Об одной экономической интерпретации свойства оператора суперпозиции

Предисловие

Ранее [1] было показано, что отображение суперпозиции1 вида

(((Х 1 ^ ;^{ф 1} Х2Н;^ф 2 Х з )...Н;^{ф п-1} Х п имеет место только при n ≤ 3, т. е. суперпозиция вида (X ^ ;⁹Y) ^ ;^vZ является максимальной по числу подпространств (n=3). Причем очевидно, что то же в силу теоремы об ограничении размерности [2] имеет место и для суперпозиции вида (X > ;⁹Y) ^ ; ^z Z .

Экономическая интерпретация суперпозиции такова. Х – пространство товаров, Y – пространство соответствующих товарам затрат общественно необходимого времени на производство товаров, а Z – пространство цен (социальный параметр). Это соответствует хорошо известной онтологии [3]: 1) материально вещественная составляющая реальности, 2) время, 3) социальные составляющие, включающие в себя сознание. При этом ценности, как отражающие потребности и соответствующее им необходимое количество высвобождаемого посредством товаров общественно необходимого времени, являются социальной характеристикой. Цена товаров (выражаемая в социальной категории денег) лежит в социальной области. Z – множество цен; Y – множество затрат общественно необходимого времени; X – пространство вещественных товаров.

Рассмотрим категорную диаграмму, соответствующую суперпозиции (X > ;Y) ^ ;Z , [5, с. 265]:

X< ;f XxY >;gY u         h      v

Z

где X, Y – указанные пространства. По свойству категорий [5], существует единственное отображение h : Z > ;(X > ;Y) , для которого коммутативна диаграмма (1).

Коммутативность диаграммы означает эквивалентность ценности (выражаемой высвобождаемым общественно необходимым временем) как товаров, так и затрат на их производство общественно необходимого времени, т. е. справедливое распределение товаров между трудящимися2.

Таким образом, существует единственное отображение совокупности цен в совокупность товаров и соответствующих им за- трат общественно необходимого времени на их производство, обеспечивающее справедливый обмен товаров в экономике. В действительности обеспечение этого возможно лишь в экономике с регулируемыми ценами3.