Формирование методической компетентности учителей начальных классов в области геометрических понятий

Будущее государства непосредственно зависит от содержания социального заказа, который исполняется образовательной сферой в области обучения и воспитания. В рамках этих изменений ставится задача создания условий, способствующих развитию инновационной и творческой активности учащихся и позволяющих проявить им свои способности и таланты.

В современном обществе существует потребность в специалистах в сфере образования, которые обладают не только умением использовать передовые методы развития личности ребенка, но и способностью к постоянному развитию и самосовершенствованию. Помимо этого, они должны еще креативно подходить к своей работе. В условиях постоянного обновления образовательной системы курсы повышения квалификации для педагогических работников способствуют повышению их профессионального мастерства и компетентности.

Исследование образовательной теории и практики привело к выводу, что в современной ситуации развития начального образования значительно эволюционировали требования к профессиональным функциям, которые должны выполнять учителя начальных классов в процессе формирования геометрических понятий. Основным отличием нового стандарта третьего поколения является акцент на практических действиях, способствующих развитию пространственного мышления учеников и формированию геометрических представлений. Геометрический материал занимает более значительное место в программе, чем в предыдущей версии. Усиление уроков геометрии выражается в том, что в тексте ФГОС НОО акцентировано внимание на работе с геометрическим материалом и развитии пространственного мышления школьников. Эти аспекты представлены в 4 из 7 пунктов требований к математической подготовке в начальной школе. В связи с этим возникает потребность в развитии методической компетентности учителей начальных классов в области формирования геометрических понятий. Наблюдается противоречие между запросом общества, представленным новым стандартом в области геометрии, и невозможностью со стороны учителей начальных классов выполнить качественно эти требования в связи с отсутствием современных методических пособий.

Целью нашего исследования является обоснование процесса формирования методической компетентности учителей начальных классов в области геометрических понятий в процессе прохождения ими курсов повышения квалификации.

Многие отечественные и зарубежные ученые не раз уделяли внимание исследованию компетентностного подхода и его основ (В.И. Байденко [3], В.А. Болотов [5], И.А. Зимняя [8], Н.В. Кузьмина [10], А.К. Маркова [13], В.В. Сериков [5], А.И. Субет-то [21], А.В. Хуторской, Б. Оскарссон [3], Дж. Равен [18] и др.). Изучение научной психолого-педагогической литературы отечественных ученых, таких как И.Н. Асаева, Л.Н. Атмахова, А.А. Майер, Н.А. Нагибин, В.И. Новицкая, Е.Л. Умникова и др., позволило нам глубже понять сущность методической компетентности.

Однако, несмотря на многочисленные исследования в этой области, единого взгляда на определение понятия и структуры методической компетентности не выявлено. Это доказывает сложность и многогранность данного феномена.

Исследования по формированию геометрических понятий у учащихся старшей школы проводились А.В. Василенко [6], Г.Д. Глейзером [7], В.А. Гусевым, В.В. Орловым, Н.С. Подходовой [17], И.М. Смирновой [20] и др., а у учащихся начальных классов – Н.Б. Истоминой [9], М.И. Моро [1], М.А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой [4], А.М. Пышкало [1], И.В. Шадриной [23] и др.

Учебная литература предлагает нам ряд подходов по формированию и развитию пространственного мышления у детей младшего школьного возраста на уроках математики. Однако, по результатам Всероссийских проверочных работ, большая часть учеников показала низкий уровень связывания понятия геометрического объекта и его графического представления.

Все это, несомненно, приводит к проблемам при изучении геометрии в основной школе. Геометрический материал в курсе математики начальной школы преподается слабо. В УМК «Школа России» время на изучение геометрического материала отведено только в конце урока, а иногда в реальности времени может и не оставаться, поэтому учителя либо пропускают эту часть урока и дают ее как часть домашнего задания, либо переносят на последующие уроки. Необходимо отметить и то, что преподносится он чаще с помощью иллюстративно-объяснительного метода, а не проблемного, когда ученики сами могут «открывать» для себя существенные признаки объектов и их взаимосвязи.

Все это указывает лишь на несовершенство методической компетентности учителей начальных классов в области формирования геометрических понятий. Нами была выдвинута гипотеза , что формирование у учителей начальных классов методической компетентности в области формирования геометрических понятий на уроках математики будет более успешным, если у них будет сформировано умение применять визуализацию проблематизации при формировании геометрических понятий у младших школьников на уроках математики.

Под методической компетентностью мы понимаем интегративное качество личности, включающее знания и умения в области методической деятельности педагогов-воспитателей, а также осознание их значимости в решении профессиональных задач.

Когда мы говорим о методической компетентности учителей начальных классов в области геометрических понятий, то подразумеваем способности выполнения ими таких базовых деятельностей, как постановка целей и умение мотивировать (создавать проблемную ситуацию и визуализировать ее, изменяя умышленно образ изучаемого геометрического понятия с целью открытия учениками существенных признаков последнего); составление плана и реализация учебного процесса, визуализации проблема-тизации при формировании геометрических понятий, способов деятельности и т.д.; разработка материала к уроку, в том числе в визуализированной проблемной, личностноориентированной форме и т.д.; осуществление уроков; руководство этапами формиро- вания геометрических понятий; оказание учащимся помощи в анализе условий и выборе плана решения проблемной задачи с использованием нового понятия, по применению геометрических понятий в новых условиях; консультирование в процессе решения проблемных задач; осуществление контроля за результатами обучения; определение оптимальных способов самоконтроля; разбор ошибок с теми, кто их допустил; обсуждение проблемы в коллективе; совершение профессионального роста (использовать и осваивать проблемные методы обучения, приемы визуализации проблемати-зации, приемы развития пространственного мышления у младших школьников в процессе обучения геометрическому материалу, создавать методические и дидактические пособия и т.д.).

В процессе прохождения курсов повышения квалификации формирование методической компетентности учителя происходит поэтапно и может соответствовать одному из трех уровней: начальному, рефлексивно-практическому или профессиональнопродвинутому.

Начальный уровень включает в себя общепрофессиональные компетенции, которые формируются в процессе получения высшего психолого-педагогического образования и изучения специализированных дисциплин.

Рефлексивно-практический уровень предполагает возможность учителя проверить себя на практике, осмыслить полученные на курсах знания и умения, управлять ситуациями и изменяться в процессе методической подготовки. На этом уровне методическая компетентность постепенно обогащается содержанием и становится более разносторонней благодаря усвоению новых знаний, навыков и практического опыта в реальных рабочих ситуациях.

Профессионально-продвинутый уровень отличается творческим подходом к работе, способностью применять полученные знания и навыки в новых ситуациях, а также потребностью самостоятельно разрабатывать новые подходы к решению возникающих задач в нестандартных обстоятельствах.

Первый этап заключается в формировании представлений о принципах и ценностях профессиональной деятельности учителя; психолого-педагогических знаниях и навыках, которые важны для успешного ведения учебно-педагогической работы по математике в начальной школе; подготовке педагогического процесса с использованием проблемного обучения на уроках математики, овладением методикой обучения математике, приемами создания проблемных ситуаций на уроках математики в начальной школе, типами проблемных заданий, необходимых для подготовки дидактических и методических материалов для учебной и внеучебной деятельности, приемами визуализации проблематизации в дидактических и методических материалах.

Второй этап направлен на разработку методических материалов по математике для детей младшего школьного возраста с использованием проблемного обучения, включая приемы визуализации проблематизации в дидактических и методических материалах.

Рис. Становление компетентного учителя

Творческая активность на этом этапе значительно возрастает и проявляется в виде поиска новых решений стандартных педагогических действий.

Третий этап – формирование опыта применения разработанных методических материалов, творческое развитие и поиск новых решений специализированных задач в нестандартных ситуациях. Здесь доминирует проектировочный элемент, подразумевающий анализ ожидаемых результатов при использовании проблемно-поискового обучения, а также включающий приемы визуализации решения проблем в дидактических и методических материалах.

Становление компетентного учителя при прохождении курсов повышения квалификации проходит по следующей схеме (рис. на стр. 81).

Методическая компетентность учителей с 1 по 4 классы в области формирования геометрических понятий с использованием визуализации проблематизации позволит интенсифицировать обучение, развить пространственное мышление младших школьников, активизировать функцию познания мира как самостоятельно, так и в процессе получения знаний в школе, повысить креативность в познании математики, найти подходы с творческой стороны к решению задач. Все это будет способствовать формированию положительного отношения к изучению одной из важнейших наук – математике.

Визуализация проблематизации в учебном материале по математике – это представление в визуальной схеме или графике заложенной проблемы с целью помочь учащимся лучше усвоить суть существенных признаков математических понятий и задач, чтобы их использовать для решения возникающих трудностей. Визуализация позволяет учащимся лучше воспринимать информацию, помогает увидеть закономерности и связи между данными, а также может стимулировать творческое мышление. В результате учащиеся могут лучше понять сложные математические термины и успешно решать задачи. Когда мы обосновываем визуализацию проблематизации в учебном материале при формировании геометрических понятий для учеников начальных классов, то учитываем следующие особенности младшего школьного возраста: они легко и быстро запоминают то, что им интересно и вызывает сильные эмоции, а также яркие образы; внимание младших школьников может быть очень неустойчивым и легко отвлекаемым, проявляется оно только к интересному материалу; в этот период происходит переход от наглядно-образного мышления к словесно-логическому и понятийному мышле-нию; с самого начала обучения в школе первоклассники часто испытывают эмоциональный стресс из-за того, что их позитивные ожидания не оправдываются (ограничение свободы действий, времяпровождение в школе подчинено определенным правилам, учебный процесс не всегда соответствует познавательным потребностям); возникают сложности владением абстрактно теоретическими знаниями без опоры на визуализацию.

При анализе учебников по математике для начальных классов было замечено, что задач геометрического содержания, направленного на развитие пространственного мышления школьников, очень малое количество. В то же время отсутствует преемственность между дошкольным и начальным школьным математическим образованием.

Необходимо отметить задачи, которые важно ставить перед учениками начальных классов при изучении геометрического материала: 1) формирование представления о геометрических фигурах и их определения; 2) развитие мышления, воображения, речи; 3) приобретение опыта на практике с использованием измерительных инструмен-тов;4) формирование знаний и умений в геометрических величинах.

Формирование геометрических понятий требует поэтапного подхода. Одной из эффективных концепций в этой области является методика, разработанная Г.И. Саранцевым. Она включает в себя шесть этапов, которые позволяют существенно повысить уровень усвоения материала. На первом этапе создается мотивация и осознание

Таблица 1

№ этапа	Содержание деятельности учителя на данном этапе
1	Для того чтобы понять смысл изучения понятий, приводятся примеры использования введенных понятий в повседневной речи и жизни.
2	существенный признак №1	Создание проблемных ситуаций, которые позволяют учащимся обнаружить, «открыть» для себя один из существенных признаков понятия и визуализация этой проблематизации.
2	существенный признак №2	Создание проблемных ситуаций, которые позволяют учащимся обнаружить, «открыть» для себя один из существенных признаков понятия и визуализация этой проблематизации.
3	существенный признак №3	Создание проблемных ситуаций, которые позволяют учащимся обнаружить, «открыть» для себя один из существенных признаков понятия и визуализация этой проблематизации.
	и т.д.	и т.д.
3	В ходе данного задания учащимся предлагается определить понятие путем выбора одной правильной формулировки из нескольких предложенных вариантов или собственного его вывода на основе существенных признаков.
4 и 5	Какую ассоциацию вызывает у вас данное понятие? С чем можно его сравнить? Возможно, яркий пример из вашей жизни поможет объяснить его использование. Давайте рассмотрим задание, которое требует применения данного понятия в практической ситуации.
6	Выполняется разработка задания, ориентированного на практическое применение понятия в непривычной, незнакомой ситуации, а также производится систематизация полученных знаний.

Содержание деятельности учителя на каждом из этапов формирования геометрического понятия

важности изучения геометрических понятий. Этот этап помогает заинтересовать и мотивировать учащихся, что способствует более эффективному усвоению информации. На втором этапе происходит выявление существенных свойств геометрических понятий. Благодаря этому учащиеся начинают осознавать суть и ключевые характеристики этих понятий. На третьем этапе происходит определение этих понятий в словесной форме, что позволяет структурировать материал и уточнить его смысл. Четвертый направлен на усвоение определения понятия, здесь учащиеся активно занимаются его запоминанием и углубленным изучением. Пятый этап предусматривает использование понятия в знакомых условиях, чтобы ученики могли применить полученные знания на практике и укрепить свои навыки. Наконец, шестой этап – это систематизация материала, когда ученики организуют полученные знания в логической и структурированной форме [19].

Н.Ф. Талызина предлагает всего три этапа изучения понятия: 1 этап – введение в понятие, 2 этап – выделение отличительных признаков и разделение их на существенные и несущественные, 3 этап – выводы о том, относится ли представленный предмет к понятию [22].

Мы предлагаем применять проблемное обучение с визуализацией проблематиза-ции на каждом из шести этапов (по Г.И. Саранцеву), перечисленных выше. Этот подход включает обязательное использование практико-ориентированных заданий. Результатом определенного этапа развития геометрического понятия является визуальная модель, преимущество которой заключается в наглядном отображении результата этого этапа, в возможности выявления недостатков и противоречий, а также в отыскании путей для более глубокого понимания и дальнейших исследований.

В процессе исследования были разработаны методические рекомендации, которые для обеспечения ясности и удобства использования мы представили в виде таблицы (таб. 1 на стр. 83).

Учитель, в первую очередь, должен воспользоваться несколькими различными математическими источниками, чтобы выбрать то определение понятия, которое ученики могут усвоить в данном возрасте. Затем из этого определения необходимо выделить все существенные признаки понятия, для которых будут разработаны проблемные вопросы или ситуации с последующей их визуализацией, чтобы ученики смогли «открыть» их для себя. И чем более многовариантно и ярче будет представлена проблематизация в образе каждого существенного признака понятия, тем лучше она осознается и запомнится учениками. После этого этапы работы проводятся по схеме: сначала учитель помогает ученикам «открыть» и осознать все существенные признаки, а затем дает возможность им самим сформулировать определение понятию. Когда ученики еще только

Таблица 2

Варианты выведения определения понятия учащимися

1 вариант выведения определения понятия	Выберите в левом столбце существенные признаки данного понятия и соотнесите их с тем определением в правом столбце, в котором эти признаки отображены (в левом столбце дается кроме правильных существенных признаков еще и неправильные, а в правом – определения правильные и неправильные).
2 вариант выведения определения понятия	Предлагается учащимся разделиться на две группы – отличников и хорошистов. Отличникам необходимо самим составить определение понятия на основании существенных признаков, выбранных в левом столбце. А хорошистам необходимо выбрать правильное определение из правого столбца и проверить, правильное ли определение составили отличники.
3 вариант выведения определения понятия	Выберите из левого столбца существенные признаки понятия и на их основании дайте определение данному понятию.
4 вариант выведения определения понятия	Используя предложенные определения данного понятия в правом столбце, выделите его существенные признаки и запишите их в левом столбце.

ПРОБЛЕМЫ ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ

В СИСТЕМЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ начинают работать с учителем по такой системе, рекомендуется применить самый простой вариант работы по выведению понятия – это его выбор из набора предложенных определений, где только одно является верным, а в других упущен один из существенных признаков. Такая работа помогает не только осознать учащимся структуру понятия, приобрести навык работы с информацией, но и способствует формированию положительного отношения к математике (изучать ее без страха ошибиться и быть уважаемым сверстниками). В дальнейшем сложность работы по выведению понятия будет повышаться. Обучающимся будет предоставлена возможность в дискуссионной форме самим вывести определение изучаемого понятия на основе всех существенных признаков. В качестве примера приведем разработанные нами варианты по определению понятия (таб. 2).

Задания для пятого этапа, где решаются задачи с использованием понятия в знакомых ситуациях, предлагается найти самостоятельно в учебниках по развивающему обучению таких авторов, как Л.Г. Петерсон, Н.Б. Истомина, А.Л. Чекин, И.И. Аргин-ская и др. На последнем этапе ученики начинают использовать понятие при решении задач в новых ситуациях. После этого знания систематизируются и связываются с другими геометрическими понятиями, которые похожи, но имеют отличия (например, круг и окружность, куб и квадрат).

Таким образом, научная новизна исследования заключается в разработке и апробации новой методики формирования методической компетентности учителей начальных классов в области формирования геометрических понятий на уроках математики.

В результате прохождения курса повышения квалификации учителей Москвы и Московской области на базе нашего вуза по теме «Современные подходы к методике преподавания математики в начальной школе» произошло существенное повышение уровней сформированности методической компетентности учителей в области геометрических понятий. Из 57 слушателей первоначальное распределение по уровням было следующим: 36 – на начальном уровне, 12 – на рефлексивно-практическом уровне, 9 – на профессионально-продвинутом уровне. После прохождения курса распределение по уровням было следующим: 6 – на начальном уровне, 36 – на рефлексивно-практическом уровне, 15 – на профессионально-продвинутом уровне.

Был отмечен рост когнитивного компонента учителей в области геометрических понятий: знание особенностей методов, средств формирования геометрических понятий в начальной школе, а также методических систем в действующих учебниках математики для начальных классов, разработанных по системе развивающего обучения; знание различных методик формирования геометрических понятий в начальных классах; знания того, как сделать процесс формирования геометрических понятий развивающим, а не констатирующим; знание технологии визуализации проблематизации при формировании геометрических понятий в начальных классах. Наряду с когнитивным повысил свой статус и деятельностный компонент. Учителя в результате освоения новой технологии формирования геометрических понятий приобрели навыки применения визуализации проблематизации при формировании геометрических понятий у младших школьников; умения реализовывать цели и задачи формирования геометрических понятий с применением проблематизации визуализации; методы, средства и формы подготовки в контексте развивающего обучения; научились выявлять особенности формирования геометрических понятий у младших школьников каждой существующей методической системы. Аффективный компонент тоже показал свои положительные сдвиги, проявляющиеся в повышении мотивации учителей в области обучения математике, в изменении отношения к педагогической деятельности на положительное, ценностно-смысловое.

До прохождения курсов большинство учителей находились на первоначальном уровне сформированности методической компетентности в области геометрических понятий. И это в первую очередь было связано с тем, что большинство из них преподает математику по учебнику М.И. Моро, в котором, по нашему мнению, геометрическому материалу уделяется недостаточно внимания. Материал преподноситься в этом учебнике по классической системе, а не по развивающей. Такой стиль преподавания не способствует развитию методической компетентности учителей в области геометрических понятий. Учителя не могут понять, к чему им ставить проблемные вопросы, как создать личностно-ориентированную проблемную ситуацию по геометрическому материалу, соответственно, не могут и визуализировать проблематизацию. По более высокому уровню развития методической компетентности отличались только те педагоги, которые ведут математику в школе по учебникам таких авторов, как Л.Г. Петерсон, Н.Б. Истомина, А.Л. Чекин и др., где проявляется развивающая система.

Таким образом, предложенная гипотеза была доказана. Было также отмечено, что рассматриваемый организационный процесс формирования методической компетентности учителей начальной школы существенно влияет на развитие проектировочных, оценочных, регулятивных, коммуникативных и конструктивных умений. Комплекс дидактических условий, входящих в процесс формирования рассматриваемой компетентности (развитие ценностно-смыслового отношения к своей профессиональной деятельности; реализация объединенных методических в области геометрических понятий с визуализацией проблематизации, предметных и психолого-педагогических знаний; активное и творческое включение во взаимодействие «младший школьник – учитель»), обеспечивает эффективное формирование методической компетентности учителей начальных классов в области геометрических понятий. Результаты оценки экспериментальных данных свидетельствуют о том, что развитие методической компетентности в качестве ключевой составляющей личности учителя начальных классов является процессом, который поддается воздействию и управлению.