Локальные асимптотики волновых полей в фокальных областях типа катастроф коранга один и два
Автор: Крюковский Андрей Сергеевич, Лукин Дмитрий Сергеевич
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 1, 2018 года.
Бесплатный доступ
Предложен метод построения локальных асимптотик, описывающих фокусировки электромагнитных полей в виде конечной суммы специальных функций волновых катастроф, аргументы которых, а также амплитудные и фазовые множители представлены в виде отрезков степенных рядов. Рассмотрены случаи вырожденных седловых (стационарных) точек фазовой функции интегранты, соответствующие топологическим особенностям теории катастроф. В случае наиболее распространенных топологических особенностей каспоидного и омбилического типа получено первое приближение для асимптотик быстро осциллирующих интегралов, равномерно описывающих волновые поля в фокальных областях. Результаты работы позволяют анализировать коротковолновые решения дифракционных и квантовомеханических задач, построенные, в частности, методом канонического оператора В.П. Маслова.
Локальные асимптотики, катастрофы, фокусировки, волновые поля, быстро осциллирующий интеграл, коранг, каустическое острие, каустика, омбилика
Короткий адрес: https://sciup.org/148309488
IDR: 148309488 | DOI: 10.25586/RNU.V9187.18.04.P.05
Список литературы Локальные асимптотики волновых полей в фокальных областях типа катастроф коранга один и два
- Маслов В.П. Теория возмущений и асимптотические методы. -М.: МГУ, 1965. -553 с.
- Маслов В.П., Федорюк М.В. Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики. -М.: Наука, 1976. -296 с.
- Лукин Д.С., Палкин Е.А. Численный канонический метод в задачах дифракции и распространения электромагнитных волн в неоднородных средах: учебное пособие. -М.: МФТИ, 1982. -159 с.
- Лукин Д.С., Палкин Е.А. Применение канонического оператора Маслова для численного решения задач дифракции и распространения волн в неоднородных средах//Теоретическое и экспериментальное исследование распространения декаметровых радиоволн. -М.: ИЗМИР АН СССР, 1976. -С. 149-167.
- Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений. Классификация критических точек каустик и волновых фронтов. -М.: Наука, 1982. -304 с.
