«Физическая математика» Архимеда, формирование интегрального исчисления и механизмы новаций в математике

В статье рассмотрены история и механизмы новаций в математике при формировании интегрального исчисления, начиная с работ Архимеда до Ньютона и Лейбница. Архимед как новатор решил первые задачи на нахождение площадей и объемов криволинейных фигур. Показано, что исчисление было создано в условиях неведения - Кеплер, Кавальери, Ферма и другие, продолжая традицию Архимеда, решали традиционные задачи на нахождение площадей и объемов, однако исчисление возникло тогда, когда Ньютон и Лейбниц осуществили рефлексино-симметричное преобразование, осознав, что исчисление - основной результат их исследований. Продемонстрировано также, что новации в математике возникают за счет того, что она составляет программно-предметный комплекс с содержательными дисциплинами (астрономией, механикой, оптикой), которые «поставляют» ей свои задачи.