Практико-ориентированные задачи с экономическим содержанием как средство формирования математической грамотности обучающихся 5-6 классов

Проблема формирования функциональной грамотности школьников стала активно исследоваться в начале ХХ в. Основой для уточнения понятия послужили результаты оценки образовательных достижений обучающихся на основе различных мониторинговых исследований, таких как Progress in International Reading Literacy Study (PIRLS) – международный проект «Изучение качества чтения и понимания текста» [13]; Trends in Mathematics and Science Study (ТIMSS) – международное исследование качества математического и естественнонаучного образования [14]; Programme for International Student Assessment (PISA) – международное исследование качества математического, естественнонаучного образования, читательской, финансовой грамотности [12].

А.А. Леонтьев в своих работах функционально грамотным называет человека, который способен использовать постоянно приобретаемые в течение жизни знания, умения и навыки для решения жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений [2].

За последнее время наблюдается расширение содержательной структуры функциональной грамотности, универсальными составляющими которой являются математическая, естественнонаучная, читательская грамотность, а в течение последних 5–7 лет добавились новые направления: финансовая грамотность, глобальные компетенции и креативное мышление.

Наше исследование направлено на решение вопросов по формированию математической грамотности школьников. Особый интерес к предмету исследования обусловлен тем, что Правительство Российской Федерации утвердило комплексный план по повышению качества математического образования до 2030 года. Кроме того, одним из требований обновленных федеральных государственных образовательных стандартов основного общего образования [7] является создание условий для формирования функциональной, в том числе и математической грамотности школьников. Однако отмечается недостаточность теоретико-методических основ по их созданию и применению для различных групп обучающихся. В разрешении данного противоречия, возникшего на общеметодическом уровне, заключается цель нашего исследования.

Вопросам формирования математической грамотности посвящены диссертационные исследования М.Ю. Пермяковой [5], теоретические исследования проблемы содержатся в работах авторских коллективов Академии Минпросвещения России (Т.В. Рас-ташанская, Т.Ф. Сергеева, М.В. Шабанова, М.С. Попов [9]), методистов московского

Института стратегии развития образования ИСРО РАО (Л.О. Денищева, Е.С. Квитко, Г.С. Ковалева, К.А. Краснянская, Л.О. Рослова [10]) и др.

В настоящее время (после отмены PISA в России в 2022 году и приостановки участия России в TIMSS) в Российской Федерации сложилась система национальных исследований качества образования (НИКО), включающая в себя определение уровня математической грамотности школьников на регулярной основе (ежегодно) и направленная на обучающихся основных общеобразовательных школ 15-летнего возраста, т.е. до 8 класса необходимо реализовывать образовательные мероприятия по формированию математической грамотности школьников.

В целях исполнения рекомендаций Министерства Просвещения [6], формирование математической грамотности школьников предлагаем осуществлять за счет 1 часа в неделю в рамках занятий внеурочной деятельности.

Современные педагоги отмечают снижение мотивации у школьников к изучению математики, поэтому одной из целей организации занятий внеурочной деятельности является повышение интереса к изучению и освоению математического материала. Современные исследователи отмечают возможность повышения мотивации к изучению предмета за счет усиления практико-ориентированной направленности, т.е. возможности применения теоретических знаний на практике в повседневной жизни.

Принимая во внимание исследования Д.В. Ожерельева [4], который называет экономическую составляющую курса математики новой содержательно-методической ли-

№ п/ 口	Тема занятия	Всего часов	Часы
			тео рня	прак тика	Вид занятия	Форма контро ля
Раздел 1	Арнфметнческпе действия над числами н величинами
1	Вводное занятие	2	1	1
2	Образование чисел от 0 до 1000 в условиях натурального хозяйства	2	1	1	сдз	зное 1.1
3	Сравнение чисел в условиях бартера	2	1	1	л/п	М3
4	Арифметические действия над числами в пределах 1000000 при наличном и безналичном расчете	2	1	1	едз	зное 1.2
5	Расчет потребностей человека	2	1	1	л/п	М3
6	Расход материалов и определение их массы	2	1	1	едз	зное 1.3
7	Определение периметра фтпуры при расчете расхода материалов	2	1	1	л/п	М3

Рис. Фрагмент календарно-тематического планирования внеурочного курса «Математическая лаборатория экономиста»

нией, проанализируем возможность синтеза двух предметных областей: математики и экономики.

Исходя из требований государственных образовательных стандартов, вслед за исследователями «Института стратегии развития образования» под математической грамотностью будем понимать способность человека проводить математические суждения и применять математику для решения проблем в разнообразных контекстах реального мира. Под финансовой грамотностью школьника понимается знание им финансовых понятий и рисков, владение навыками, имеющим мотивацию и уверенность, необходимые для принятия эффективных решений в разнообразных финансовых ситуациях.

Проанализировав литературу, мы установили ряд сходств между математической и финансовой грамотностью: одинаковы контексты ситуаций (личная жизнь, образование, общественная жизнь, научная деятельность), общие процессы мыслительной деятельности, выраженные в умении формулировать, применять, интерпретировать полученные результаты. Отличаются только содержательные области: в сфере математики основные содержательные линии – «Пространство и форма», «Изменение и зависимости», «Количество», «Неопределенность и данные»; в сфере экономики – «Деньги», «Планирование и управление финансами», «Управление рисками», «Финансовая среда».

По существующей модели формирование математической грамотности включает в себя несколько этапов: распознавание в реальной проблеме математических понятий, объектов, закономерностей и описание реальной проблемы на языке математики; формулирование и решение математической задачи; интерпретация результатов решения математической задачи в контексте реальной ситуации. При этом мыслительная деятельность выступает объединяющим элементом всех перечисленных этапов.

Принимая во внимание сходство двух элементов трехмерной модели оценки функциональной грамотности, пришли к выводу о возможности синтеза математики и экономики; разработали курс внеурочной деятельности «Математическая лаборатория экономиста». Фрагмент календарно-тематического планирования представлен на рисунке.

Рабочая программа курса внеурочной деятельности «Математическая лаборатория экономиста» разработана для возрастной группы школьников 11–14 лет. Программа рассчитана на 68 часов: 34 ч. в 5 классе; 34 ч. в 6 классе. Целью изучения программы является развитие математического образа мышления, воспитание ответственности и нравственного поведения в области экономических отношений в семье и в школе, формирование опыта применения полученных математических знаний и умений для решения элементарных вопросов в повседневной жизни.

Основные содержательные линии освоения программы в сфере экономики: «Домашнее хозяйство», «Производство товаров и оказание услуг», «Собственный бизнес»; в сфере математики: «Натуральные числа и арифметические действия над ними», «Текстовые задачи и работа с информацией», «Геометрические величины», «Обыкновенные дроби», «Десятичные дроби», «Площади и объемы фигур», «Дробные выражения», «Отношения и пропорции», «Положительные и отрицательные числа».

Одна из отличительных особенностей курса – это формулировка тем занятий определенным образом: объединение содержания математики и экономики, например, «Арифметические действия при наличном и безналичном расчетах», «Сравнение чисел в условиях бартера» и пр.

Основным средством занятий внеурочного курса являются практико-ориентированные задачи. Вслед за М.В. Егуповой под практико-ориентированной задачей будем понимать модели реальных ситуаций, содержащие описание условий, связанных с числами, определенными параметрами, которые могут измениться при воздействии смоделированных факторов, и требование, разрешаемое счетом или арифметическим действием [1].

Структура практико-ориентированной задачи аналогична структуре математической задачи и содержит два компонента: условие и требование. Условие предполагает количественные и качественные характеристики объектов, иногда избыточно в явной форме, а иногда – в неполной мере, в скрытой форме. Требование задачи содержит указание на то, что нужно найти, и выражено вопросительным или повествовательным предложением.

Исходя из требований федеральных государственных стандартов [8] к образовательным результатам и мыслительной деятельности, позволяющей распознавать математические понятия в реальной проблеме, предполагающей формулирование (проверка простых определений и вычислений, характерных для обычной проверки математической подготовки учащихся), применение (установление связей требует интеграции математических фактов и методов для решения явно сформулированных математических задач), интерпретирование (умение обобщать, анализировать предложенную ситуацию для выделения в ней проблемы, которая решается средствами математики), предлагаем следующую классификацию практико-ориентированных задач: задачи «на знание», задачи «на применение», задачи «на рассуждение».

Пример практико-ориентированной задачи «на знание»: « Необходимо объединиться в две команды-бригады, распределить обязанности и изготовить звенья для гирлянды (шаблон прилагается). Рассчитайте производительность труда своей бригады, результаты расчетов оформите в виде таблицы ».

Для выполнения требования данного типа задачи достаточно определенного уровня математических предметных знаний и знаний из области экономики.

Пример практико-ориентированной задачи «на применение»: « Директору мебельной фабрики необходимо принять решение, из листа фанеры какого размера выгоднее производить сиденья и спинки для стула. Объем производства – 100 стульев. В магазине в продаже имеются листы фанеры Образец №1 по цене 760 руб. и Образец №2 по цене 1040 руб. (макет стула и образцы листов фанеры демонстрируются в натуральную величину) ».

Для выполнения требования данного типа задачи необходимы не только предметные математические знания, но и умения выполнять определенные способы действий в заданной ситуации, которые позволяют осуществлять перевод из финансового мира в область математики.

Пример практико-ориентированной задачи «на рассуждение»: « Перед вами каталоги продуктов из магазинов «Семья» и «Пятерочка» и рецепт приготовления пиццы (каталоги и рецепт прилагаются). Необходимо приготовить пиццу по рецепту и рассчитать наименьшую возможную стоимость пиццы, если продукты приобрести в магазинах «Семья» и «Пятерочка» (см. каталоги продуктов), но при этом учесть, что до «Пятерочки» необходимо ехать на автобусе, стоимость проезда – 40 руб. ».

Для выполнения требования данного типа задачи необходимы не только предметные математические знания, но и умения выполнять определенные способы действий в любой ситуации, в том числе незнакомой, которые позволяют осуществлять перевод из финансового мира в область математики [3].

Процесс работы с практико-ориентированной задачей состоит из четырех этапов: восприятие задачи, поиск решения задачи, запись решения и ответа, проверка решения задачи [7]. Однако при работе с практико-ориентированной задачей мы предлагаем реализовывать драматизацию содержания задачи на этапе ее восприятия. В работах С.Е. Царевой под драматизацией содержания задачи понимается представление себя участником ситуации, мысленное или реальное ее проигрывание, путем «предметной материализации образа» объекта с помощью геометрических фигур или «оживлением» – наделением конкретного субъекта характеристиками объектов, описываемых в задаче [11]. Данные приемы достаточны для успешного понимания задачи и выпол- нения математических действий для ответа на требования задачи, но не обеспечивают в полной мере связи обучения с жизнью, контекстами реального мира, поэтому мы предлагаем дополнить эту классификацию путем «инсценировки» условия, предполагающей замену текста задачи, замену некоторых числовых данных другими, более наглядными, введение «удобных» единиц. Для этого нам понадобятся наглядные материалы, реальные объекты, модели объектов.

Оценку практико-ориентированных задач предлагаем производить по 3-балльной системе:

• •    приведены все необходимые преобразования, приводящие к ответу, получен верный ответ – 3 балла;

• •    приведены все необходимые преобразования, приводящие к ответу, но допущена одна арифметическая ошибка, не нарушающая общей логики решения, в результате чего получен неверный ответ – 2 балла;

• •    приведены частичные преобразования, приводящие к промежуточному ответу, или допущены две арифметические ошибки, в результате чего получен неверный ответ – 1 балл;

• •    ответ содержит менее половины указанных элементов или не содержит элементов верного ответа, или отсутствуют элементы ответов – 0 баллов.

В результате оценки возможно установить следующие уровни сформированности математической грамотности школьников 5–6 классов:

• •    высокий уровень подразумевает, что школьник свободно преобразовывает информацию из одной формы в другую, применяет интуицию наряду с математическим аппаратом для решения задачи, может использовать знания в нетипичных контекстах; планировать, формулировать и комментировать свои действия; интерпретировать полученные результаты и объяснять свои действия; свободно переносит знание и способы действия в решение задач, способен к рационализаторству; экономически активен и самостоятелен;

• •    средний уровень подразумевает, что школьник затрудняется в установлении существенных и несущественных признаков, перенос знаний и способов действий осуществляется преимущественно в однотипные ситуации, способен использовать различные информационные источники для интерпретации условия задачи, выполнять четко описанные алгоритмы, выбирать и применять простые методы решения задачи, интерпретировать полученные результаты и рассуждать; экономическую деятельность производит лишь при указании учителя;

• •    низкий уровень подразумевает, что школьник способен ответить на вопросы в знакомом контексте, когда представлена исчерпывающая и ясно сформулированная информация; выполнить очевидные действия, следующие из описания предложенной ситуации; экономически пассивен.

Апробация внеурочного курса «Математическая лаборатория экономиста» проводилась в трех школах г. Чусовой: МАОУ «Основная общеобразовательная школа №74», МАОУ «Гимназия», МАОУ «Ляминская основная общеобразовательная школа имени Героя Советского Союза Зайцева Г.Н.».

Исследование уровня математической грамотности проводилось среди обучающихся 5 и 6 классов на основании разработанной нами диагностической работы (тест) до и после реализации курса внеурочной деятельности «Математическая лаборатория экономиста». Тест содержит 10 заданий. В работе выделяются 3 блока, различающиеся по назначению, содержанию и сложности включаемых в них заданий различных типов: с выбором ответа, с кратким ответом (в виде слова), с развернутым ответом (полное решение, обоснование полученного ответа).

Результаты тестирования школьников свидетельствуют, что наблюдается положительная динамика повышения уровня математической грамотности школьников

5–6 классов, которые принимали участие в занятиях внеурочного курса «Математическая лаборатория экономиста»; большинство обучающихся (более 51%) достигли средний уровень математической грамотности, что позволяет сделать вывод об эффективности разработанного нами курса с комплексом практико-ориентированных задач с экономическим содержанием, которое может быть использовано учителями основной школы для организации занятий внеурочной деятельности по математике с целью формирования функциональной математической грамотности обучающихся.