Дискретная математика и математическая кибернетика. Рубрика в журнале - Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика
О классах гиперфункций ранга 2, порожденных максимальными частичными ультраклонами
Статья научная
В данной работе рассматривается множество гиперфункций, которое является подмножеством множества мультифункций, определенных на двухэлементном множестве. В качестве оператора замыкания выступает специальным образом введенная операция суперпозиции, при которой множество всех мультифункций образует полный частичный ультраклон ранга 2. Для гиперфункций, как и для других дискретных функций, интересной является задача их классификации. Один из вариантов классификации основан на принадлежности функций максимальным клонам. Основной целью работы является классификация всех гиперфункций относительно принадлежности максимальным частичным ультраклонам. Отношение принадлежности максимальным частичным ультраклонам является отношением эквивалентности и порождает соответствующее разбиение на классы эквивалентности. С помощью компьютерных вычислений и путем выявления специальных свойств гиперфункций получено полное описание всех классов эквивалентности, общее число которых равно 28.
Бесплатно
О полных множествах частичных ультрафункций на двухэлементном множестве
Статья научная
Рассматриваются мультифункции на двухэлементном множестве. Под мультифункцией на конечном множестве понимается функция, определенная на данном множестве и принимающая в качестве значений его подмножества. В зависимости от вида мультифункции и соответствующей ей суперпозиции возникают частичные функции, гиперфункции, ультрафункции, частичные гиперфункции и частичные ультрафункции. В заметке построены некоторые полные множества ультрафункций на двухэлементном множестве и доказано, что множество всех одноместных частичных ультрафункций является функционально полным.
Бесплатно
О принадлежности мультифункций ранга два ES I-предполным множествам
Статья научная
Рассматриваются мультифункции на двухэлементном множестве вместе с операторами суперпозиции и разветвления по предикату равенства. При суперпозиции особая роль отводится пустому множеству, которое интерпретируется как «поломка». При отсутствии «поломок» выбираются общие элементы при всех возможных уточнениях. Множество общих элементов объявляется значением суперпозиции. Если общих элементов нет, то значением объявляется множество элементов, встречающихся при всех возможных уточнениях. Относительно введенной суперпозиции и оператора разветвления по предикату равенства описаны все предполные множества, сформулирован и доказан критерий полноты. Предполные множества описаны на языке сохранения предиката функцией. Выполнена классификация мультифункций относительно принадлежности предполным множествам. При помощи компьютерного поиска для каждого класса приведены примеры мультифункций.
Бесплатно
