Аналитический подход к выводу поля напряжений цилиндрической оболочки с круговым отверстием при растяжении

Рассматривается задача о поле напряжений в цилиндрической оболочке с круговым отверстием под действием одноосного растяжения. Основным препятствием к получению ответа является необходимость поиска таких коэффициентов в разложении решения в сумму базисных функций, при которых это решение удовлетворяет граничным условиям. Изучение классических работ привело к пониманию того, что ни один из до сих пор предложенных методов поиска коэффициентов нельзя считать окончательно удачным, а результаты, полученные этими методами, разнятся, и остается неясным, на что можно опираться. В данной работе предлагается новый аналитический подход к изучению этого вопроса, позволяющий расширить диапазон применимости решения и открывающий возможности для аналитического исследования поля напряжений. Идея состоит в том, чтобы разложить каждую базисную функцию в ряд Фурье, разделив переменные, что позволяет явно получить бесконечную систему алгебраических уравнений для поиска коэффициентов. Одним из важных шагов исследования является то, что авторы смогли доказать, какое именно из уравнений системы является линейной комбинацией нескольких других, и исключить его, что позволило составить редуцированную систему для нахождения неизвестных коэффициентов. Предложенный подход, в отличие от большинства классических работ, не накладывает математических ограничений на значения основного параметра, характеризующего цилиндрическую оболочку. Имеющиеся ограничения носят механический характер, так как для бо́льших отверстий требуется другая модель. Также в работе достаточно полно представлены численные результаты, полученные новым методом, и проведено их сравнение с результатами классических работ.