Образующие и соотношения в обобщенных m-треугольных группах над ассоциативным кольцом. I
Автор: Сатаров Ж.С., Мамазиаева Э.А., Мамбетов Ж.И.
Журнал: Международный журнал гуманитарных и естественных наук @intjournal
Рубрика: Физико-математические науки
Статья в выпуске: 12-4 (87), 2023 года.
Бесплатный доступ
Вопрос представления линейных групп (и связанных с ними конструкций) образующими элементами и определяющими соотношениями всегда представлял интерес в общей комбинаторной теории групп. В названном направлении на сегодня уже накопилось большое количество журнальных и книжных материалов. Возникли также новые методы исследования. Одним из них является универсальный комбинаторный метод трансформации, суть которого заключается в преобразовании слов выбранного порождающего алфавита изучаемой группы к их стандартным формам. В работе дается описание через образующие и определяющие соотношения обобщенных m-треугольных групп , заданных над произвольным ненулевым ассоциативным кольцом. Опираясь на этот результат, находятся комбинаторные описания также проективных факторов названных групп. В основу решения названных задач положен упомянутый метод трансформации.
Образующие, соотношения, квазиумножение, квазигруппа, обобщенная m-треугольная группа, стандартные формы, трансформация букв, полнота соотношений, проективный фактор
Короткий адрес: https://sciup.org/170202027
IDR: 170202027 | DOI: 10.24412/2500-1000-2023-12-4-129-135
Generators and relations in generalized m-triangular groups over an associative ring. I
The question of representing linear groups (and related constructions) by forming elements and defining relations has always been of interest in the general combinatorial theory of groups. A large number of magazine and book materials have already accumulated in this direction. New research methods have also emerged. One of them is a universal combinatorial transformation method, the essence of which is to transform the words of the selected generating alphabet of the studied group to their standard forms. The paper describes the generative and defining relations of generalized m-triangular groups defined over an arbitrary nonzero associative ring. Based on this result, combinatorial descriptions of the projective factors of these groups are also found. The mentioned transformation method is used as the basis for solving these tasks.
Список литературы Образующие и соотношения в обобщенных m-треугольных группах над ассоциативным кольцом. I
- Green S.M. Generators and relations for the special linear group over a division ring // Proc. Amer. Math. Soc. 62, 1977, №2. P. 229-232.
- Носков Г.А. Порождающие элементы и определяющие соотношения симплектиче-ских групп над некоторыми кольцами // Мат. заметки. 1974. Т. 16. №2. С. 237-240.
- Романовский Н.С. Образующие и определяющие соотношения полной линейной группы над локальным кольцом // Сиб. мат. ж. 1971. Т.XII. №4. С. 922-925.
- Янь Ши-цзянь. Определяющие соотношения n-мерной модулярной группы // Бейцзин шифань дасаюэ кэсюэ луньвень сюанцзи. 1959. окт. С. 48-70.
- Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. - М. Наука, 1982. 288 с.
- Сатаров Ж.С. Определяющие соотношения подгрупп полной линейной группы, содержащих группу диагональных матриц // Изв. вузов. Математика. 1991. №1. С. 47-53.
- Сатаров Ж.С. Образующие элементы и определяющие соотношения в линейных группах // Автореферат дисс.... докт. физ.-мат. наук. Красноярск, 1998. 31 с.
- Сатаров Ж.С. Определяющие соотношения в элементарной треугольной группе над кольцами // Мат. заметки. 1986. Т.39. №6. С. 785-790.
- Сатаров Ж.С. Образующие и определяющие соотношения обобщенной полной линейной группы над полулокальными кольцами без единицы. I // Изв. вузов. Математика. 2006. №10. С. 59-67.
- Сатаров Ж.С. Образующие и определяющие соотношения обобщенной полной линейной группы над полулокальными кольцами без единицы II // Изв. вузов. Математика. 2006. №11. С. 33-41.
- Магнус В., Каррас А., Солитэр Д. Комбинаторная теория групп. - М. Наука, 1974. 450 с.
