Оценки на модули семейств кривых для отображений с весовым ограниченным $ (p, q) $-искажением

Оценки на модули семейств кривых для отображений с весовым ограниченным $ (p, q) $-искажением

Автор: Трямкин Максим Владимирович

Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru

Статья в выпуске: 3 т.17, 2015 года.

Бесплатный доступ

Мы формулируем аналоги неравенств Полецкого и Вяйсяля для отображений с $(\theta,1)$-весовым ограниченным $(p,q)$-искажением без дополнительного предположения об $\mathcal{N}$-свойстве Лузина.

Отображение с ограниченным весовым $(p, q)$-искажением, модуль семейства кривых, функция полецкого.

Короткий адрес: https://sciup.org/14318512

IDR: 14318512

Список литературы Оценки на модули семейств кривых для отображений с весовым ограниченным $ (p, q) $-искажением

  • Ahlfors L. and Beurling A. Conformal invariants and function-theoretic null-sets//Acta Math.-1950.-Vol. 83.-P. 101-129.
  • Fuglede B. Extremal length and functional completion//Acta Math.-1957.-Vol. 98.-P. 171-219.
  • Shabat B. V. The modulus method in space//Dokl. Akad. Nauk SSSR.-1960.-Vol. 130.-P. 1210-1213; English transl.: Soviet Math. Dokl.-1960.-Vol. 1.-P. 165-168.
  • Reshetnyak Yu. G. Space Mappings with Bounded Distortion.-Providence (R\,I): American Math. Soc., 1989.-(Translation of Math. Monogr.; Vol. 73).
  • Poletskii E. A. The modulus method for nonhomeomorphic quasiconformal mappings//Mat. Sb.-1970.-Vol. 83\,(125).-P. 261-272; English transl.: Math. USSR Sb.-1970.-Vol. 12.
  • Vaisala J. Modulus and capacity inequalities for quasiregular mappings//Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A I.-1972.-Vol. 509.-P. 1-14.
  • Martio O., Rickman S. and Vaisala J. Definitions for quasiregular mappings//Ann. Acad. Sc. Fenn. Ser. A I.-1969.-Vol. 448.-P. 5-40.
  • Martio O. A capacity inequality for quasiregular mappings//Ann. Sc. Fenn. Ser. A I.-1970.-Vol. 474.-P. 1-18.
  • Poletskii E. A. On the removal of singularities of quasiconformal mappings//Mat. Sb.-1973.-Vol. 92\,(134).-P. 242-256; English transl.: Math. USSR Sb.-1973.-Vol. 21.
  • Rickman S. Quasiregular Mappings.-Berlin a.o.: Springer-Verlag, 1993.
  • Heinonen J. and Koskela P. Quasiconformal maps in metric spaces with controlled geometry//Acta Math.-1998.-Vol. 181.-P. 1-41.
  • Martio O., Ryazanov V., Srebro U. and Yakubov E. Moduli in Modern Mapping Theory.-N.Y.: Springer, 2009.
  • Troyanov M. and Vodop'yanov S.K. Liouville type theorems for mappings with bounded (co)-distortion//Ann. Inst. Fourier.-2002.-Vol. 52, № 6.-P. 1753-1784.
  • Vodop'yanov S. K. and Ukhlov A. Mappings with bounded $(P,Q)$-distortion on Carnot groups//Bull. Sci. Math.-2010.-Vol. 134, № 6.-P. 605-634.
  • Koskela P. and Onninen J. Mappings of finite distortion: Capacity and modulus inequalities//J. Reine Angew. Math.-2006.-Vol. 599.-P. 1-26.
  • Salimov R. and Sevost'yanov E. The Poletskii and Vaisala inequalities for the mappings with $(p,q)$-distortion//Complex Variables and Elliptic Equations: An International J.-2014.-Vol. 59, № 2.-P. 217-231.
  • Sevost'yanov E. About one modulus inequality of the Vaisala type.-2013.-URL: http://arxiv.org/abs/1204.3810v4.-(Preprint).
  • Baykin A. N. and Vodop'yanov S. K. Capacity estimates, Liouville's theorem, and singularity removal for mappings with bounded $(p,q)$-distortion//Siberian Math. J.-2015.-Vol. 56, № 2.-P. 237-261.
  • Vodop'yanov S. K. On the regularity of the Poletskii function under weak analytic assumptions on the given mapping//Dokl. Ross. Akad. Nauk.-2014.-Vol. 455, № 2.-P. 130-134; English transl.: Dokl. Math.-2014.-Vol. 89, № 2.-P. 157-161.
  • Vodop'yanov S. K. On regularity of mappings inverse to Sobolev mappings//Dokl. Ross. Akad. Nauk.-2008.-Vol. 423, № 5.-P. 592-596; English transl.: Dokl. Math.-2008.-Vol. 78, № 3.-P. 891-895.
  • Vodop'yanov S. K. Mappings of finite distortion and Sobolev classes of functions//Dokl. Ross. Akad. Nauk.-2011.-Vol. 440, № 3.-P. 301-305; English transl.: Dokl. Math.-2011.-Vol. 84, № 2.-P. 640-644.
  • Vodop'yanov S. K. Regularity of mappings inverse to Sobolev mappings//Sb.: Mathematics.-2012.-Vol. 203, № 10.-P. 1383-1410.
  • Ponomarev S. P. On the $N$-property of homeomorphisms of the class $W^{1_{p$//Sibirsk. Mat. Zh.-1987.-Vol. 28, № 2.-P. 140-148.
  • Tryamkin M. V. Modulus inequalities for mappings with weighted bounded $(p,q)$-distortion//Siberian Math. J.-2015.-Vol. 56, № 6.-(To appear).
  • Vaisala J. Lectures on $n$-Dimensional Quasiconformal Mappings.-Berlin: Springer-Verlag, 1971.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp