Порождающие и соотношения в мономиальных группах над ассоциативным кольцом (часть 1)
Автор: Сатаров Жоомарт Сатарович, Мамазиаева Эльмира Амановна, Мамбетов Жоомарт Иманалиевич, Суйунбек Кызы Акзыйнат
Журнал: Бюллетень науки и практики @bulletennauki
Рубрика: Физико-математические науки
Статья в выпуске: 6 т.9, 2023 года.
Бесплатный доступ
Вопрос представлении линейных групп (и связанных с ними конструкций) порождающими элементами и определяющими соотношениями всегда представлял большой интерес в общей комбинаторной теории групп. В названном направлении на сегодня имеется большое количество журнальных и книжных материалов. Возникли также методы исследования. Одним из таких методов является (универсальный) комбинаторный метод трансформации букв. Суть названного метода заключается в преобразовании слов выбранного алфавита рассматриваемой группы к их стандартным формам. В работе дается описание через порождающие и определяющие соотношения мономиальной группы Monn(R), n≥2 , заданной над произвольным ассоциативных кольцом с 1≠0 . Пользуясь этим результатом находится комбинаторное описание также проективного фактора PMonn(R) названной группы. При решении этих вопросов использован упомянутый метод трансформации.
Мономиальная группа, симметрическая группа, подстановочная матрица, порождающий алфавит, стандартные формы, набор соотношений, трансформация букв, проективная мономиальная группа, скалярная матрица
Короткий адрес: https://sciup.org/14127977
IDR: 14127977 | УДК: 512.86 | DOI: 10.33619/2414-2948/91/01
Generic and relations in monomial groups over an associative ring (part I)
The question of representing linear groups (and related constructions) by generating elements and defining relations has always been of great interest in general combinatorial group theory. Today, there are a large number of journal and book materials in this direction. Research methods have also emerged. One such method is the (universal) combinatorial method for transforming letters. The essence of this method is to convert the words of the selected alphabet of the group, Monn(R), n≥2 , under consideration to their standard forms c 1≠0 . The paper gives a description in terms of generators and defining relations of the monomial group defined over an arbitrary associative ring with. Using this result, we find a combinatorial description of also the projective factor PMonn(R) of the named group. When solving these issues, the mentioned method of transformation was used.
Список литературы Порождающие и соотношения в мономиальных группах над ассоциативным кольцом (часть 1)
- Magnus W. Über n-dimensionale Gittertransformationen // Acta Mathematica. 1935. V. 64. P. 353-367. https://doi.org/10.1007/BF02545673
- Sze-Chien Y. Defining relations of n-dimensional modular groups. 1959.
- Swan R. G. Generators and relations for certain special linear groups // Advances in Mathematics. 1971. V. 6. №1. P. 1-77.
- Романовский Н. С. Образующие и определяющие соотношения полной линейной группы над локальным кольцом // Сибирский математический журнал. 1971. Т. 12. №4. С. 922-925. https://doi.org/10.1007/BF00967425
- Носков Г. А. Порождающие элементы и определяющие соотношения симплектических групп над некоторыми кольцами // Математические заметки. 1974. Т. 16. №2. С. 237-246. https://doi.org/10.1007/BF01105578
- Green S. M. Generators and relations for the special linear group over a division ring // Proceedings of the American Mathematical Society. 1977. V. 62. №2. P. 229-232.
- Сатаров Ж. Образующие элементы и определяющие соотношения в линейных группах: автореф. дисс. ... д-ра физ.-мат. наук. Красноярск, 1998. 30 с.
- Сатаров Ж. С. Образующие и определяющие соотношения обобщенной полной линейной группы над полулокальными кольцами без единицы. I // Известия высших учебных заведений. Математика. 2006. №10. С. 59-67.
- Сатаров Ж. С. Образующие и определяющие соотношения обобщенной полной линейной группы над полулокальными кольцами без единицы. II // Известия высших учебных заведений. Математика. 2006. №11. С. 33-42.
- Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп. М.: Наука, 1977. 239 с.
- Коксетер Г. С. М., Мозер У. О. Д. Порождающие элементы и определяющие соотношения дискретных групп. М.: Наука, 1980. 240 с.
- Магнус В., Каррас А., Солитэр Д. Комбинаторная теория групп: Представление групп в терминах образующих и соотношений. М.: Наука, 1974. 455 с.
