Гравитационная неустойчивость тонкого слоя газа между двумя толстыми слоями жидкостей
Автор: Пименова Анастасия Владимировна, Голдобин Денис Сергеевич
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 2 т.8, 2015 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается задача гравитационной неустойчивости (неустойчивости Рэлея-Тейлора) тонкого горизонтального парового слоя, заключенного между двумя полупространствами, заполненными жидкостями (или толстыми слоями жидкостей), причем сверху находится легкая жидкость. Актуальность вопроса обусловлена проблемой поверхностного кипения при прямом контакте двух несмешивающихся жидкостей. При этом представляет интерес скорость «срыва», растущего на поверхности контакта жидкостей парового слоя. Срыв происходит именно в связи с развитием неустойчивости Рэлея-Тейлора на верхней границе раздела жидкость-газ. Задача решена аналитически в приближении невязких жидкостей и вязкого невесомого пара, что хорошо согласуется с параметрами процессов в реальных системах, например таких, как поверхностное кипение в системе вода- n -гептан. Для верификации результата рассмотрены предельные размеры слоя пара: бесконечно тонкий и бесконечно толстый, для которых результат очевидно следует из решения классической задачи неустойчивости Рэлея-Тейлора. Показано, что эти предельные случаи полностью соответствуют наличию возмущений в виде неплохо изученных гравитационно-капиллярных волн на границах раздела жидкость-жидкость и жидкость-газ. Продемонстрировано, что система, достаточно протяженная в горизонтальном направлении, всегда находится в неустойчивом состоянии, волновое число возмущений не ограничено снизу. Найдена длина волны наиболее быстро растущих возмущений и скорость их роста как функция толщины парового слоя. Оказалось, что зависимость показателя экспоненциального роста возмущений от толщины парового слоя имеет кубический характер.
Неустойчивость рэлея-тейлора, трехслойная система, тонкий паровой слой
Короткий адрес: https://sciup.org/14320764
IDR: 14320764 | УДК: 532.6 | DOI: 10.7242/1999-6691/2015.8.2.17
Gravitational instability of thin gas layer between two thick liquid layers
We consider the problem of gravitational instability (Rayleigh-Taylor instability) of a horizontal thin gas layer between two liquid half-spaces (or thick layers), where the light liquid overlies the heavy one. This study is motivated by the phenomenon of boiling at the surface of direct contact between two immiscible liquids, where the rate of the “break-away” of the vapour layer growing at the contact interface due to development of the Rayleigh-Taylor instability on the upper liquid-gas interface is of interest. The problem is solved analytically under the assumptions of inviscid liquids and viscous weightless vapour. These assumptions correspond well to the processes in real systems, e.g., they are relevant for the case of interfacial boiling in the system water- n -heptane. In order to verify the results, the limiting cases of infinitely thin and infinitely thick gas layers were considered, for which the results can be obviously deduced from the classical problem of the Rayleigh-Taylor instability. These limiting cases are completely identical to the well-studied cases of gravity waves at the liquid-liquid and liquid-gas interfaces. When the horizontal extent of the system is long enough, the wavenumber of perturbations is not limited from below, and the system is always unstable.The wavelength of the most dangerous perturbations and the rate of their exponential growth are derived as a function of the layer thickness. The dependence of the exponential growth rate on the gas layer thickness is cubic.
Список литературы Гравитационная неустойчивость тонкого слоя газа между двумя толстыми слоями жидкостей
- Lord Rayleigh (Strutt J.W.) Investigation of the character of the equilibrium of an incompressible heavy fluid of variable density//Proc. London Math. Soc. -1882. -Vol. s1-14. -P. 170-177.
- Taylor G. The instability of liquid surfaces when accelerated in a direction perpendicular to their planes//Proc. R. Soc. Lond. A. -1950. -Vol. 201, no. 1065. -P. 192-196.
- Sharp D.H. An overview of Rayleigh-Taylor instability//Physica D. -1984. -Vol. 12, no. 1-3. -P. 3-18.
- Пименова А.В., Голдобин Д.С. Кипение на границе двух несмешивающихся жидкостей ниже температуры объемного кипения каждой из компонент//ЖЭТФ. -2014. -Vol. 146, no. 1. -С. 105-115.
- Pimenova A.V., Goldobin D.S. Boiling of the interface between two immiscible liquids below the bulk boiling temperatures of both components//Eur. Phys. J. E. -2014. -Vol. 37, no. 11. -P. 108.
- Wang C.Y. The three-dimensional flow due to a stretching flat surface//Phys. Fluids. -1984. -Vol. 27. -P. 1915-1917.
