О слабых базисах в функциональных пространствах
Автор: Кондаков Владимир Петрович
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 1 т.13, 2011 года.
Бесплатный доступ
В статье показывается, что в монтелевском строго сетевом (в смысле Де Вильде) пространстве с полным сепарабельным сильным сопряженным всякий слабый базис является базисом Шаудера с равностепенно непрерывной системой коэффициентных функционалов. Этот результат применяется к базисам в пространствах голоморфных функций. В частности, из него следует абсолютность всех базисов в ряде неметризуемых ядерных функциональных пространств.
Слабые базисы, базисы шаудера, монтелевские пространства, пространства бесконечномерной голоморфности.
Короткий адрес: https://sciup.org/14318335
IDR: 14318335 | УДК: 513.881
On weak bases in functional spaces
For a strictly webbed Montel space E with complete separable E'β (strong dual of E), we show that a weak bases in E is Schauder basis with equicontinuons coefficientive functionals. This result is applied to bases in spaces of holomorphic functions. In particular, from it the absolutenes of all bases in some classes of nonmetrizable nuclear functional spaces follows.
Список литературы О слабых базисах в функциональных пространствах
- De Wilde M. On the equivalence of weak and Schauder bases//Proc. Internat. Coll on Nuclear Spaces and Ideals in Operator Algebras. Studia Math. (Warsaw, 1969).-1970.-Vol. 38.-457 p.
- Dineen S. Analytic functionals on fully nuclear spaces//Studia Math.-1982.-Vol. 73.-P. 11-32.
- Кондаков В. П. О дифференцируемости отображений и строении пространств голоморфных функций на пространствах числовых последовательностей//Владикавк. мат. журн.-2007.-Т. 9, вып. 2.-С. 9-21.
- McArthur C. W. Developments in Schauder basis theory//Bull. of the Amer. Math. Soc.-1972.-Vol. 78, \No 6.-P. 877-908.
- Köthe G. Topological vector spaces II.-Berlin: Springer-Verlag, 1979.
- Шефер Х. Топологические векторные пространства.-М.: Мир, 1971.-359 с.
- Драгилев М. М. О правильных базисах в ядерных пространствах//Мат. сб.-1965.-Т. 68, вып. 2-С. 153-173.
- Кондаков В. П. Три основных принципа линейного функционального анализа, их обобщения и приложения.-Владикавказ: ВНЦ РАН, 2007.-208 с.
- Kömura Y. Some examples on linear topological spaces//Math. Ann.-1964.-Vol. 153.-P. 150-162.
- Драгилев М. М. О регулярной сходимости базисных разложений аналитических функций//Науч. докл. высш. школы. Физ.-мат. науки.-1958.-\No 4.-C. 27-32.
- Boland P. J., Dineen S. Holomorphic functions on fully nuclear spaces//Bull. Soc. Math. France.-1978.-Vol. 106.-P. 311-336.
- Dineen S., Timoney R. M. Absolute bases, tensor products and a theorem of Bohr//Studia Math.-1989.-Vol. 94.-P. 227-234.
