Операторы суперпозиции в пространствах Лебега и дифференцируемость квазиаддитивных функций множества
Автор: Водопьянов Сергей Константинович, Ухлов Александр Дадар-Оолович
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 1 т.4, 2002 года.
Бесплатный доступ
В работе приводится описание операторов суперпозиции в пространствах Лебега. В том случае, когда оператор понижает суммируемость, существенную роль при описании таких операторов играют свойства квазиаддитивных функций, определенных на открытых подмножествах однородных пространств. В первой части работы доказана оценка для интеграла от верхней производной функции множества, из которой вытекает простое доказательство теоремы Лебега о дифференцируемости интеграла и существование плотности почти всюду. Получены также приложения к геометрической теории меры.
Короткий адрес: https://sciup.org/14318039
IDR: 14318039
Список литературы Операторы суперпозиции в пространствах Лебега и дифференцируемость квазиаддитивных функций множества
- Ухлов А. Д. Отображения, порождающие вложения пространств Соболева//Сиб. мат. журн.-1993.-Т. 34, № 1.-С. 185-192.
- Водопьянов С. К., Ухлов А. Д. Пространства Соболева и (P,Q)-квазиконформные отображения групп Карно//Сиб. мат. журн.-1998.-Т. 39, № 4.-С. 776-795.
- Rado T., Reichelderfer P. V. Continuous transformations in analysis.-Berlin: Springer-Verlag, 1955.
- Stein E. M. Harmonic Analysis: Real-Variables Methods, Orthogonality, and Oscillatory Integrals.-Princeton: Princeton Univ. Press, 1993.
- Pansu P. Metriques de Carnot -Caratheodory et quasiisometries des espacies symetriques de rang un//Ann. of Math.-1989.-V. 129, № 2.-P. 1-60.
- Наймарк М. А. Нормированные кольца.-М.: Наука, 1968.
- Федерер Г. Геометрическая теория меры.-М.: Наука, 1987.
- Martio O., Rickman S., Vaisala J. Definitions for quasiregular mappings//Ann. Acad. Scien. Fen. Series A I. Math.-1969.-№ 448.-P. 1-40.
- Гусман М. Дифференцирование интегралов в R^n.-М.: Мир, 1978.
- Халмош П. Теория меры.-М.: Изд. иностр. лит-ры, 1953.
- Романов А. С. Структурные операторы в пространствах L_p//Сиб. мат. журн.-1980.-Т. 21, № 1.-С. 220-223.
- Водопьянов С. К., Ухлов А. Д. Аппроксимативно дифференцируемые преобразования и замена переменных на нильпотентных группах//Сиб. мат. журн.-1996.-Т. 37, № 1.-С. 70-89.
- Vodop'yanov S. K. P-Differentiability on Carnot Groups in Different Topologies and Related Topics/Труды по анализу и геометрии (Редактор-составитель С. К. Водопьянов). Новосибирск: Изд-во Ин-та математики им. С. Л. Соболева СО РАН.-2000.-С. 603-670.
