Влияние биений шпиндельной группы на притягивающие множества деформационных смещений инструмента при точении

Введение. Проблемы динамики процесса резания, рассматриваемые в единстве устойчивости равновесия в подвижной системе координат, определяемой траекториями исполнительных элементов станка, а также свойств притягивающих множеств, формируемых в окрестности точки равновесия, являлись предметом многочисленных исследований. В отличие от этих работ, в данной статье обсуждается проблема формирования притягивающих множеств, формируемых в динамической системе резания, в которой траектории движения исполнительных элементов станка являются возмущенными периодическими колебательными смещениями шпиндельной группы. Эти возмущения во многом определяются биениями шпиндельной группы. Они вызывают периодические колебательные смещения инструмента относительно обрабатываемой детали и в совокупности с динамическими свойствами системы приводят к различным динамическим эффектам. Во-первых, за счет параметрического самовозбуждения возможна потеря устойчивости установившихся стационарных траекторий периодических деформационных смещений. Во-вторых, в зависимости от частоты и амплитуды пространственных биений шпиндельной группы, возможны формирования притягивающих множеств типа предельных циклов и инвариантных торов и их вырождение. Наконец, при вариациях частоты имеют место бифуркации удвоения периода колебаний и, как следствие, образование хаотических аттракторов. Причем их формирование является чрезвычайно чувствительным, как к параметрам взаимодействующих через процесс резания подсистем со стороны инструмента и обрабатываемой детали, так к параметрам динамической связи формируемой процессом резания. Материалы и методы. Свойства притягивающих множеств и законы их формирования изучаются на основе цифрового моделирования. Для этого приводится математическая модель возмущенной системы, а также результаты изучения формирования притягивающих множеств в динамической системе резания на примере процесса точения. Результаты исследования. Приводятся примеры влияния биений на притягивающие множества системы, в том числе рассматриваются бифуркации системы в зависимости от параметров возмущений.