество рассмотренных случаев с четырех до двух, позволяет получать дополнительные решения на подмножествах квадрата α - λ. Преимущества предложенного подхода состоят в том, что они включают в себя четыре описанные ранее задачи как частные случаи. Метод позволяет получать более общие и гибкие решения, дает возможность влиять на свойства линейной задачи оптимизации: меру принадлежности, чувствительность, устойчивость. В статье также рассмотрен численный пример, показывающий работу нового метода и реализованный в программной среде MathCAD.
Бесплатно
Поиск неподвижных точек операторов проектирования в задачах параметрической оптимизации систем
Статья научная
Предлагается новый подход к улучшению управляющих параметров систем на основе построения и решения задачи о неподвижной точке определяемого оператора проектирования. Рассматриваемая процедура имеет возможность улучшать управления, удовлетворяющие принципу максимума, и позволяет получить усиленное необходимое условие оптимальности.
Бесплатно
Приближенный синтез управления на основе алгоритма глобального улучшения
Статья научная
Рассматривается проблема построения приближенного синтеза управления в задачах оптимального управления динамическими системами. Предложена процедура поиска приближенного синтеза с помощью соотношений глобального алгоритма Кротова улучшения управления.
Бесплатно
Статья научная
В статье предлагается метод последовательного улучшения управляющих параметров динамических систем, основанный на решении конструируемой задачи о неподвижной точке определяемого оператора управления. Применение метода иллюстрируется на примере задачи идентификации параметров и начальных условий динамической системы.
Бесплатно
Статья научная
В статье рассматривается возможность эффективного решения вырожденных задач с помощью семейства функций Кротова на основе достаточных условий с разрешающей системой как альтернатива методу кратных максимумов при исследовании магистральных решений в задачах с линейным ограниченным управлением. Приводится иллюстративный пример.
Бесплатно
Проблемы информационного обеспечения модели региона
Статья научная
В статье предлагается методический подход к решению междисциплинарных информационно-статистических проблем устойчивого развития на основе концептуальной социо-эколого-экономической модели с учетом реального опыта моделирования регионов.
Бесплатно
Проекционный метод нелокального улучшения в дискретно управляемых систем
Статья научная
Рассматривается метод нелокального улучшения в задачах оптимального управления дискретными системами на основе операции проектирования на множество допустимых значений управления. Эффективность метода иллюстрируется на дискретных аналогах непрерывных тестовых задач.
Бесплатно
Решение задачи оптимального управления в рамках модели реализации газового продукта
Статья научная
Рассматривается линейная по состоянию задача оптимального управления с конечным горизонтом планирования, связанная с динамической моделью разработки газового месторождения. Построение экстремального управления проводится на основе принципа максимума. Глобальное решение задачи реализуется с помощью достаточного условия оптимальности в терминологии сильно экстремальных управлений. Оптимальный процесс описывается простыми интегральными соотношениями в зависимости от функции цены. Отдельно выделен частный вариант задачи, когда цена на сырье постоянна.
Бесплатно
Решение задачи оптимизации расхода сбережений на основе принципа максимума
Статья научная
В работе изучается задача оптимального управления, связанная с поиском стратегии потребления при условии полного расхода сбережений в течение планового периода с целью получения максимальной суммарной полезности потребления с учетом инфляции. Решение задачи оптимизации сбережений проводится в рамках принципа максимума для степенной и логарифмической функций полезности потребления. Рассматриваемая задача допускает аналитическое решение в зависимости от соотношений между параметрами модели. В результате получены оптимальные программы потребления (расхода денежных средств) в плане максимизации функционала полезности. Представлена характеристика эволюции капитала в зависимости от параметров роста и инфляции. Отметим, что для логарифмической функции полезности оптимальное потребление для субъектов с невысоким денежным ресурсом содержит нулевые участки (периоды «голодания») на начальной либо конечной части промежутка планирования.
Бесплатно
Решение одной задачи оптимального распределения ресурсов
Статья научная
Рассматривается обобщенный вариант билинейной задачи оптимального планирования инвестиций. Экономическая интерпретация этой постановки представляет собой упрощенный вариант общей задачи распределения ресурсов в двухсекторной экономической модели специального вида. На основе классического принципа максимума получены условия на параметры задачи, сохраняющие простейшую структуру экстремального управления, в которой отсутствуют особые участки магистрального типа. Фактически эти условия обеспечивают «корректность» единственной точки переключения экстремального управления. В данном случае эта точка является единственным корнем нелинейного уравнения с экспонентой, которое имеет удобную структуру для итерационного поиска решения. Получены условия на конечное время, которые характеризуют стратегии долгосрочного и краткосрочного планирования. Поскольку рассмотренная задача является невыпуклой, то проведен дополнительный анализ на предмет оптимальности экстремальных управлений. Свойство оптимальности построенных управлений проверяется с помощью достаточных условий, которые получены на основе точных формул приращения функционала, использующих фазовую вогнутость функции Понтрягина и сильную экстремальность управления.
Бесплатно
Сравнительный анализ эффективности проекционного метода нелокального улучшения управления
Статья научная
В статье рассматривается проекционный метод нелокального улучшения и приводится результат численного эксперимента по анализу эффективности этого метода в нелинейной задаче оптимального управления.
Бесплатно
Сходимость итерационных процессов в модели каскада водохранилищ
Статья научная
Рассматривается математическая модель управления каскадом водохранилищ, позволяющая изучать различные правила управления каскадом. Одной из нерешенных проблем использования таких моделей является вопрос о неравенстве объемов воды в водохранилищах в начальные и конечные моменты периода времени, на котором сравниваются различные правила управления. В статье предлагается итерационный алгоритм поиска таких начальных объемов воды в водохранилищах, которые для заданного правила управления приводят к совпадающим с ними конечным объемам воды. Показывается сходимость этого алгоритма.
Бесплатно
Улучшение импульсных процессов на основе дискретно-непрерывной модели
Статья научная
В статье предлагается интерпретация импульсных процессов в виде модели дискретно-непрерывного процесса. Для такого представления на основе аналога достаточных условий оптимальности Кротова строится метод улучшения. В качестве примера для апробации метода рассматриваются улучшения магистрали в задаче об оптимальной стратегии развития региона.
Бесплатно
Условия и методы улучшения управлений в нелинейных системах с ограничениями
Статья научная
В нелинейных по состоянию задачах оптимального управления с ограничениями предлагается новый подход к улучшению допустимых управлений. Модификация сопряженной системы как системы дифференциальноалгебраических уравнений позволяет построить точные формулы приращения функционала, которые являются основой для конструирования соответствующих процедур улучшения управления, имеющих нелокальный характер. Задача улучшения допустимого управления представляется в форме системы функциональных уравнений, для решения которой модифицируется известный в математике аппарат неподвижных точек. Рассматриваемый подход свободен от трудоемкой операции параметрического варьирования для улучшения управления, характерной для градиентных методов. Кроме того, начальное приближение итерационных процессов может не быть допустимым управлением, что приводит к повышению эффективности разработанных процедур улучшения. Приводятся результаты численных расчетов модельной задачи из механики космических аппаратов, иллюстрирующие эффективность предлагаемых методов построения релаксационных последовательностей управлений.
Бесплатно
Условия и методы улучшения управления в квадратичных системах с ограничениями
Статья научная
Рассмотрен новый подход к нелокальному улучшению допустимых управлений в классе квадратичных по состоянию и линейных по управлению задач оптимального управления с терминальными ограничениями. Рассматриваемый подход позволяет избежать трудоемкой операции параметрического изменения для улучшения управления, что в конечном итоге приводит к повышению эффективности разработанных процедур оптимизации. Нелокальность улучшения управления достигается путем решения специальной системы функциональных уравнений, эквивалентной краевой задаче улучшения, для решения которой предлагается итерационный алгоритм с выполнением всех терминальных ограничений на каждой итерации. На каждой итерации предлагаемого итерационного алгоритма решаются обычные задачи Коши, в отличие от методов, требующих решения специальных задач Коши с разрывной правой частью по переменным состояния, что существенно упрощает реализацию предлагаемой процедуры. Кроме того, начальное приближение итерационного процесса может не быть допустимым управлением. В рамках предлагаемого подхода построены новые необходимые условия оптимальности, усиливающие принцип максимума в рассматриваемом классе задач. В работе приведены соответствующие иллюстрирующие примеры.
Бесплатно
Условия оптимальности импульсных процессов в приложении к задачам экономической динамики
Статья научная
В статье представлены прикладная модель оптимального распределения во времени расходов на рекламу двух товаров, которая математически формализуется как задача оптимального импульсного управления, и основные результаты ее исследования. Неограниченность сверху темпов инвестиций в рекламу не исключает возможности проведения агрессивной рекламы и формально приводит к необходимости рассматривать задачу в расширенной, импульсной постановке. Математической особенностью этой задачи является нарушение условия корректности перехода к импульсному управлению (условия корректности Фробениуса). Этот факт значительно усложняет исследование задачи и означает следующее: каждому импульсному управлению соответствует не одна траектория, а воронка обобщенных решений динамической системы задачи из класса функций ограниченной вариации. Управлением в данной задаче импульсной оптимизации являются не только меры, но и набор предельных управлений для каждого момента скачка меры. Именно они позволяют выделить индивидуальную обобщенную траекторию и построить, если потребуется, обычное субоптимальное решение. Для качественного анализа описанной модели в статье применяются соответствующий принцип максимума и квадратичные необходимые условия оптимальности особых управлений.
Бесплатно
Численные эксперименты по анализу эффективности проекционного метода нелокального улучшения
Статья научная
В статье приводятся результаты численных экспериментов по анализу эффективности проекционного метода нелокального улучшения в нелинейных задачах оптимального управления.
Бесплатно
