Количественная оценка эффектов слияний и поглощений для географически распределенных рынков

Анализ условий рыночного равновесия на локальных, региональных или глобальных рынках неизбежно сталкивается с проблемой учета структуры рынка и распределения монопольной власти. Ключевым фактором последней выступает способность производителей

(с) Зехов М. С., 2026

• (с) Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

  «Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)», 2026

2.    Подходы к моделированию слияний и поглощений

минимизировать издержки и устанавливать конкурентные цены. Особую сложность представляет учет производственных мощностей, которые не задействованы в текущем равновесии, но потенциально могут быть введены в эксплуатацию при росте спроса. Несмотря на отсутствие прямой эксплуатации, такие резервные мощности оказывают существенное косвенное воздействие на формирование текущих рыночных цен, выступая фактором сдерживания.

Экономическая оценка стоимости и рентабельности неиспользуемых мощностей сопряжена со значительными методологическими трудностями. Отсутствие наблюдаемых данных об их эксплуатационной маржинальности делает невозможным прямое измерение их экономического эффекта. Следовательно, оценка их стоимости для приобретения или анализа критически зависит от принятия ряда неочевидных допущений, обоснованность которых (будь то на основе экспертных суждений или модельных предпосылок) требует тщательного рассмотрения.

Подавляющее большинство современных экономических моделей, оперируя понятием выпуска, отождествляют его с существующими производственными мощностями, игнорируя феномен структурно значимых резервных мощностей. Это ограничение не позволяет адекватно описывать конкурентную динамику на рынках, где такие мощности играют существенную роль.

Работоспособность и практическая значимость предложенной модели и алгоритмов иллюстрируются на примере рынка фосфора - стратегически важного компонента современных минеральных удобрений, характеризующегося сложной глобальной структурой производства и распределения, на котором слияния и поглощения происходят достаточно регулярно.

Тем не менее успех сделки зависит не только от принятия решения о ее проведении, но и от ряда дополнительных факторов. Например, покупатели, проводящие менее тщательную проверку, сталкиваются с более низкой пост-сделочной эффективностью и высоким риском будущих списаний гудвилла. Связь между рыночной стоимостью после сделки и справедливой оценкой активов/обязательств ослабевает, если “due diligence” был недостаточным [22]. Отдельного внимания заслуживают сделки транснационального характера.

Объединение в единый механизм различных национальных культур может породить как обмен опытом, так и разногласия [6]. Ограничивающим фактором также может являться региональное антимонопольное законодательство, см. например [20,21].

Среди широко применяемых методов перспективной оценки можно выделить рыночные мультипликаторы, основанные на сравнении целевой компании с аналогичными в отрасли. Наиболее распространенными можно считать коэффициенты цены/прибыль (Р/Е), цена/-выручка (Р/S), а также EV/EBITDA, которые позволяют учитывать структуру капитала фирмы и эффективность операционной деятельности [15, 16]. Однако для таких капиталоемких отраслей, как химическая промышленность, данные методы могут существенно искажать результаты, так как сравниваемые фирмы на практике не являются идеально схожими в смысле денежных потоков и присущих рисков [14]. Данный эффект может быть особенно заметен при высокой волатильности сырьевых рынков, асимметрии ценовой информации для небиржевых товаров и различиях в технологических цепочках участников сделки. Методология выбора подходящих для анализа показателей может быть достаточно комплексной и может существенно зависеть от специфики рынка [2]. Кроме того, метод мультипликаторов обычно не учитывает эффект потенциальной синергии объединения и, следовательно, не позволяет оценить дополнительную стоимость компании после сделки.

Метод дисконтированных денежных потоков (DCF) в данной ситуации будет более подходящим, так как он позволяет учитывать риски и прибыль проекта в будущем. В рамках подхода предполагается построение свободных денежных потоков на некотором горизонте (как правило, 5-10 лет). Далее требуется рассчитать терминальную стоимость компании (т.е. стоимость после горизонта планирования) и просуммировать ее с дисконтированным по ставке WACC - средневзвешенной стоимости капитала [4,9]. Для химической отрасли DCF особенно актуален, ведь синергические эффекты могут ярко проявляться как в сокращении издержек через оптимизацию производства и логистики, так и в росте выручки за счет расширения географии сбыта [11]. Учет различных типов синергических эффектов при расчете денежных потоков может существенно повысить точность оценки сделки.

Для корректного расчета DCF требуется смоделировать денежные потоки, возникающие в результате слияния компаний. При этом важно учесть изменение потоков отдельных контрагентов, в том числе за счет изменения цен и рыночной власти. Для таких расчетов необходимо использовать модели, учитывающие распределение используемых и неиспользуемых мощностей и их влияние на рынок. Для решения этой задачи в представленной работе будет использоваться модель распределенных рынков (её базовая версия описана в работах [17-19]), которая была модифицирована для учета эффектов слияний.

3.    Модель3.1.    Предпосылки и обозначения

В данной работе исследуется модель пространственно распределенного рынка, на котором одновременно действуют п производителей и т потребителей, торгующих однородным товаром. Индексация агентов осуществляется следующим образом: i G {1, ... ,п} для производителей и j G {1,..., т} для потребителей.

В рассматриваемой модели предполагается, что обмен между производителями и потребителями осуществляется в локациях потребителей. Соответственно, цена формируется в месте расположения потребителя. Также предполагается, что потребители агрегированы по регионам, поэтому далее слова потребитель и рынок будут использоваться как синонимы.

Производители могут быть объединены в холдинги. Принадлежность производителя i к холдингу H_q обозначим как i G H_q. Если производитель не входит ни в один холдинг, он считается холдингом из одного производителя. Таким образом, в модели может присутствовать от 1 до п холдингов. Количество холдингов, содержащих более одного производителя, составляет от 1 до [п/2\.

Обозначим через X fj объем продукции, которую i-й производитель поставляет j-му потребителю по цене pj. Полную матрицу по ставок размерности пхт будем обозначать как X ^s. Суммарный объем, пол ученный потребителем j от всех производителей, обозначается X j. Вектор цен p и матрица X ^s будут являться искомыми переменными в данной задаче и должны быть определены в рамках равновесия задач потребителей и производителей.

Так как спрос формируется в точках расположения потребителей, все затраты на транспортировку продукции несут производители. Эти затраты включают три составляющие: производственные издержки C j, логистические расходы 1^ и торговые пошлины d ij. Величина d jj G [0,1) представляет собой долю от цены p j, взимаемую при поставке товара от производителя i. Суммарные издержки на производство и логистику обозначим как tc jj. Все переменные и параметры в модели, такие как цены, объемы и издержки, предполагаются неотрицательными.

Данная работа сфокусирована на рассмотрении краткосрочных рыночных воздействий, таких как введение пошлин, на горизонте 1-2 лет.

3.2.    Задача холдинга

Все издержки со стороны производителей принимаются постоянными, что обусловлено форматом доступных статистических данных, а также предположением о невозможности существенного изменения технологий и логистических схем в краткосрочной перспективе (1-2 года). Цены на рынках определяются в равновесии, поэтому для изолированной задачи холдинга считаются экзогенными. В этих условиях холдинг максимизирует свою прибыль, определяемую выражением:

т

Е Е (pj — ^tc ij — ^d ij P j ) X j —>   max .                  (!)

i ^ H q j=1                              {^ ^{} i e H}4,i

Производственные ограничения требуют, чтобы объемы, отправляемые каждым производителем, не превышали его мощность Y:

т

Е X fj <  У.                               (2)

j=i

Дополнительно вводятся ограничения на объемы поставок по каждому направлению:

0 < Xmin <  X ^ <  X m ax,                           (3)

что может отражать наличие контрактных обязательств (нижняя граница) или внешние ограничения, такие как санкции (верхняя граница). Важно отметить, что вследствие ограничений снизу производитель может быть вынужден осуществлять поставки на невыгодные рынки. В таком случае коэффициенты маржи (p j — tc ij — d ij p j ) при соответствующих слагаемых X ?* в оптимуме могут быть отрицательными.

Теперь по аналогии с [17] определим модифицированное ограничение на предсказуемость спроса. Пусть производители знают оптимальные решения потребителей Х,* ( р , ), которые определяют объем спроса на каждом рынке. Для задачи холдинга Xj*(p j ) является известной константой. Тогда поставки холдинга q ограничены доступным объемом спроса с учетом минимальных обязательных поставок конкурентов:

£ Х^< Xffo ) — £ X"'.                  (4)

i / H q                    k:k/H q

Запишем итоговую задачу холдинга. Холдинг одновременно выбирает все X ) для i G Hq, j = 1,...,m: m

12    (Pj - tcij - dijPj) Xj -^ r vmax ’ i/Hq j=i                                    {Xi^iieHq,j

X min < Xij < X max (V i G H q , Vj),

< m                                                                          (5)

£ X ) ^ Y (Vi G H q ), j =1

£ x ) « xpp j ) — £ x min (Vj).

, i/H q                       k/H q

Введем соответствующие множители и запишем лагранжиан:

^  = £ £ (Pj — tc,j — dij Pj) X* + £ (i(y.— £ X*) + iEHq j=1                            i/Hq mm

।           Лmin/ ys    ymin\ । \ Л     /z,max/ymax ys \ ।

+    XjVij (Xij— Xij ) +    l^n (Xij — Xij)+(6)

i E H q j=1                        i E H q j = 1

m

+ £ in X^Po, )— £ ^X? — £ XS,).

j = 1                 k/H q         Г / H q

Запишем условия Каруша - Куна - Таккера для данной задачи. Для всех i G H_q, j:

fix S = pj — tcij — dij pj — k + pm in — pm ax — dqj =0.( dXij

Условия дополняющей нежесткости:

m                   J     m\

Yi — £X ^ 0, k ^ 0, k\Yi — £x, I =0, j=i                      \     j=i/

X ) — X m in > 0, P " in > 0, P "in X X in ) =0,

Xmax - xs > 0  c?max > о  ma^x^Xxmax - x)-)= 0

« ij ijlj ^ U,  Pi] ^ U,  Pij V^ij i^lj )    ^^(8)

X!pPj ) — £ x m ⁱⁿ — £ X) > 0, ъ^ 0, k/H q         Г / H q

• ъ, {x^ ) — £ Xjp — £ X ) ) = 0.

<    \          k/H q         Г / H q J

Предположим, что параметры задачи определены таким образом, что выполняются все ограничения (18) - (20). Тогда ограничения задачи по построению порождают непустое множество и являются линейными, что позволяет считать ослабленный критерий Слейтера выполненным. Исходя из линейности целевой функции (цены p j экзогенны, a X j* (p j ) является константой) и выполнения критерия Слейтера можно считать условия Каруша -Куна - Таккера необходимыми и достаточными.

Выведем из данных условий оптимальности ряд вспомогательных утверждений. Введем дополнительное обозначение для сокращения записи:

^dc ij — ^ ^c ij + ^d ij ^p j *

Для произвольного рынка j выполняется

P j ^{- dc} ij ^— & ^- ^ m in + P m ax + ^j •                        (Ю)

Пусть также имеется другой рынок к. Для него можно выписать аналогичное соотношение и приравнять правые части между собой:

min max                     min max pj — dcij + pij - pij — %? — pk - dcik + pik - pik — dqk •

После перегруппировки слагаемых получим

P j - dC ij — P k - dC ik + p mn + P max + d qj - (p m in + P mkax + d qk )•          (12)

Для дальнейшего анализа важно продемонстрировать ряд следствий. Предположим, что нам известны равновесные объемы X f* для задачи производителя.

Следствие А1. У производителя i существуют добровольные поставки на рынок j, если он поставляет больше минимального ограничения. Ограничение на объемы снизу будет выполняться как строгое: X f* > X m in. Тогда, согласно условиям дополняющей нежестко сти (8). p m in — 0.

Следствие А2. У холдинга q не выбрана квота на рынке j, если в холдинге присутствует хотя бы один производитель i, который поставляет меньше максимального объема на данный рынок, а также холдинг не является монополистом. Ограничения на объемы сверху и спрос будут выполняться как строгие:

X f* < X max ,                                   (13)

^X f * j) - £ Xmn.                    (14)

i ^ H q                      k:k/H _q

Тогда, согласно условиям дополняющей нежесткости (8), d qj — 0 и p m ax — 0.

Следствие АЗ. У производителя i присутствуют свободные мощности, если он поставляет всем потребителям суммарно менее своей производственной мощности:

т

^Y i - Х^х$ >  0*                           (15)

j =i

Тогда, согласно условиям дополняющей нежесткости (8), &  — 0.

В дальнейшем следствия (А1) - (АЗ), а также условия (10) и (12) будут использованы для построения итеративного алгоритма, определяющего границы множества цен. Данные соотношения позволяют описать состояние рынка через маржинальность отдельных производителей. Аналогичная процедура для модели без пошлин и с явным аналитическим алгоритмом была проделана в работе [18].

• 3.3.    Задача потребителя

Потребители в свою очередь не могут приобрести более D j единиц товара:

п

£ X f = X <  D j .                          (16)

г=1

Как уже было указано, в работе рассматриваются краткосрочнвге рыночные эффекты. Предполагается, что на коротком горизонте они не оказывают влияния на спрос потребителя, и он считается фиксированным:

Xj = D j .                                    (17)

Таким образом, задача потребителя в данной постановке будет являться вырожденной и будет участвовать в определении равновесия как часть балансовых ограничений без оптимизационной составляющей.

• 3.4.    Условия существования равновесия

Для существования равновесного решения необходимо выполнение условий согласованности параметров.

• 1)    Суммарный минимальный объем поставок всех производителей должен быть не выше спроса, а максимальный — не ниже:

пп

£ Xmin < Dj < £ xmax.(18)

1=11=1

• 2)    Совокупные мощности производителей должны быть достаточны для покрытия минимальных потребностей всех потребителей:

mп

£ Dj < £ к.(19)

j=i

• 3)    Ограничения снизу должны быть обеспечены производственными мощностями:

• 3.5.    Условия равновесия

m

£ Xmin < К(20)

j=i

Основное равновесное условие требует, чтобы суммарный объем поставок всех производителей на рынке j соответствовал уровню спроса:

п

X j = £ X-                       (21)

г=1

где Xj* и Xf — оптимальные значения переменных спроса и поставок соответственно.

Таким образом, равновесие является результатом увязки решений задач производителей (холдингов) и набора балансовых ограничений, частью которых выступают вырожденные задачи потребителей. В равновесной конфигурации определяются как оптимальные маршруты поставок от производителей к потребителям, так и возможные интервалы равновесных цен. Как показано в работе [17], для аналогичной модели равновесные объемы могут быть найдены как решение задачи минимизации общих издержек без необходимости знания цен. В случае различающихся параметров у производителей такое распределение оказывается единственным.

Множество равновесных цен может иметь весьма нетривиальную структуру, как показано в работе [18]. В пространстве цен границы этого множества представляют собой гиперповерхности, которые могут быть как параллельны, так и не параллельны координатным осям, формируя в общем случае не обязательно ограниченный многомерный параллелепипед.

Введение торговых пошлин не позволяет произвести аналогичный двухэтапный расчет в аналитическом виде и описать множество цен. Однако для прикладных задач, как правило, интерес представляют лишь нижняя и верхняя границы этого множества. В работах [17, 19] был предложен итеративный аналог, позволяющий рассчитать допустимый интервал цен на каждом отдельном рынке. Основное нововведение текущей работы заключается в обобщении указанного алгоритма. В модель добавлена возможность группировки фирм в холдинги и учета синергетического эффекта таких объединений при построении границ множества равновесных цен с учетом пошлин.

Полученные границы интервалов цен на рынках обладают содержательной интерпретацией, вытекающей из логики алгоритма. Минимальные цены отражают издержки тех производителей, которые реально осуществляют поставки на конкретный рынок, и тем самым определяются технологическими и логистическими ограничениями. В свою очередь максимальные цены связаны с параметрами потенциальных, но не активных на рынке производителей — то есть тех, кто мог бы начать поставки, но уступает текущим участникам по эффективности. Эти цены отражают внешнее конкурентное давление. Именно по этой причине слияние с такими конкурентами в рамках холдинга может привести к росту верхней границы равновесных цен, снижая конкурентное давление и повышая прибыльность.

4.    Алгоритм нахождения равновесия

Как было показано ранее, множество равновесных цен и объемов должно определяться увязкой условий задач холдингов и балансовых ограничений. Аналитическое решение данной задачи может быть получено, но в силу условий Куна - Таккера оно содержит большое количество неравенств. Нахождение хотя бы одной точки, удовлетворяющей этим условиям, крайне затруднительно из-за требуемых вычислений. Представленный далее алгоритм призван решить данную проблему. Он позволяет найти верхнюю границу во множестве равновесных цен модели на основе условий оптимальности холдинга. Нахождение нижней границы аналогично случаю модели без холдингов [19], поэтому рассмотрим только нахождение верхней границы цен.

Шаг 0. Стартовые оценки вектора цен (возможно, различные для разных производителей) рассчитываются по формуле:

р“ = т-щ                      <22>

Стартовые оценки коэффициентов суммарных издержек производителей рассчитываются по формуле:

de¹ = tc ij + d i- p ij¹ \                                     (23)

Итерации алгоритма присваивается индекс г := 1.

Шаг 1. Решается задача минимизации суммарных издержек производителей при данных оценках коэффициентов суммарных издержек производителей:

и т

^^ ^ X fj ^ min,                     (24)

• i =i - =1                 ¹³

при ограничениях (2), (3) и (4). Результатом является матрица оптимальных поставок Xs*.

Шаг 2. Рассчитывается оценка вектора цен по формуле:

P j = min <

J i

Ф ^Г к dc_i j • I

m

V s*    y^max \ ^Л t^s* az \ ^A tz$*

^X ij <^X ij ’ 2^^X ik <  Л ^X fj

к=1

f ^ H _q

< X^ ) - £ Xmin   , (25)

U:u/H q

где I0 - индикаторная функция, a H_q - холдинг, к которому npiшадтежит производитель i.

Шаг 3.

В полученной на предыдущем шаге оценке вектора цен ищутся нарушения маржинальности, то есть ситуации, удовлетворяющие одному из следующих случаев:

• 1)    Пусть имеется рынок j, на котором у холдинга H_q не выбрана квота. Пусть также существует хотя бы один производитель i этого холдинга, у которого одновременно выполняются:

• •    на направлении j производитель поставляет меньше максимума;

• •    существует направление к, на котором у производителя есть добровольные поставки;

Согласно следствиям (А1) и (А2), для данной ситуации должны выполняться соотношения pmin = 0, ^m^ax = 0, ^_q j = 0. Подставим в уравнение (12)

о г         о г

P j ^— dC ij = р_к^— d,C i _k ^- (P ij + P i _k  + ^ qk ).

Так как двойственные переменные являются неотрицательными, для данного набора (i, j, к) должно выполняться соотношение о г . _ о г

■Pj ^{— dc} ij >  P k ^{— dc} ik .

Если имеется рынок к, для которого данное неравенство нарушается, то цена на рынке к уменьшается для устранения нарушения:

о г о г

P k = ^p j ^{— dc} ij + ^dc ik .                               (28)

• 2)    Аналогично, пусть имеется рынок j, на котором у холдинга H_q не выбрана квота.

Пусть также существует хотя бы один производитель i этого холдинга, у которого:

• •    есть нераспределенные мощности;

• •    на направлении j производитель поставляет меньше максимума;

Согласно следствиям (А2) и (АЗ), для данной ситуации должны выполняться соотношения &  = 0, pim^ax = 0, ^_q j = 0. Подставим в уравнение (10)

Pj -dc^ = -Pmin.(29)

Так как двойственные переменные являются неотрицательными, для данного набора (i> j} должно выполняться соотношение

Pj - Лец < 0.(30)

Если имеется рынок j, для которого данное неравенство нарушается, то цена на рынке j уменьшается для устранения нарушения:

Pj = лг.(3i)

После устранения всех нарушений: г := г + 1, новая оценка вектора цен обозначается как р ⁺ := р .

Шаг 4. Уточняются оценки издержек производителей:

- г +1 ^dc ij

— ^{t c} ij + ^d ij P j   .

Шаги 1-4 повторяются до наступления любого из терминальных условий:

• •    Условие по MSE: Алгоритм останавливается, когда среднеквадратичная ошибка между последовательными векторами цен становится меньше заданного порога е:

1 ^т               2

msew — ^ Е (У1 - Д <е j=1

где е >  0 - требуемая точность сходимости.

• •    Условие по количеству итераций: Алгоритм останавливается при достижении максимального числа итераций R_max:

  г> R

  
  

  max *

  
  

• 5.    Эксперименты

  • 5.1.    Базовый пример

В работе [17] доказана сходимость алгоритма разрешения противоречий на Шаге 3. Доказательство сходимости всей описанной итеративной модификации является одним из направлений дальнейших исследований. Следует отметить, что за время анализа нескольких сотен реальных сценариев и большого количества симуляций не удалось обнаружить примеров данных, нарушающих сходимость алгоритма.

Таблица!

Суммарные издержки

	X Y Z
А В С В	20 25 20 15 20 20 10 10 25 30 30 40

Рассмотрим простой случай модели с четырьмя производителями и тремя потребителями. Каждый производитель может поставить до 100 единиц товара, а спрос потребителей составляет 50, 200 и 30 единиц соответственно. Пошлины равны 5% для любых направлений. Пусть все издержки являются постоянными. Сумма логистических и производственных издержек tc отображена в табл. 1. Каждый производитель будет считаться холдингом из одного участника. Также предположим, что X^{m 111} — 0 и X^max — +от для всех возможных направлений.

Шаг 0. Инициализируем цены и издержки. Данные матрицы равны друг другу, что можно явно получить, сравнив правые части уравнений (22) и (23), однако для последовательного и структурированного описания алгоритма их было важно разделить.

/ 21.05		26.32	21 . 05	21 . 05		26 . 32	21 . 05
Jnit — P ij  =	15.79 10.53	21 . 05 10 . 53	21 . 05 26 . 32	, dc1 —	15 . 79 10 . 53	21 . 05 10 . 53	21 . 05 26 . 32	.              (зз)
\ 31.58		31 . 58	42.11^	31 . 58		31 . 58	42 . 11

Шаг 1. Решим задачу планировщика и найдем оптимальные объемы X^s*. Для указанных данных возможно бесконечное количество решений задачи планировщика, каждое из которых будет приводить к оптимальным издержкам в размере 4955.19. В табл. 2 представлен лишь один из возможных вариантов оптимальных объемов.

Т а б л и ц а 2

Оптимальные объемы поставок Xs*

	X	Y	Z	Е	Мощность
А	0	50	30	80	100
В	50	50	0	100	100
С	0	100	0	100	100
в	0	0	0	0	100
∑︁	50	200	30	280	400
Спрос	50	200	30

Шаг 2. На основе оптимального решения рассчитаем вектор стартовых цен.

р1 = (21.05  26.31  42.11) .                                  (34)

Шаг 3. Снизим некоторые полученные цены, разрешив все противоречия.

р1 = (21.05  26.31  26.31) .                                  (35)

Шаг 4. Далее пересчитаем издержки для задачи планировщика и повторим шаги 14 до сходимости. Так как данная задача весьма проста, на итерации г = 2 не возникнет противоречий и будет применено терминальное условие по MSE, которая будет равна нулю. Цены (35) будут являться решением задачи. Важно отметить, что оптимальные векторы цен будут неизменны для любых оптимальных объемов.

Для дальнейшего анализа полезно определить маржинальность производителя при некотором наборе цен:

MR i =

Ш j=1 [P j ^{- tc} ij ^{- d} ij P j ] ^X ij m  у _s*

j =1 ^X ij

Определим маржинальность всех производителей в задаче без холдингов относительно найденных цен и объемов:

MR =

/ 1.88 \

5 . 00

15.00

0 . 00

Теперь предположим, что производители 1 и 2 объединились в холдинг. Производителей 3 и 4 будем считать холдингами из одного участника. Оптимальные объемы в данной задаче не изменятся, однако новый холдинг повлияет на оценки вектора цен и разрешение противоречий. Часть ценовой угрозы будет снята и возникнет меньше противоречий, что повысит оптимальные цены на ряде рынков. Для данной задачи алгоритм также сойдется при г = 2 согласно условию по MSE, которая будет равняться нулю. Итоговый вектор цен будет равен

р1 = (26.32 26.31 42.11) .

MR =

( 75\ 7.5

15.0

\ 0.0/

Легко заметить, что цена была повышена на двух рынках из трех. Маржинальность обоих производителей нового холдинга также выросла за счет снятия ценовой угрозы друг к ДРУГУ, а Для остальных поставщиков не изменилась:

5.2.    Симуляционные эксперименты

Для оценки сходимости модели был произведен ряд экспериментов как на симуляциях, так и на реальных данных.

Для симуляций были сгенерированы случайные сценарии, в которых спрос, предложение, логистические издержки, ограничения сверху и пошлины были сэмплированы из равномерного распределения. Ограничения снизу были зафиксированы на уровне нуля. Количество холдингов и входящие в них производители также выбирались согласно дискретному равномерному распределению. Сценарии, не разрешимые логистически (например, спрос превышает предложение), игнорировались.

Рис. 1. Процессорное время сходимости

Основной целью симуляций являлось исследование скорости работы алгоритма в зависимости от количества агентов. Для упрощения эксперимента рассматривались только задачи, в которых количество поставщиков было равно количеству потребителей. Обозначим это число как количество агентов. Было произведено по 20 симуляций для количества агентов от 5 до 200 с шагом 10 и рассчитано среднее время. Алгоритм сошелся в 100% случаев. Результаты отображены на рис. 1. Как следует из симуляций, кривая времени хорошо описывается квадратичной функцией от количества агентов, что легко видно из графика. В работах [23, 24] показано, что в схожих моделях алгоритмы поиска равновесия имеют полиномиальную сложность более высокого порядка.

Тем не менее, за счет симуляций довольно сложно воспроизвести рыночную структуру и протестировать алгоритм на приближенных к реальности данных. Чтобы преодолеть данные ограничения, был собран набор исторических данных о логистике и тарифах, на основе которых было проведено более 300 экспериментов для ряда рынков удобрений с различной сегментацией регионов спроса и производителей.

5.3.    Данные

В качестве примера рассмотрим мировой рынок моноаммонийфосфата (МАР) - одного из ключевых фосфорных удобрений. Были собраны данные о производстве, спросе потребителей, стоимости логистики и тарифных пошлинах для всех доступных маршрутов, а также ограничения на минимальные и максимальные поставки вследствие санкций или заключенных контрактов. Статистическая база расчетов основана на данных агентств Fertecon, Bloomberg и других - выделено 72 основных производителя и 50 основных потребителей (стран и регионов).

Рассматриваемый далее сценарий с холдингами предполагает установление равновесия при всех действующих в экономике холдингах.1 Согласно модельной оценке базового сценария, российские производители поставляют МАР в основном на рынки России, Латинской Америки (Аргентина, Уругвай и Парагвай), а также в Африку и Канаду [19]. Коридоры цен для данного случая представлены на рис. 2.

Рис. 2. Расчетные цепы базового сценария

Текущая структура рынка предполагает наличие холдингов и объединение компаний в более крупные организации. Это не может не влиять на равновесные цены и объемы. Однако для рынков, спрос на которых крайне неэластичен, воздействие на объемы является минимальным. С помощью представленной модели может быть количественно оценена степень этого влияния за счет сопоставления сценария с актуальными холдингами и гипотетического сценария, в котором холдинги отсутствуют и все производственные единицы действуют независимо. Повторим расчет равновесных цен и объемов в новых условиях. Изменение цен представлено на рис. 3.

0 С холдингами К Без холдингов (вырожденный)

Потребитель

Рис. 3. Равновесные цены с холдингами и без холдингов

Рис. 4. Изменение маржинальности при объединении в холдинги

Также с помощью модели можно анализировать эффект объединения в холдинг на уровне отдельных производителей, работающих на данных рынках. Для этого применим определенный ранее показатель маржинальности производителя (36). Анализ результатов показывает, что российская компания ФосАгро (PhosAgro) демонстрирует значительное увеличение маржи в результате объединения. Также положительный, но менее выраженный эффект наблюдается у марокканского производителя О СР и американской компании Mosaic. Описанные изменения представлены на рис. 4.

5.4.    Оценка эффектов образования новых холдингов

Рис. 5. Равновесные цены при сделке Mosaic - Nutrien

Из роста цен следует увеличение маржинальности производителей, наблюдаемое на рис. 6. Интересным является тот факт, что канадские производители тоже снимают с себя угрозу на рынках США и тем самым повышают свою маржинальность. Таким образом, оба холдинга снимают взаимные ценовые угрозы на рынках.

0.61

Производитель

Рис. 6. Изменение маржинальности при сделке Mosaic - Nutrien

Второй пример - слияние российских компаний ФосАгро (PhosAgro) и УралХим (UralChem). Так как в данном случае у производителя ФосАгро есть собственные свободные мощности, которые он мог бы перераспределить на любой из занимаемых рынков, УралХим не создает ценовой угрозы. Следовательно, при слиянии не происходит изменений цен и маржинальности производителей.

В обоих случаях в качестве контрагентов сделки мы рассматриваем два холдинга. Один не присутствует на рынке и создает ценовую угрозу началом своих поставок. Второй холдинг в одном случае (Mosaic) не может дальше расширяться на рынке и может снять угрозу на нем только сделкой, а в другом (PhosAgro) может игнорировать угрозу первого холдинга, так как имеет свободные мощности для расширения при текущих ценах без сделки.

Важно отметить, что для определения угрожающего холдинга мы используем результаты Шага 2 алгоритма. Издержки, выписанные на этом шаге до взятия минимума, определяют пороги вхождения для каждого нового производителя на рынок, и, как следствие, пороги цен для вхождения каждого нового контрагента на рынок. Таким образом, модель дополнительно позволяет ранжировать наиболее релевантных для сделки агентов по каждому конкретному рынку и в дальнейшем провести анализ изменения маржинальности для определения синергического эффекта в изменениях цен.

• 5.5.    Технические аспекты

6.    Заключение

Т а б л и ц а 3

Среднее время выполнения экспериментов

Эксперимент	Процессорное время, сек	Реальное время, сек
Базовый пример без холдингов	0.038	0.041
Базовый пример с холдингами	0.030	0.033
МАР, базовый сценарий	3.67	3.84
МАР, без холдингов	3.92	4.47
МАР, сделка Mosaic-Nutrien	3.52	3.67
МАР, сделка PhosAgro-UralChem	3.47	3.53

Код модели и пайплайн симуляций написаны на языке Python версии 3.12. Эксперименты проводились на компьютере модели MacBook Air с процессором Apple М2. Использовалась операционная система macOS Sequoia 15.6.1. В данных условиях были произведены замеры времени для всех рассмотренных экспериментов. Для замеров использовалось два вида времени: процессорное время (CPU time) и реально затраченное время (Wall-clock/Elapsed time). Среднее время выполнения каждого эксперимента представлено в табл. 3.

Апробация модели на примере глобального рынка МАР показала ее способность выявлять неочевидные эффекты слияний, в том числе локальное усиление рыночной власти, устранение ценовых угроз и рост маржинальности отдельных производителей. Модель не только может подтвердить обоснованность стратегических решений, но и предлагает количественные оценки для потенциальных сделок, позволяя проводить более содержательный сценарный анализ.

Полученные результаты могут быть использованы для поддержки принятия решений в рамках стратегического планирования, антимонопольного регулирования и оценки синергии от сделок. В дальнейшем работа может быть расширена за счет интеграции с финансовыми моделями оценки стоимости активов, а также учета динамических аспектов развития рынка.

Исследование выполнено в рамках Программы фундаментальных исследований НИУ ВШЭ.