О предельных движениях волчка с внутренней диссипацией в однородном поле тяжести

Рассматривается волчок, моделируемый несущим телом с неподвижной точкой и однородным шаром, помещенным в шаровую полость несущего тела такого же радиуса, как и радиус шара. Предполагается, что диссипация обеспечивается только за счет внутренних сил, возникающих при относительных перемещениях шара. Показано, что предельными движениями волчка являются только стационарные вращения вокруг вертикали. Для случая, когда центр масс волчка лежит на одной из главных осей инерции, определено все множество предельных движений и детально исследован характер их устойчивости. Установлено, что для симметричного волчка с внутренней диссипацией условие устойчивости вращений, для которых радиус-вектор центра масс волчка направлен вертикально вверх, отличается от условия Майевского.